高考数学一轮总复习 专题六 概率与统计课件(理).ppt

专题六概率与统计 题型1 概率与统计 概率与统计的综合题 自从2005年走进新高考试题中 就以崭新的姿态 在高考中占有极其重要的地位 每年出现一道大题 都有一定的命题背景 其地位相当于原来的应用题 连续五年都为一题多问 前面考统计 后面考概率 预计这一趋势在2017年在全国高考中会得到延续 例1 2015年江门一模 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况 随机抽取了100株树苗 分别测出它们的高度 单位 cm 并将所得数据分组 画出频率分布表如下 1 求上表中a b的值 2 估计该基地榕树树苗平均高度 3 基地从上述100株榕树苗中高度在 108 112 范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究 其中在 110 112 内的有X株 求X的分布列和期望 解 1 a 100 17 18 24 6 3 32 b 32100 0 32 2 估计该基地榕树树苗平均高度为101 17 103 18 105 24 107 32 109 6 111 3100 105 02 cm 3 由频率分布表知树苗高度在 108 112 范围内的有9株 在 110 112 范围内的有3株 因此X的所有可能取值为0 1 2 3 X的分布列为 名师点评 1 高考中经常以统计图的形式显示相关的数据信息 以统计图为载体来考查概率的相关问题 本小题主要考查频率分布直方图 概率 期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法 考查运用概率统计知识解决实际问题的能力 2 散点图与线性回归方程的有关知识 是高考考试的重要知识点 因此是高考命题的一种重要题型 广东2007年高考就出过关于线性回归方程知识的大题 因此要注意熟练掌握 统计问题最容易出错的两个方面 公式记错 计算出错 互动探究 1 2015年广东惠州一模 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量 单位 克 重量的分组区间为 490 495 495 500 510 515 由此得到样本的频率分布直方图 如图6 1 1 根据频率分布直方图 求重量超过505克的产品数量 2 在上述抽取的40件产品中任取2件 设Y为重量超过 505克的产品数量 求Y的分布列 3 从该流水线上任取5件产品 求恰有2件产品的重量超 过505克的概率 图6 1 解 1 根据频率分布直方图可知 重量超过505克的产品数量为 0 01 0 05 5 40 12 件 2 Y的可能取值为0 1 2 Y的分布列为 3 利用样本估计总体 该流水线上产品重量超过505克的 概率为0 3 令 为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量 则 B 5 0 3 题型2 离散型随机变量的期望与方差 随机变量的分布列与数学期望紧密相连 只有知道随机变量的分布列 才能够计算出随机变量的数学期望 它们之间是层层递进的关系 因此 这类试题经常是以两个小题的形式出现 第一问是为第二问作铺垫的 例2 2015年天津 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 现有来自甲协会的运动员3名 其中种子选手2名 乙协会的运动员5名 其中种子选手3名 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛 1 设A为事件 选出的4人中恰有2名种子选手 且这2名种子选手来自同一个协会 求事件A发生的概率 2 设X为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量X的 分布列和数学期望 所以随机变量X的分布列为 所以随机变量X的数学期望 规律方法 1 会用频率估计概率 然后把问题转化为互斥事件的概率 2 首先确定X的取值 然后确定有关概率 注意运用对立事件 相互独立事件的概率公式进行计算 列出分布列后即可计算数学期望 3 离散型随机变量分布列的性质p1 p2 pn 1 这条性质是我们检验分布列是否正确最有效的工具 希望同学在求分布列时尽量将每个变量的概率求出 而不要偷懒 如1 0 04 0 42 0 54 否则将失去自我检查的机会 互动探究 2 2014年广东珠海二模 A B两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2 根据市场分析 x1和x2的分布列分别为 1 在A B两个项目上各投资100万元 y1和y2分别表示投资项目A和B所获得的利润 单位 万元 求方差D y1 D y2 2 将x 0 x 100 万元投资A项目 100 x 万元投资B项目 f x 表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和 求f x 的最小值 并指出x为何值时 f x 取到最小值 注 D ax b a2D x 解 1 由题设知 y1和y2的分布列分别为 E y1 5 0 8 10 0 2 6 D y1 5 6 2 0 8 10 6 2 0 2 4 E y2 2 0 2 8 0 5 12 0 3 8 D y2 2 8 2 0 2 8 8 2 0 5 12 8 2 0 3 12 题型3 独立性检验 独立性检验是新课标增加的内容 虽然广东高考暂时没有涉及 但全国各省的试卷多次以解答题形式考查 体现新课程的理念 因此我们在备考时也应该引起足够的重视 例3 2015年广东汕头一模 某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计 满分150分 其中120分 含120分 以上为优秀 绘制了如下的两个频率分布直方图 如图6 2 图6 2 1 2 2根据以上两个直方图完成下面的2 2列联表 2 根据 1 中表格的数据计算 你有多大把握认为学生的数 学成绩与性别之间有关系 3 若从成绩在 130 140 的学生中任取2人 求取到的2人 中至少有1名女生的概率 解 1 2 由 1 中表格的数据知 K2 50 13 20 7 10 220 30 27 23 4 844 K2 4 844 3 841 有95 的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系 3 成绩在 130 140 的学生中男生50 0 008 10 4人 女生有50 0 004 10 2人 规律方法 1 本题是独立性检验问题 关键是由2 2列联表确定a b c d n的值 高考对独立性检验这部分的要求是 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 在复习中 不可小视 2 利用公式K2 nad bc2a bc da cb d 计算要准确 近似计算要精确到小数点后三 位 要选择可选择满足条件P K2 k0 的k0作为拒绝域的临界值 互动探究 3 2014年安徽 某高校共有15000人 其中男生有10500人 女生有4500人 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况 采用分层抽样的方法 收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据 单位 小时 1 应收集多少位女生样本数据 2 根据这300个样本数据 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图6 3 其中样本数据分组区间为 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率 图6 3 3 在样本数据中 有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时 请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表 并判断是否有95 的把握认为 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 附 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解 1 应收集女生样本数据为300 450015000 90 2 由频率分布直方图 得1 2 0 100 0 025 0 75 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率为0 75 3 由 2 知 300名学生中有300 0 75 225名学生每周平均体育运动时间超过4个小时 75名学生每周平均体育运动时间不超过4个小时 又因为该数据中有男生210名 女生90名 根据题意列表如下 每周平均体育运动时间与性别列联表 结合列联表计算K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 300 45 60 30 165 2 4 762 3 841 75 225 210 90 因此有95 的把握认为 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关