高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 量词与逻辑联结词课件 理 新人教A版.ppt

第3讲量词与逻辑联结词 考试要求1 逻辑联结词 或 且 非 的含义 A级要求 2 全称量词与存在量词的意义 A级要求 3 对含有一个量词的命题否定 A级要求 知识梳理 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 2 命题p q p q 綈p的真假判断 且 或 非 真 假 真 假 真 3 含有一个量词的命题的否定 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 命题 5 6或5 2 是真命题 2 命题p q为假命题 则命题p q都是假命题 3 若命题p q至少有一个是真命题 则p q是真命题 4 已知命题p n0 N 1000 则綈p n0 N 1000 5 命题 x R x2 0 的否定是 x R x2 0 2 2015 湖北卷改编 命题 x0 0 lnx0 x0 1 的否定是 解析该命题的否定是将存在量词改为全称量词 等号改为不等号即可 答案 x 0 lnx x 1 3 已知命题p 对任意x R 总有 x 0 q x 1是方程x 2 0的根 则下列命题 p 綈q 綈p q 綈p 綈q p q 其中真命题的序号是 解析由题意知 命题p为真命题 命题q为假命题 故綈q为真命题 所以p 綈q 为真命题 答案 答案1 5 苏教版选修2 1P18T2 T4改编 给出下列命题 答案 考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断 例1 1 2016 南通调研 已知命题p x R x2 0 命题q R 使tan tan tan 则下列命题为真命题的是 2 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指定范围 q是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 填序号 答案 1 2 规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假 需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假 再依据 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相反 做出判断即可 答案 1 假 2 必要不充分 考点二全称 存在性 命题的否定及其真假判定 2 2015 太原二模改编 下列命题 x0 R lgx0 1 x0 R sinx0 0 x R x3 0 x R 2x 0 其中假命题的序号为 解析 1 将命题p的量词 改为 n2 2n 改为 n2 2n 2 当x 10时 lg10 1 则 为真命题 当x 0时 sin0 0 则 为真命题 当x0 则 为真命题 答案 1 n N n2 2n 2 规律方法 1 对全称 存在性 命题进行否定的两步操作 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再进行否定 对原命题的结论进行否定 2 判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中的每个元素x 证明p x 成立 要判定一个全称命题是假命题 只要举出集合M中的一个特殊值x0 使p x0 不成立即可 要判断存在性命题是真命题 只要在限定集合内至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则就是假命题 训练2 1 命题 x R x x2 0 的否定是 2 下列命题 x R x2 0 x R 1 sinx 1 x0 R 2x0 0 x0 R tanx0 2 其中真命题的序号为 考点三与逻辑联结词 全称 存在性 命题有关的参数问题 例3 已知p x R mx2 1 0 q x R x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围是 答案 2 规律方法以命题真假为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据 p q p q 綈p 形式命题的真假 列出含有参数的不等式 组 求解即可 答案 e 4 思想方法 1 把握含逻辑联结词的命题的形式 特别是字面上未出现 或 且 非 字眼 要结合语句的含义理解 2 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀 p q 见真即真 p q 见假即假 p与綈p 真假相反 3 要写一个命题的否定 需先分清其是全称命题还是存在性命题 再对照否定结构去写 否定的规律是 改量词 否结论 易错防范 1 命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得到的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 2 几点注意 1 注意命题是全称命题还是存在性命题 是正确写出命题的否定的前提 2 注意命题所含的量词 对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词 再进行否定 3 注意 或 且 的否定 或 的否定为 且 且 的否定为 或