三角形的相似判定.ppt

27 2 1相似三角形的判定 3 DE BC ADE ABC A D ABC DEF ABC DEF 你有哪些证明三角形相似的方法 1 我们已学习过哪些判定三角形相似的方法 3 如 2 题图 ABC中 点D在AB上 如果 ACD B 那么 ACD与 ABC相似吗 理由 AC2 AD AB 又 A A 2 如图 ABC中 点D在AB上 如果AC2 AD AB 那么 ACD与 ABC相似吗 说说你的理由 相似三角形满足对应角相等 对应边的比相等 那么这两个三角形相似 相似 解 相似 知识链接 ACD ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 问题 如图 ABC和 A B C 中 A A B B 试猜想 ABC和 A B C 是否相似 并证明你的猜想成立 B A C A B C D E 证明 在AB上截取A D AB 画DE B C 交A C 与点E 则 A DE A B C A DE B B B B A DE A D AB A A ABC A DE ABC A B C 判定定理 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可简单说成 两角对应相等的两个三角形相似 A A B B ABC A B C 例1 已知 ABC和 DEF中 A 40 B 80 E 80 F 60 求证 ABC DEF 例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 如图 Rt ABC中 CD是斜边上的高 求证 ABC CBD ACD Rt ABC CD AB ABC CBD ACD 如图 D E是 ABC的边AC AB上的点 1 ADE与 B有什么样的关系时 AED ACB 2 已知 AD AC AE AB求证 AED ACB 练习一 3 满足什么条件时 AED ACB 3 P46例2 已知 如图 A B C D是在同一圆上 弦AB DC相交于点P 求证 1 PCB PAD 2 PA PB PC PD P A D C B 1 2 若AB与CD相交于圆内一点P 结论 1 成立吗 根据下列条件 判定Rt ABC和Rt A B C 是否相似 其中 C C 90 2 AC 14cm BC 6cm A B 7cm B C 3cm 1 A 63 B 27 3 AC BC A B B C 提问1 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似 提问2 一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例 这两个直角三角形是否相似 提问3 如果把提问2中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢 P47 例2 补充 已知 如图 矩形ABCD中 E为BC上一点 DF AE于F 若AB 4 AD 5 AE 6 求DF的长 解 四边形ABCD为矩形 AD BC B 900 DAE AEB AFD EBA 又AB 4 AD 5 AE 6 例题讲解 DF AE DFA B 900 1 如图 CE交 ABC的高线AD于点O 交AB于E 且OC BD AB OD 求证 CE AB 2 如图 DEB ACB Rt DE 2 AB 5 BC 3 BD 2 5 求证 AB平分 DBC 1 填一填 1 如图3 点D在AB上 当 时 ACD ABC 2 如图4 已知点E在AC上 若点D在AB上 则满足条件 就可以使 ADE与原 ABC相似 2 下列说法是否正确 并说明理由 1 有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形 2 有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形 ACD ADC B ACB AED B或 ADE C或DE BC 课堂练习 3 如图 ABC中 DE BC EF AB 试说明 ADE EFC 证明 DE BC EF AB AED C A FEC ADE EFC 课堂练习 4 已知 如图 1 2 3 求证 ABC ADE 证明 1 3 ABC ADE 课堂练习 C E 2 3 DOC AOE BAC DAE 1 DAC 3 DAC 5 已知 如图 BE是 ABC的外接圆O的直径 CD是 ABC的高 1 求证 AC BC BE CD 2 若CD 6 AD 3 BD 8 求 O的直径BE的长 课堂练习 1 证明 连接EC BAC BEC都是劣弧BC所对的圆周角 BAC BEC CD是 ABC的高 BE为圆O的直径 则 CDA BCE ACD EBC 2 解 在Rt CBD中 CD 6 BD 8 在Rt ACD中 CD 6 AD 3 AC BC BE CD 6 如图 在Rt ABC中 ABC 900 BD AC于D 若E是线段BC中点 ED的延长线交BA的延长线于F 求证 AB BC DF BF 课堂练习 证明 BD AC DBC DAB ABD BCD 在Rt BCD中 点E为线段BC的中点 DE BE EDB DBE FBD FDA 又 F F FAD FDB 即AB BC DF BF 如图 在Rt ABC的一边AB上有一点P 点P与点A B不重合 过点P作直线截得的三角形与Rt ABC相似 想一想满足条件的直线共有多少条 试画出图形并简要说明理由 思考 若三角形为任意三角形 点P为三角形任意一边上的点 则这样的直线有几条 我们来试一试 A C B P 三角形相似的识别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 通过两角对应相等 课堂小结 方法6 斜边直角边对应成比例 方法2 平行于三角形一边的直线 方法3 三边对应成比例 方法4 两边对应成比例且夹角 常见图形 基本图形的形成 变化及发展过程 平行型 斜交型 垂直型 相似三角形 定义 性质 判定 三角对应 三边对应 的两个三角行叫做相似三角形 1 相似三角形对应边上的 和 的比都等于相似比 2 相似三角形的周长比等于 3 相似三角形的面积比等于 1 的两个三角形相似 2 的两个三角形相似 3 的两个三角形相似 基本概念 性质 判定 相等 成比例 高线 中线 角平分线 相似比 相似比的平方 两角对应相等 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 再见