有限元方法习题.doc

有限元方法课程作业1. 说明线弹性力学静力问题有限元法计算列式的一般推导过程。答：1）假设单元的位移模式f=N2）代入到几何方程=B3）代入到物理方程=DB4）代入到虚功原理或最小势能原理，得到单元刚度方程F=K5）叠加到总刚阵，得到结构平衡方程F=K6）引入位移边界条件后，K非奇异，解上式得节点位移。2. 推导一维杆单元的刚度矩阵。答：单元有两个节点，如图所示，编号为i、j,采用局部坐标，记，并取i为x坐标的原点，则有已知节点位移为ui,uj,节点间任一内点的位移可以根据线性插值来计算，即 则可得代入，有。令。得单元内点位移为单元应变 几何矩阵单元刚度矩阵通式3. 利用matlab软件，编制杆单元有限元计算程序，并求解图示桁架结构。结构离散化及编号桁架结构节点及坐标节点xy100203330433563桁架结构的单元编号及对应节点单元节点（i）节点（j）角度1130223-45324043490535456450