高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第4讲 定积分与微积分基本定理课件 理 新人教A版.ppt

第4讲定积分与微积分基本定理 最新考纲1 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了解定积分的概念 几何意义 2 了解微积分基本定理的含义 知识梳理 2 定积分的几何意义 曲边梯形 相反数 减去 2 定积分的性质 3 微积分基本定理 F b F a F b F a 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 答案B 解析S 3 由y cosx及x轴围成的介于0与2 之间的平面图形的面积 利用定积分应表达为 答案S 答案3 5 2015 天津卷 曲线y x2与直线y x所围成的封闭图形的面积为 考点一定积分的计算 规律方法 1 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 对被积函数要先化简 再求积分 求被积函数为分段函数的定积分 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 对于含有绝对值符号的被积函数 要先去掉绝对值符号再求积分 注意用 F x f x 检验积分的对错 2 根据定积分的几何意义可利用面积求定积分 答案 1 B 2 4 考点二运用定积分求平面图形的面积 故所求面积S 规律方法利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤 1 画出图形 2 确定被积函数 3 确定积分的上 下限 并求出交点坐标 4 运用微积分基本定理计算定积分 求出平面图形的面积 求解时 注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开 定积分是一个数值 极限值 可为正 可为负 也可为零 而平面图形的面积在一般意义上总为正 考点三定积分在物理中的应用 答案C 答案36 思想方法 1 求定积分的方法 1 利用定义求定积分 定义法 可操作性不强 2 利用微积分基本定理求定积分步骤如下 求被积函数f x 的一个原函数F x 计算F b F a 3 利用定积分的几何意义求定积分 2 求曲边多边形面积的步骤 1 画出草图 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形 2 借助图形确定被积函数 求出交点坐标 确定积分的上限 下限 3 将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和 4 计算定积分 易错防范 1 被积函数若含有绝对值号 应先去绝对值号 再分段积分 2 若积分式子中有几个不同的参数 则必须先分清谁是被积变量 3 定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限 4 定积分的几何意义是曲边梯形的面积 但要注意 面积非负 而定积分的结果可以为负 5 将要求面积的图形进行科学而准确的划分 可使面积的求解变得简捷