《频率与概率》课件(新人教B).ppt

1 一个盒子中装有3个红球 4个蓝球 2个白球 这些球除颜色外都相同 现在每次从盒子中取一个球 写出关于球颜色的基本事件空间 如果每次从盒子中取出2个球 那么基本事件空间是2 投掷一枚色子的试验 观察出现的点数 用基本事件空间的子集写出下列事件 出现偶数点 点数大于4 点数小于1 点数大于6 1 每人投20次 计算每个人投出正面的频率 2 每个人投50次 计算每个人投出正面的频率 投掷硬币的试验 历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验 结果如下表 我们可以设想有1000人投掷硬币 如果每人投5次 计算每个人投出正面的频率 在这1000个频率中 一般说 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1都会有 如果要求每个人投20次 这时频率为0 0 05 0 95 1的将会变少 多数频率在0 35 0 65之间 甚至于比较集中在0 4 0 6之间 如果要求每人投掷1000次 这时绝大多数频率会集中在0 5附近 和0 5有较大差距的频率值也会有 但这样的频率值很少 而且随着投掷次数的增多 频率越来越明显地集中在0 5附近 当然 即使投掷的次数再多 也不能绝对排除出现与0 5差距较大的频率值 只不过这种情形极少 人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到 在多次重复试验中 同一事件发生的频率在某一数值附近摆动 而且随着试验次数的增加 一般摆动幅度越小 而且观察到的大偏差也越少 频率呈现一定的稳定性 频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小 事件的频率稳定在某一数值附近 我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小 事件的概率 一般地 在n次重复进行的试验中 事件A发生的频率 当n很大时 总在某个常数附近摆动 随着n的增加 摆动幅度越来越小 这时就把这个常数叫做事件A的概率 记为P A 由定义可得概率P A 满足 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况 注意点 1 随机事件A的概率范围 因此 随机事件发生的概率都满足 0 P A 1 2 频率与概率的关系 1 联系 随着试验次数的增加 频率会在概率的附近摆动 并趋于稳定 在实际问题中 若事件的概率未知 常用频率作为它的估计值 2 区别 频率本身是随机的 在试验前不能确定 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同 而概率是一个确定数 是客观存在的 与每次试验无关 例1 为了确定某类种子的发芽率 从一大批种子中抽出若干批作发芽试验 其结果如下 从以上的数据可以看出 这类种子的发芽率约为0 9 思考与讨论 1 如果某种彩票的中奖概率为 那么买1000张这种彩票一定能中奖吗 假设该彩票有足够多的张数 不一定 而有的人认为一定中奖 那么他的理由是什么呢 这个错误产生的原因是 有人把中奖概率理解为共有1000张彩票 其中有 张是中奖号码 然后看成不放回抽样 所以购买1000张彩票 当然一定能中奖 而实际上彩票的总张数远远大于1000 2 某地气象局预报说 明天本地降水概率为70 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点 1 明天本地有70 的区域下雨 30 的区域不下雨 2 明天本地下雨的机会是70 例如 如果天气预报说 明天降水的概率为90 呢 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小 概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大 在一次试验中 降水 这个事件是否发生仍然是随机的 尽管明天下雨的可能性很大 但由于 明天下雨 是随机事件 因此仍然有可能不下雨 B C 3 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 结果如下表 计算表中进球的频率 这位运动员投篮一次 进球的概率约是多少 3 这位运动员进球的概率是0 8 那么他投10次篮一定能投中8次吗 不一定 投10次篮相当于做10次试验 每次试验的结果都是随机的 所以投10次篮的结果也是随机的 概率约是0 8 0 78 0 75 0 80 0 80 0 85 0 83 0 80 1 概率是频率的稳定值 根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值 2 随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的 但是在大量重复试验后 随着试验次数的增加 事件A发生的频率逐渐稳定在区间 0 1 内的某个常数上 即事件A的概率 这个常数越接近于1 事件A发生的概率就越大 也就是事件A发生的可能性就越大 反之 概率越接近于0 事件A发生的可能性就越小 因此 概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量 课堂小结