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锐角三角函数一、选择：1、如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45，则塔AB的高为（）A50米 B100米C米D米2、如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4，则点A30的坐标是（）A（30，30）B（-82，8）C（-4，4）D（4，-4）3、如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（） A点B到AO的距离为sin54 B点B到AO的距离为tan36 C点A到OC的距离为sin36 *sin54 D点A到OC的距离为cos36sin54 4、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP=（）A B2C D5、已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A B C D6、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（）A B C D7、如图，在ABC中，ACB=90，A=15，AB=8，则ACBC的值为（）A14B16 C4 D168题7题8、如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个9、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD 的中点，AE交BF于点H，CGAE交BF于点G下列结论：tanHBE=cotHEB；CGBF=BCCF；BH=FG；=其中正确的序号是（）ABCD 9题 10题10、如图中，ACB=90，ACBC，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（） AS1=S2=S3BS1=S2S3CS1=S3S2DS2=S3S1 11、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，AOC=45，则B点的坐标是（）A（2+，2）B（2-，2）C（-2+，2）D（-2-，2）12、在一次夏令营活动中， 小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30方向，则A、C两地的距离为（） AkmBkmC5kmD5km二、填空： 1、根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角，都有sin2+cos2=1如果关于x的方程3x2sin-4xcos+2=0有实数根，那么锐角的取值范围是_ 2、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是（）3、某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66、塔底B的仰角为60，已知铁塔的高度BC为20m（如图），你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD（精确到0.1m） 4、小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长（两个三角板分别是等腰直角三角形和含30的直角三角形）若已知CD=2，求AC的长请你先阅读并完成解法一，然后利用锐角三角函数的知识写出与解法一不同的解法解法一：在RtABC中，BD=CD=2由勾股定理，BC=在RtABC中，设AB=xBCA=30，AC=2AB=2x由勾股定理，AB2+BC2=AC2，即x2+(2x)2x0，解得x=_AC=_解法二： 5、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）三、解答题： 1、在学习了锐角三角函数相关知识后，九年级（3）班数学兴趣小组的同学利用所学知识测量学校一栋教学楼的高度如图，他们发现在太阳光下教学楼AB在另一栋楼房留下1.5米高的影子（即图中的CD，两栋楼的底部处于同一水平面），经测量，两楼底部B与C相距21米，同时测得此时太阳光线与地面成35.6角，请你帮助他们计算教学楼AB的高（结果精确到0.1米参考数据：sin35.6=0.682，cos35.6=0.813，tan35.6=0.715）2、阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在形ABC中，求证：bsinBcsinC等于这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作ADBC，垂足为D，则在RtABD和RtACD中由正弦定义可完成证明解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtABD中，sinB=，ADAC则AD=csinBRtACD中，sinC=，则AD=bsinC所以csinB=bsinC，即bsinBcsinC（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（）A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想（2）用上述思想方法解答下面问题在ABC中，C=60，AC=6，BC=8，求AB和ABC的面积（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=5，C=60，求B的度数3、我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）4、如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得CBD=60，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位） 5、2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象.已知、两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定生命所在点的深度.（精确到0.1米，参考数据：，）6、钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=公里，在A点测得钓鱼岛最西端F在最东端E的东北方向（C、F、E在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（，结果精确到0.1）7、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？8、如图11,山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60和45，求山的高度BC.（结果保留根号）9、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）图710、钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（4分）（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（5分）（注： 中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/时；参考数据：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，11、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，60千米/小时16.7米/秒）11、
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