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上海市东昌中学09-10学年高二上学期期末考试数学填空题：（各3分，共36分）1. 已知，则与方向相同的单位向量= 2. 无穷等比数列的通项公式为，则其所有项的和为_3. 已知矩阵，则=_4. 不等式的解是_5. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的S等于_6. 已知数列的前项和为，则其通项公式为_7. 已知，则的取值范围是 8. 已知，则与的夹角为 9. 在地球北纬的纬度线上有两点，且A,B两点沿纬度的弧长为（R是地球半径），则A,B两点间的球面距离为_10. 等差数列的前项和为,且 如果存在正整数,使得对一切正整数, 都成立. 则的最小值是 _.11. 如图，已知，与的夹角为，与的夹角为，用表示，则 12. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案：第1个 第2个 第3个则在第个图案中有白色地面砖_块.二、选择题：（各3分，共12分）13. 关于的方程组（ ）A、有唯一的解 B、有无穷多解 C、由m的值决定解的情况 D、无解14. 用数学归纳法证明“”，在验证时，左端计算所得项为（ ）A、 B、 C、 D、15. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）16. 下列命题中正确的是（ ）A、各侧面都是矩形的棱柱是长方体。B、有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱。C、底面是直角三角形的三棱锥，三个侧面可能都是直角三角形。D、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥。三、解答题：（共52分）17. （本题满分8分，两小题各4分）设等差数列的前项和为，且。（1）求通项；（2）若，求项数18. （本题满分10分，两小题各5分）已知（1）当为何值时，与平行；（2）若，求的值。19. （本题满分10分，第一小题4分，第二、三小题各3分）某厂为适应市场需求，年初投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得年利润为50万元，请根据以上数据，解决下列问题：（1） 设年的总盈利为万元，写出与的函数关系式；（2） 引进设备多少年后，开始盈利？（3） 求总盈利的最大值，并求此时的值。20. （本题满分12分，每小题各4分）如图，在三棱锥中，为中点，（1）求证：；（2）求异面直线和所成角的大小；（3）求点到平面的距离21. （本题满分12分，第一小题4分，第二小题2分，第三小题6分）设数列，若以为系数的二次方程：都有根满足（1）求证：为等比数列；并求（2）求的前n项和；（3）设，当为何值时，有最小值，说明理由。高二数学期末考试参考答案一、 填空题：1、 2、 2 3、 4、 5、 2550 6、 7、 8、 9、 10、 2 11、 12、二、选择题： 13、A 14、 C 15、 B 16、 C三、解答题：17、（1）因为等差， 又 （2）由（1） 18、（1） 所以存在，使得 因为不平行，故有 （2） 即 又 所以 即 既有 所以 19、（1）由题意，每年所需费用构成一等差数列，首项为12，公差为4，其通项年总费用= 故有 即 （2）由题意，即所以，从第三年开始盈利。 （3）所以，当时，总盈利最大，最大值为102万元 20、（1）（2）设中点E，连DE，则，所以即为与所成角或其补角， ，由条件 又，又E为CB中点， 从而故与所成角为 （3）由2）底面， 另一方面，设C到平面APB的距离为，数学驿站 www.maths168.com则 因为 所以 21、（1）由，由根与系数的关系 既有是以为公比的等比数列， 故所以 （2） （3）=令，即 所以当时，当时， 为中的最小值，即
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