高考数学一轮复习 必考部分 第四篇 平面向量 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用课件 文 北师大版.ppt

第3节平面向量的数量积及平面向量的应用 知识链条完善把散落的知识连起来 2 对于非零向量a b c 1 若a c b c 则a b吗 2 a b c a b c 恒成立吗 提示 1 不一定有a b 因为a c b c c a b 0 即c与a b垂直 但不一定有a b 因此向量数量积不满足消去律 2 因为 a b c与向量c共线 b c a与向量a共线 所以 a b c与a b c 不一定相等 即向量的数量积不满足结合律 知识梳理 2 范围向量夹角 的范围是 a与b同向时 夹角 0 a与b反向时 夹角 0 与向量的方向有关 a b 2 平面向量的数量积 1 数量积的定义已知两个向量a和b 它们的夹角为 我们把叫作a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b 2 向量的投影设 为a与b的夹角 则向量a在b方向上的投影是 向量b在a方向上的投影是 3 数量积的几何意义数量积a b等于a的长度 a 与的乘积 a b cos a b cos a cos b cos b在a的方向上的投影 b cos 4 平面向量数量积的运算律已知向量a b c和实数 则 1 交换律 a b 2 结合律 a b a b 3 分配律 a b c 5 向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行 垂直 全等 相似 长度 夹角等问题 6 平面向量在物理中的应用 1 由于物理学中的力 速度 位移都是矢量 它们的分解与合成与向量的相似 可以用向量的知识来解决 2 物理学中的功是一个标量 这是力F与位移s的数量积 即W F s F s cos 为F与s的夹角 b a a b a c b c 加法和减法 夯基自测 A B 2 已知a b为单位向量 其夹角 为60 则 2a b b等于 A 1 B 0 C 1 D 2 B 解析 F1 F2 1 2lg2 W F1 F2 s 2lg5 2lg2 2 答案 2 4 已知一物体在共点力F1 lg2 lg2 F2 lg5 lg2 的作用下产生位移s 2lg5 1 则共点力对物体做的功W为 解析 两向量的数量积是个实数 为假命题 b在a方向上的投影是个数量 为假命题 a b 0 则a b夹角可能为0 a b 0 则a b夹角可能为 为假命题 两向量夹角范围是 0 为假命题 a b 0时 可能a b 不为零向量 为假命题 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一平面向量数量积运算 例1 1 已知a 1 2 2a b 3 1 则a b等于 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 1 因为a 1 2 2a b 3 1 所以b 2a 3 1 2 1 2 3 1 1 3 所以a b 1 2 1 3 1 1 2 3 5 故选D 坐标法 几何法 反思归纳 求向量数量积的方法 1 定义法 2 坐标法 3 由向量数量积的几何意义转化为一个向量在另一个向量上的投影与另一向量模的积 解析 1 因为 a b 2a b 所以 a b 2a b 0 所以2 a 2 a b b 2 0 所以a b b 2 2 a 2 2 2 0 所以 90 故选C 平面向量的夹角与模 反思归纳 1 利用数量积求解长度的处理方法 a 2 a2 a a a b 2 a2 2a b b2 2 求两个非零向量的夹角时要注意 向量的数量积不满足结合律 数量积大于0说明不共线的两个向量的夹角为锐角 数量积等于0说明两个向量的夹角为直角 数量积小于0且两个向量不能共线时两个向量的夹角就是钝角 即时训练 1 2015大庆市二检 设两个非零向量a b满足 a b a b 2 a 则向量a b与a b的夹角等于 答案 1 C 2 一质点受到平面上的三个力F1 F2 F3 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知F1 F2成60 角 且F1 F2的大小分别为2和4 则F3的大小为 反思归纳 1 运用向量处理几何问题是把线段表示成向量 然后利用向量运算处理所求问题 2 运用向量处理物理问题是把物理学中有大小 方向的量抽象为向量运算 3 运用向量解决三角 线性规划问题是利用向量的坐标运算转化为三角 线性规划的运算 4 平面向量与三角函数的综合问题 运用向量共线或垂直或等式成立等 得到三角函数的关系式然后求解 备选例题 经典考题研析在经典中学习方法 命题意图 综合考查等腰梯形的性质 向量的线性运算 数量积运算 基本不等式求最值