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第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段第二课时 11.1.2-11.1.3 三角形的“三线”，三角形的稳定性1 教学目标1.1 知识与技能：1 理解三角形的高、中线与角平分线等概念，并能根据其性质进行简单的推理。2 会用工具画三角形的高、中线与角平分线。3 了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点。4 理解三角形的稳定性，并能用其解释生活中的实际例子。1.2过程与方法 ：1 通过自己动手，练习并掌握画三角形的“三线”的方法。2 通过观察、动手、推理等活动，发现三角形的稳定性和四边形的不稳定性。1.3 情感态度与价值观 ：1 通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。2 通过学习三角形“三线”的表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点1 三角形的高、中线与角平分线的定义及其数学语言表达。2 三角形的稳定性和四边形的不稳定性。2.2 教学难点1 对直角三角形三条高的认识和理解，以及钝角三角形高的画法。2 明确高、中线、角分线都是线段而不是直线（特别是高和垂线的区分）。3 专家建议4 教学方法实验探究归纳总结补充讲解练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板、量角器，三角形木架，四边形木架，斜钉一根木条的四边形木架等。6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。上节课我们认识了三角形，并掌握了三角形的三边不等关系。这节课我们来继续学习和三角形有关的线段，并学习三角形的稳定性。【板书】第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 第二课时6.2 新知介绍1 三角形的高【师】下面请同学们准备好三角板和直尺。大家还记得怎样过直线外一点画已知直线的垂线吗？请大家自己动手做一下，忘记的同学和我一起画。【板演/PPT】教师演示过直线外一点画垂线的方法。【师】那如果我们给出一个三角形，过三角形的一个顶点，你能画出它对边的垂线吗？【板演/PPT】教师演示在三角形中画垂线的方法。【师】大家刚才都完成了任务。那接下来我们就介绍三角形的高是什么。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。请看投影，在ABC中，线段AD就是BC上的高。【板书】一、三角形的高1. 在 ABC中，AD是BC边上的高。【师】请大家注意，三角形的高是一条线段而不是直线，它的两个端点分别是顶点和垂足，垂线是直线，高是线段。下面给大家两分钟时间，任意画一个锐角ABC，请你自己画出BC边上的高AD，D为垂足。注意标明垂足的字母和垂直的符号。2 锐角三角形的三条高【师】大家刚才都画好了锐角三角形的一条高，下面大家接着把这个锐角三角形的三条高都画出来，之后观察一下，这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果和你的同学进行交流。【生】画图并讨论。【师】大家讨论出结果了么？下面问大家几个问题，第一，锐角三角形的高在三角形的内部还是外部？【生】都在内部。【师】很好，那么接着问大家，这三条高还有什么样的特点？【生】这三条高都交于一点。【师】没错，锐角三角形的高都交于一点。下面老师进一步给大家演示一下，锐角三角形的高怎么画，大家跟我对照一下，看你们有没有画对。【板书/PPT】2.锐角三角形的高【师】我们发现，锐角三角形的三条高有这样的特点：锐角三角形的三条高交于三角形内同一点。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。【板书/PPT】（1）锐角三角形的三条高交于三角形内同一点。（2）锐角三角形的三条高都在三角形的内部。3 直角三角形的三条高【师】下面我们来看看直角三角形的高有什么特点，每个人再画一个直角三角形，并画出三条高，观察一下这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果和你的同学进行交流。【生】画图并讨论。【师】大家讨论出结果了么？下面我给大家画一下直角三角形的高。【板书/PPT】3.直角三角形的高【师】大家观察一下，直角三角形的高在三角形的内部还是外部，还是在三角形上？【生】斜边的高在内部，另外两条高都在三角形的直角边上。【师】很好，那么这三条高还像锐角三角形一样，相交于一点吗？【生】这三条高都交于一点，交于直角顶点。【师】很好，大家总结出了直角三角形高的特点。【板书/PPT】（1） 直角三角形的三条高交于直角顶点。（2） 直角边BC上的高是AB，直角边AB上的高是CB，斜边AC边上的高是BD。4 钝角三角形的三条高【师】最后我们来看看钝角三角形的高有什么特点。在这之前我们先来学习一下钝角三角形的高的画法，大家跟着我一起画。【PPT/板演】演示钝角三角形的高的画法。【师】好了，下面每个人再画一个钝角三角形，并画出三条高，观察一下这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果和你的同学进行交流。【生】画图并讨论。【师】大家讨论出结果了么？下面我给大家画一下钝角三角形的高。【板书/PPT】4. 钝角三角形的高【师】下面还是问大家：钝角三角形的高在三角形的内部还是外部？【生】一条在内部两条在外部。【师】那这三条高交于一点吗？注意这三条高都是线段而不是直线。【生】不相交。【师】那这三条高的延长线呢？【生】延长线交于一点。【师】很好，那下面我们就给出钝角三角形高的性质。【板书/PPT】（1） 有两条高在三角形的外部。（2） 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在直线交于一点。5 小结：三角形的高【师】现在我们来总结一下，不同三角形的三条高都有哪些性质（投影）。【师】我们说了这么多，现在来看看三角形的高如何用数学语言表达。【板书/PPT】5.表示方法AD是 ABC的高 BDA = CDA =906 三角形的中线【师】学习了三角形的高，我们接着来学习三角形的中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线。如图，AD是BC边上的中线。【板书/PPT】二、三角形的中线1. 在 ABC中，AD是BC边上的中线【师】我们来看看。三角形的中线的数学表达方法是怎样的。【板书/PPT】2、表示方法：AD是 ABC的中线BD=CD=1/2 BC【师】现在大家动手做一做，我们任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么规律？给大家两分钟时间自己做。【师】下面我给大家看一下三角形三条中线的画法。【板书/PPT】【师】大家观察一下图形，你们发现了什么规律？【生】三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。【师】很好，大家找到了规律。【板书/PPT】3、三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部7 三角形的角分线【师】我们下面学习三角形的角。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交。这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。如图，AD是 ABC的角平分线。【板书/PPT】三、三角形的角平分线1. 在 ABC中，AD是角平分线【师】我们来看看。三角形的角平分线的数学表达方法是怎样的。【板书/PPT】2、表示方法：AD是 ABC的角平分线 BAD = CAD =/ BAC【师】大家动脑想一想，三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？【生】三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线【师】现在大家动手做一做，我们任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么规律？给大家两分钟时间自己做。【师】下面我给大家看一下三角形三条角平分线的画法。【板书/PPT】【师】大家观察一下图形，你们发现了什么规律？【生】三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。【师】很好，大家找到了规律。【板书/PPT】3、三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。【师】好了，到这里我们三角形的高、中线、角分线都介绍完了，我们现在来做一个小结（投影）。8 三角形的稳定性【师】大家有没有发现，生活中有很多利用三角形的例子。比如：工程建筑中经常采用三角形的结构，窗框未安装好之前，木工师傅常常现在窗框上斜钉一根木条。大家有没有想过这是为什么呢？【师】下面我们就来动手探究一下。用三根木条钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（扭动三角形木架）用四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（扭动四边形衣架）将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?（扭动钉了木条的四边形木架）。【生】不会；会；不会。【师】这里面的道理是这样的。三角形的三条边一旦确定，三角形的形状就唯一确定了，这就是三角形的稳定性。四边形不具有稳定性，但是斜钉一根木条之后，四边形变成两个三角形，因此不会变形了。【板书/PPT】四、三角形的稳定性：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【师】在生活中三角形的稳定性和四边形的不稳定性都有广泛的应用。比如说，起重机，钢架桥就是利用了三角形的稳定性。四边形衣架、伸拉门等就是运用了四边形的不稳定性。9 课堂小结（投影，给出知识脉络图）6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1、如图，ABC中，AB边上的高是 ，BC边上的高是 ，AC边上的高是 。2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3、若AD是ABC的中线，则下列结论中错误的是（ ）A.AD平分 BAC B.BD=2DC C.AD平分BC D. BC=2DC4、下列结论（1） 三角形的角平分线、中线、高都是线段（2） 直角三角形只有一条高（3） 三角形的中线可能在三角形外部（4） 三角形的高都在三角形内部其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、在ABC中， B=45， BAC=60，AD是三角形的角平分线。求 CAD的度数。6、下面图形中哪些具有稳定性？2 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：与三角形有关的角7 板书设计第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 第二课时一、三角形的高1. 在 ABC中，AD是BC边上的高。2. 锐角三角形的高（1） 锐角三角形的三条高交于三角形内同一点。（2） 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。3. 直角三角形的高（1） 直角三角形的三条高交于直角顶点。（2） 直角边BC上的高是AB，直角边AB上的高是CB，斜边AC边上的高是BD。4. 钝角三角形的高（3） 有两条高在三角形的外部。（4） 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在直线交于一点。5. 表示方法AD是 ABC的高 BDA = CDA =90二、三角形的中线1. 在 ABC中，AD是BC边上的中线2. 表示方法：AD是 ABC的中线BD=CD=12BC3、三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部三、三角形的角平分线1. 在 ABC中，AD是角平分线2. 表示方法：AD是 ABC的角平分线 BAD = CAD =/ BAC3、三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部四、三角形的稳定性：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
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