高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教B版.ppt

1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 高考理数 1 常见的逻辑联结词 或 且 非 2 用来判断复合命题的真假的真值表 知识清单 3 全称量词与存在量词全称量词用符号 表示 存在量词用符号 表示 4 全称命题与特称命题 1 含有全称量词的命题叫全称命题 2 含有存在量词的命题叫特称命题 5 命题的否定 1 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 p或q的否定 非p且非q p且q的否定 非p或非q 6 同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可能有不同的表述方法 在实际应用中可以灵活地选择 知识拓展 对逻辑联结词 或 且 非 的含义的理解 1 或 与日常生活用语中的 或 意义有所不同 日常用语 或 含有 不可兼有 的意思 如工作或休息 而逻辑联结词 或 含有 同时兼有 的意思 2 集合中的 交 并 补 与逻辑联结词 且 或 非 密切相关 a A B x x A或x B 集合的并集是用 或 来定义的 b A B x x A且x B 集合的交集是用 且 来定义的 c UA x x U且x A 集合的补集与 非 密切相关 d p或q 的含义有三种情形 只有p成立 只有q成立 p q同时成立 这三种情形依次对应于集合中的 UB A UA B A B e p或q 的否定是 非p且非q p且q 的否定是 非p或非q 它们类似于集合中的 U A B UA UB U A B UA UB 方法1复合命题的真假判断复合命题真假的判断步骤 1 正确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义 确定命题的形式以及构成它的简单命题 2 判断简单命题的真假 3 根据真值表判断复合命题的真假 例1 2016河南商丘一模 3 5分 已知命题p x R x 2 lgx 命题q x R x2 0 则 A 命题p q是假命题B 命题p q是真命题C 命题p q 是假命题D 命题p q 是真命题解题导引判断命题p q的真假 判断命题 p q的真假 判断命题p q p q p q p q 的真假 结论 突破方法 方法2命题的否定1 非全称 或特称 命题的否定是直接否定其结论 要注意与否命题的区别 2 含有全称量词的全称命题的否定是将全称量词改为存在量词 并把结论否定 含有存在量词的特称命题的否定是将存在量词改为全称量词 并把结论否定 3 有些全称 或特称 命题省略了全称 或存在 量词 否定时要先理解其含义 再进行否定 例2 2016山东日照一模 3 5分 已知命题p x R log2 3x 1 0 则 A p是假命题 p x R log2 3x 1 0B p是假命题 p x R log2 3x 1 0C p是真命题 p x R log2 3x 1 0D p是真命题 p x R log2 3x 1 0解题导引判断命题p的真假 把存在量词改为全称量词 对结论进行否定 结论解析 x R 3x 0 3x 1 1 log2 3x 1 0 p是假命题 p x R log2 3x 1 0 故选B 答案B 2 1写出下列命题的否定 并判断真假 1 命题p 平行四边形的对角线相等 2 命题p 存在一个三角形 它的内角和大于180 解析 1 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 2 p 所有三角形的内角和都小于或等于180 真命题 方法4全 特 称命题的否定及其应用1 全 特 称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别 否定全称命题和特称命题时 一是要改写量词 全称量词改写为存在量词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 而一般命题的否定只需直接否定结论即可 2 全 特 称命题的真假判断 1 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定的集合M中的每个元素x验证p x 成立 但要判定一个全称命题为假命题 只要能举出集合M中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 2 要判定一个特称命题为真命题 只要在限定的集合M中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 例4 2016甘肃白银4月月考 3 5分 设x Z 集合A是奇数集 集合B是偶数集 若命题p x A 2x B 则 A p x A 2x BB p x A 2x BC p x A 2x BD p x A 2x B