高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量应用举例课件 文.ppt

第五章平面向量 5 4平面向量应用举例 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 审题路线图系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 向量在平面几何中的应用 1 用向量解决常见平面几何问题的技巧 x1y2 x2y1 0 知识梳理 1 答案 a b 0 x1x2 y1y2 0 答案 2 用向量方法解决平面几何问题的步骤 2 平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具 经常与函数 不等式 三角函数 数列 解析几何等知识结合 当平面向量给出的形式中含有未知数时 由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式 在此基础上 可以求解有关函数 不等式 三角函数 数列的综合问题 此类问题的解题思路是转化为代数运算 其转化途径主要有两种 一是利用平面向量平行或垂直的充要条件 二是利用向量数量积的公式和性质 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 2 向量b在向量a方向上的投影是向量 3 若a b 0 则a和b的夹角为锐角 若a b 0 则a和b的夹角为钝角 思考辨析 答案 答案 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析在 ABC中 由余弦定理可得 AB2 AC2 2AB ACcosA BC2 所以AB2 AC2 32 100 AB2 AC2 68 又D为边BC的中点 3 解析答案 1 2 3 4 5 解析设D为AC的中点 如图所示 连结OD 从而容易得 AOB与 AOC的面积之比为1 2 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m 且F与s的夹角为60 则力F所做的功W J 解析W F s F s cos F s 6 100 cos60 300 J 300 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 重心 题型一向量在平面几何中的应用 解析答案 内心 解析答案 思维升华 思维升华 解决向量与平面几何综合问题 可先利用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系 然后通过向量运算研究几何元素之间的关系 跟踪训练1 解析答案 解析答案 菱形 解析答案 4 k k 5 6 7 0 解得k 2或k 11 由k 0可知k 2 则过点 2 1 且斜率为 2的直线方程为y 1 2 x 2 即2x y 3 0 2x y 3 0 题型二向量在解析几何中的应用 解析答案 OM是圆的切线 设OM的方程为y kx 解析答案 思维升华 思维升华 向量在解析几何中的作用 1 载体作用 向量在解析几何问题中出现 多用于 包装 解决此类问题关键是利用向量的意义 运算 脱去 向量外衣 2 工具作用 利用a b a b 0 a b a b b 0 可解决垂直 平行问题 跟踪训练2 解析答案 解析圆 x 2 2 y2 4的圆心C 2 0 半径为2 圆M x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 圆心M 2 5cos 5sin 半径为1 CM 5 2 1 故两圆相离 如图所示 设直线CM和圆M交于H G两点 解析答案 答案6 题型三向量的综合应用 解析答案 观察图象可知 当目标函数z 2x y过点C 1 1 时 zmax 2 1 1 3 目标函数z 2x y过点F a a 时 zmin 2a a 3a 所以3 8 3a 依题意 不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 3 解析答案 思维升华 思维升华 利用向量的载体作用 可以将向量与三角函数 不等式结合起来 解题时通过定义或坐标运算进行转化 使问题的条件结论明晰化 跟踪训练3 解析答案 返回 由线性规划知识得 当x 0 y 1时 zmax 3 返回 审题路线图系列 审题路线图系列 三审图形抓特点 解析答案 审题路线图 温馨提醒 返回 审题路线图 解析答案 温馨提醒 解析由E为该函数图象的一个对称中心 作点C的对称点为M 作MF x轴 垂足为F 如图 B与D关于点E对称 所以 2 同时函数y sin x 图象可以看作是由y sin x的图象向左平移得到 温馨提醒 温馨提醒 对于在图形中给出解题信息的题目 要抓住图形的特点 通过图形的对称性 周期性以及图形中点的位置关系提炼条件 尽快建立图形和欲求结论间的联系 返回 思想方法感悟提高 1 向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来 这就为向量和函数的结合提供了前提 运用向量的有关知识可以解决某些函数问题 2 以向量为载体求相关变量的取值范围 是向量与函数 不等式 三角函数等相结合的一类综合问题 通过向量的坐标运算 将问题转化为解不等式或求函数值域 是解决这类问题的一般方法 方法与技巧 1 注意向量夹角和三角形内角的关系 两者并不等价 2 注意向量共线和两直线平行的关系 3 利用向量解决解析几何中的平行与垂直 可有效解决因斜率不存在使问题漏解的情况 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 故 ABC是直角三角形 直角 解析答案 抛物线 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以P是线段AC的三等分点 靠近点A 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由题意画示意图 作CD AB 垂足为D 如图 即BD的长为2 故AB边的长度为3 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 BAC为钝角 150 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 A B C为单位圆上三点 120 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 O为 ABC的外心 设M为BC中点 连结OM AM OA 则易知OM BC 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 设向量a cos x sin x 1 b 2sin x 1 其中 0 x R 已知函数f x a b的最小正周期为4 1 求 的值 解f x a b cos x sin x 1 2sin x 1 2sin xcos x 2sin2 x 1 sin2 x cos2 x 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 当a b时 求cos2x sin2x的值 解因为a b 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析设a与b的夹角为 f x x2 a x a b 函数f x 在R上有极值 方程x2 a x a b 0有两个不同的实数根 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又 a 2 b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ABC为锐角 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析如图 取AB的中点M P为线段DM上靠近点D的三等分点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求内角A的大小 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解由余弦定理知 a2 b2 c2 2bccosA