高考数学一轮复习 第二章 第三、四节 函数的奇偶性及周期性 函数的图象课件 理.ppt

函数的奇偶性及周期性 考点一 函数奇偶性的判断 题组练透 类题通法 是 判定函数奇偶性的常用方法及思路 1 定义法 定义域关于原点对称 确定定义域 既不是奇函数也不是偶函数 结论 否 2 图像法 3 性质法 1 奇 奇 是奇 奇 奇 是奇 奇 奇 是偶 奇 奇 是偶 2 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 3 奇 偶 是奇 奇 偶 是奇 提醒 1 性质法 中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的 2 判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f x 与f x 的关系 只有对各段上的x都满足相同的关系时 才能判断其奇偶性 考点二 函数的周期性 典型母题 类题通法 2 周期性三个常用的结论对f x 定义域内任一自变量的值x 1 判断函数周期性的两个方法 1 定义法 2 图象法 提醒 应用函数的周期性时 应保证自变量在给定的区间内 考点三 函数性质的综合应用 角度一 单调性与奇偶性结合 角度二 周期性与奇偶性结合 角度三 单调性 奇偶性与周期性结合 4 已知定义在R上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 类题通法 函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略 1 函数单调性与奇偶性结合 注意函数单调性及奇偶性的定义 以及奇 偶函数图象的对称性 2 周期性与奇偶性结合 此类问题多考查求值问题 常利用奇偶性及周期性进行交换 将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 3 周期性 奇偶性与单调性结合 解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间 然后利用奇偶性和单调性求解 第四节函数的图象 考点一 作函数的图象 题组练透 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 类题通法 画函数图象的一般方法1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图象变换法 变换包括 平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 1 平移变换 y f x a 0 右移a个单位 a 0 左移 a 个单位 y f x a y f x b 0 上移b个单位 b 0 下移 b 个单位 y f x b 2 伸缩变换 y f x y f x A 1 伸为原来的A倍 0 A 1 缩为原来的A y Af x 3 对称变换 y f x 关于x轴对称 y f x y f x 关于y轴对称 y f x y f x 关于原点对称 y f x 4 翻折变换 y f x 去掉y轴左边图 保留y轴右边图 将y轴右边的图象翻折到左边去 y f x y f x 留下x轴上方图 将x轴下方图翻折上去 y f x 考点二 识图与辨图 典题例析 1 2015 海淀区期中测试 函数f x 2x sinx的部分图象可能是 典题例析 2 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 类题通法 识图常用的方法 1 定性分析法 通过对问题进行定性的分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决问题 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 考点三 函数图象的应用 角度一 研究函数的性质 角度二 确定方程根的个数 角度三 求参数的取值范围 角度四 求不等式的解集 类题通法 1 利用函数的图象研究函数的性质 一定要注意其对应关系 如 图象的左右范围对应定义域 上下范围对应值域 上升 下降趋势对应单调性 对称性对应奇偶性 2 有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的图象交点个数 利用此法也可由解的个数求参数值 3 有关不等式的问题常常转化为两函数图象的上 下关系来解