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11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边一.内容解析：本节课是三角形一章第一节的第一课时，它主要是在小学的基础上继续学习三角形的概念，三角形的符号表示、三角形的分类及证明三角形两边之和大于第三边，下一课时讲逐步研究三角形的角，再进一步学习多边形及其内角和的内容，使学生对与三角形有关的知识得到运用和发展因此，我们不仅进一步认识了三角形，而且还可以了解几何中研究问题的基本思路和方法.三角形是初等数学的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，在本章中，教科书意在让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础.其中三边关系体现了数学来源于生活，并服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础. 因此，确定本节课的教学重点: 1对三角形及其有关概念的了解,并能用符号语言表示2三角形的分类（遵循不重不漏的原则）. 3探索并证明三角形任意两边之和大于第三边. 二目标设置1结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示，会证明三角形三边关系.2在三角形进行分类的过程中，进一步体会分类的原则和类比的数学思想方法，在参与操作、自主学习、积极探索的学习过程中，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领，在运用三角形的三边关系解决实际问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想, 3掌握判断三条线段可否构成三角形的方法，并能运用它解决相关问题 4与已学知识紧密联系，让学生感受到数学的学习是循序渐进的，激发其继续研究的兴趣三学情分析三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第三章图形认识初步和第五章相交线与平行线中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础 另外，这个年龄阶段的学生思维活跃，易对学习对象产生兴趣，在学习时，学生能够自觉地与实际生活相联系，与已经学过的知识相联系，并具有一定的自主学习能力，但学生仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明有关结论有一定难度因此，确定本节课的教学难点:1、遵循不重不漏的原则对三角形进行分类2、会证明“三角形两边之和大于第三边”，并能利用它判断三条线段能否组成三角形.四教法与学法：教法：从了解学生的认知基础开始，引导学生自主学习，积极探索，发现问题，解决问题。教学环节的设计与展开都以旧知作为新知的生长点，学生通过观察、实践、猜想、推理、交流等活动得到提升同时培养学生的良好的学习习惯学法：自主学习、合作探究五教学过程：（一）感知现象、抽象模型1图片欣赏教师活动 ：从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.学生活动： 欣赏图片，抽象出三角形.-引出章课题三角形2三角形是我们非常熟悉的几何图形，小学学过三角形的哪些知识呢？学生活动：积极思考，各抒己见.,比如：三角形有三边、三角；三角形内角和等于180；三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；三角形可以分为三边都不相等、等腰三角形、等边三角形；三角形可以分为等腰三角形、直角三角形等等（此时的预设根据学生的已有知识基础，学生的回答可能出现错误或者不完善，正好与下面的新知识产生思维的碰撞，引出自主学习的必要性）教师活动：注意引导学生对已学知识进行深入思考，从而发现问题，结合章引言阐述本章学习内容及学习本章的意义（小学我们通过测量得知三角形内角和等于180，但测量往往有误差，所以本章就通过推理来证明这个结论，本章主要研究三角形的边和角，以及在三角形基础上研究多边形，接下来将从三角形的边开始学习，进而引出本节课题-三角形的边设计意图：充分体现数学来源于生活.激起了学生强烈的好奇心和求知欲望，使学生的思维很快进入最佳状态，并以学生已有的知识经验为出发点，为顺利实施本节课的教学目标打下良好的基础.（二）揭示本质、归纳定义 1、自主学习：（ 阅读课本P2第一部分至探究,并回答以下问题） （1）三角形是如何定义的? 与小学的学习有何不同？(可让学生尝试说明关键词的必要性） 顶点 （2）对照三角形，请用符号表示三角形及其元素 角 边（3）三角形是如何按边进行分类的？（遵循不重不漏的原则)师生活动：学生自主阅读课本，教师指导学生明确阅读的方法和所要解决的问题2、展示与交流（分别请三位同学到前面讲解，并结合黑板上已有认知基础进行对比，有新的认识、有错误的改正）（1）问题1由学生直接说出定义和关键词追问：这些关键词若去掉可以吗？师生活动：学生结合关键词举出反例（2）问题2以图形为载体，学生回答出三角形及其顶点、边、角的符号表示追问： 还有同学有补充吗？师生活动：学生回答A所对的边习惯上还可以用“a” 表示，教师总结我们可以用准确的文字语言来描述三角形，并且能够在画出的三角形图形上用简洁的符号语言来表示（3）问题3现有学生回答出等腰三角形等三个概念，为下面的分类做铺垫追问1：三角形是如何按边分类的呢？师生活动：学生给出三角形正确的分类方法追问2：你觉得你的分类合理吗？体会你前面的（对小学所学知识的回顾）分类对不对？为什么？师生活动：学生会前后进行对比，找出出错的原因，教师总结我们能够正确的对三角形按边进行分类，对某一事物进行分类，要遵循不重不漏的原则，请看，若我们把三角形按边分成两大类，大屏幕出示维恩图设计意图：学生带着问题自主学习，不仅能激发学生主动参与、思考的能力而且能够提高课堂效率，认识到课本是其第一任老师的重要性，简单概念自学完成，为后面积极参与探究三角形三边关系做好铺垫. 自学检测：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来师生活动：学生独立思考后，回答问题设计意图： 问题的设置主要是考查三角形及其元素的表示方法.(三)合作探究、得出结论通过前面的学习，我们了解了三角形边的符号表示，以及三角形是如何按边来进行分类的，那么三角形的三边之间又具有怎样的数量关系呢？ 在如图示的ABC中,假设一只小虫从B点出发，沿三角形的边爬到点C，（1） 他有几条路线可以选择？路线长分别为： a.从BC，路线长为BC的长 b.从BAC，路线长为BA+AC（2） 你能利用所学的知识 比较各条线路的长短吗？ BA+ACBC即c+ba（学生可能会通过测量，但大多数同学应该会想到这样一个基本事实：“两点之间线段最短”）（3）若是从A出发沿边到C呢？ 若是从A出发沿边到B 呢？ 各分别有几条路线并比较大小：同理会得到：c+ab b+ac（4）议一议在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?得到结论：三角形两边之和大于第三边(利用不等式的性质得：三角形两边之差小于第三边)师生活动：（1）学生独立思考（2）一生做代表引导其他同学分析解题思路：分别写出两个点间的两条路线，再比较大小，并说明理由，同理再表示出其他两个不等式（3）师生共同总结结论设计意图：此时利用公理“两点之间线段最短”，从理论上证明了“三角形两边之和大于第三边”这一事实.思考：下面分别是三条线段的长度，用它们首尾相接能组成三角形吗? （1）5cm， 9cm， 3cm （ ） （2）4cm， 7cm， 10cm （ ） （3）2cm， 5cm， 7cm设计意图：“思考“的设立是为了让学生明白，“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形，同时要强调，能够组成三角形的三条线段必须满足这个结论，这也是三角形三边关系的应用范围在解答时，学生有时会只因为593错解为能够组成三角形，所以教师要强调对于这三个长度，只有在任意两个长度之和都比第三个大时，才能够组成三角形为了使判断方法简便一些，教师可以引导学生进行思考，得到“只要检查较短的两条线段的和是否大于第三条线段就可以了” （四）例题解析、提炼升华例1快速判断：下面分别是三条线段的长度，用它们首尾相接能组成三角形吗? （1）3cm， 4cm， 10cm （ ） （2）5cm， 6cm， 10cm （ ） （3）5cm， 6cm， 11cm （ ） 师生活动：生口答，并说明理由设计意图：意在考察学生用三边关系来判断能否组成三角形，而且此时还引出学生找到较简单的方法：用两条较短线段的和与第三条线段比较.例2.一个等腰三角形的周长是36cm （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长. （2）已知其中一边长为8cm，求其他两边长.师生活动：自主审题，独立完成，两生板演，最后学生评价，教师总结设计意图：本题也意在考查三角形三边关系，但题目难度增大，符合学生的认知规律，同时也体现了三角形三边关系是本节课的重难点；设置成解答题，应当向学生渗透方程思想，引导学生根据等腰三角形的定义进行讨论，目的是引导学生在解答过程中体验分类讨论的数学思想.（五）反思总结、 情意发展（设计说明：围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获.问题1：本节课你有哪些进步?（从知识和数学思想的角度）问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?师生活动：学生各抒己见，教师总结设计意图：回顾反思，找出差距与不足，形成知识体系( 六)作业布置 1课本P8练习1、2 2小明想要钉一个三边长都是整数的三角形，现在他只有两根分别长4cm和5cm的木条，那么第三根木条的长度可以是多少?（写出所有可能结果）设计意图：学以致用（七）板书设计：7.1.1三角形的边一、三角形概念 三、三角形三边关系 学生板演 二、三角形的表示 三、三角形的分类 例2： 解：
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