高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第2讲 二项式定理课件(理).ppt

第2讲 二项式定理 1 二项式定理 n N 所表示的定理叫做二项式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项式展开式 2 二项式定理的特征 1 项数 二项式展开式共有 项 中的第r 1项 n 1 3 二项式系数 二项展开式第r 1项的二项式系数为 2 增减性与最大值 当n是偶数时 中间一项的二项式系 数 最大 当n是奇数时 中间两项的二项式系数 相等且最大 2n 3 二项式系数的性质 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相 1 2011年大纲 1 x 10的二项式展开式中 x的系数与x9 的系数之差为 0 56 7 4 2013年大纲 x 2 8的展开式中x6的系数是 A 28 B 56 C 112 D 224 C 考点1求二项展开式中待定项的系数或特定项例1 1 2015年福建 x 2 5的展开式中 x2的系数于 用数字作答 答案 80 答案 6 规律方法 本题主要考查二项式定理和运算求解能力 属于容易题 解答此题关键在于熟记二项式展开式的通项即展 类问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和k的隐含条件 即n k均为非负整数 且n k 第二步是根据所求的指数 再求特定项 互动探究 C 2 2014年新课标 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字填写答案 20 考点2 二项式系数和与各项的系数和 数的和为2 则该展开式中常数项为 A 40 B 20 C 20 D 40 答案 D 2 2015年湖北 已知 1 x n的展开式中第4项与第8项的 二项式系数相等 则奇数项的二项式系数和为 答案 D A 212B 211C 210D 29 3 2015年新课标 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次 幂项的系数之和为32 则a 解析 由已知得 1 x 4 1 4x 6x2 4x3 x4 故 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax 4ax3 x 6x3 x5 其系数之和为4a 4a 1 6 1 32 解得a 3 答案 3 规律方法 通过此题 要明确以下两点 二项式系数与系数不同 二项式系数指的是 而系数 指的是某项的常数部分 赋值法 普遍使用于恒等式 是一种重要的方法 对形如 ax b n ax2 bx c n a b R 的式子求其展开式的各项系数之和 常用 赋值法 只需令x 1即可 互动探究 3 若 2x 1 n的展开式中各项系数之和为243 则n为 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 设 2x 1 n a0 a1x a2x2 anxn 令x 1 则系数之和a0 a1 a2 an 3n 243 35 则n 5 故选A 4 若 2x 1 n的展开式中各项二项式系数之和为64 则n 为 A 5 B 6 C 7 D 8 A B 考点3 二项展开式中系数的最值问题 1 求n的值 2 求展开式中二项式系数最大的项 3 求展开式中系数最大的项 规律方法 1 求二项式系数最大项 互动探究 项的最小的n为 B A 4 B 5 C 6 D 7 易错 易混 易漏 利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数例题 2015年新课标 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系 数为 A 10 B 20 C 30 D 60 答案 C 规律方法 本题利用排列组合求多项式展开式式某一项的系数 试题形式新颖 是中档题 求多项式展开式某一项的系数问题 先分析该项的构成 结合所给多项式 分析如何得到该项 再利用排列组合知识求解 2 二项式系数的性质 3 注意系数与二项式系数的区别 在处理二项式的展开式的系数和的问题时 可考虑采用赋值法 赋值法求展开式中的系数和或部分系数和 常赋的值为0 1 1 通项公式 a b n的展开式中第r 1项为Tr 1 an rbr