高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.3二次函数与幂函数课件理新人教B版.ppt

2 3二次函数与幂函数 高考理数 1 二次函数的图象和性质 知识清单 2 幂函数的图象在同一平面直角坐标系下 五个常见的幂函数 y x y x2 y x3 y y x 1的图象如图所示 3 幂函数的性质 方法1三个 二次 问题的处理方法1 二次函数 一元二次方程和一元二次不等式统称为三个 二次 它们常结合在一起 而二次函数又是其核心 因此 利用二次函数的图象数形结合是探求这类问题的基本策略 如一元二次方程根的分布问题常借助二次函数图象 从开口方向 对称轴 判别式 端点函数值四方面入手处理 2 二次函数的最值问题一般有三个类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 一般与图象的开口方向 对称轴位置有密切关系 解题的关键是弄清或分类讨论轴与区间的位置关系 例1 2012福建 15 4分 对于实数a和b 定义运算 a b 设f x 2x 1 x 1 且关于x的方程f x m m R 恰有三个互不相等的实数根x1 x2 x3 则x1x2x3的取值范围是 解析函数f x 的图象如图所示 突破方法 设y m与y f x 图象交点的横坐标从小到大分别为x1 x2 x3 由y x2 x 得顶点坐标为 当y 时 代入y 2x2 x 得 2x2 x 解得x 舍去正值 x1 又 y x2 x的对称轴为x x2 x3 1 且x2 x3 0 0 x2x3 又 02时 g x ax 2a2时 f x 7 a 0 不存在f x0 0时 g x ax 2a单调递增且过点 2 0 当x6 舍 或a 2 舍 当 2 即a 4时 此时需满足f 2 7 a7 综上 实数a的取值范围为 7 故选D 1 2已知函数f x 8x2 m 1 x m 7 求m取何值时 函数的零点分别满足下列条件 1 均为正数 2 一个零点大于2 另一个零点小于2 解析设方程f x 0的两根分别为x1 x2 1 解法一 方程f x 0的两根均为正数 则即解得7 m 9或m 25 解法二 方程f x 0的两根均为正数 即均大于0 则即解得727 方法2幂函数的图象及性质的应用研究幂函数时 要从熟记五个基本幂函数的图象开始 理清幂函数y x R 的相关性质 再辅之以数形结合的手段 这类问题就会迎刃而解 例2 2015甘肃兰州二模 4 5分 幂函数y f x 的图象经过点 则f的值为 A 1B 2C 3D 4解析设幂函数为y x x R 幂函数的图象经过点 4 y 则f 2 故选B 答案B2 1 2016河南偃师中学4月月考 7 5分 幂函数y x 1及直线y x y 1 x 1将平面直角坐标系的第一象限分成了八个 卦限 如图所示 那么幂函数y 的图象经过的 卦限 是 A B C D 答案D解析幂函数y 的图象形状是上凸形 在 0 1 上图象在y x的上方 在 1 上图象在y x的下方 故可知y 的图象经过的 卦限 是