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一、选择、填空题1.并交补运算2010年1题2010理（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D） 2009理（1）已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 解析：易有，选A2008文1、已知集合M = x|(x + 2)(x1) 0 ，N = x| x + 1 0, -b0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,成等差数列.（)求E的离心率；（）设点P（0,-1）满足,求E的方程.【答案】解：由椭圆定义知，又得的方程为，其中设，则两点坐标满足方程组化简得则，因为直线斜率为1，所以得的离心率（II）设中点为，由（I）知，由得得，轨迹的方程为2010文（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。解： （1）由椭圆定义知 又 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以 即 .则解得 . 2009理（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （20）解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以椭圆的标准方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；2009文（20）(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I） 求椭圆的方程（II） 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解：（）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. w.w.w.k.s.5.
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