抽屉原理教学设计参评.doc

抽屉原理教学设计陕西省旬阳县城关小学 赵猛一、教材依据人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角（第70-71页及73页1、2题）二、设计思想1、教材分析教材通过分铅笔、鸽子飞回鸽舍、分书等直观实例，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解的基础上学会用“抽屉原理”解决实际问题。“抽屉原理”即“把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉中（k为正整数），那么一定有一个抽屉中放进了（k+1）个物体”。例1只是k等于1的特例，例2是一般情况。简单地说就是当物体数是抽屉数的几倍多时，总有一个抽屉放进（几+1）个物体。2、学情分析“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说显而易见的。例如，要把3个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里要有两个苹果，这样的道理对于小学六年级学生来说，也是很容易理解的，但随着数值的增大让学生说理和应用“抽屉原理”解决实际问题就显得有些难度。因此至于说理不必过于追究其严密性，同时在课堂上要通过引导初步建立起数学模型，准确找到谁是“抽屉”，谁是“物体”，这样就便于学生解决实际问题。3、设计理念（1）创设情景，激发兴趣。通过抢椅子游戏让学生初步感知3个同学坐两把椅子，总有一把椅子上至少座2名同学，同时激发学生的探究欲望，调动积极性。（2）主动参与，自主探索。新课改倡导为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中感知、了解、发现、应用数学知识，让学生充分体验猜测验证的推理过程。因此设计实验操作、假设推理、发现归纳、解释应用等数学活动，调动学生已有的生活经验，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。（3）联系学生生活实际，加深理解“抽屉原理”通过抢椅子、分放铅笔、鸽子飞回鸽舍、分放数学书等学生熟悉的实例来探索发现“抽屉原理”规律，解释应用时选取与学生生活实际联系紧密的判断学生生日、判断老师属相、确定扑克牌花色、推断飞镖环数等问题，加深理解“抽屉原理”。活动设计紧密联系学生生活实际，让学生从生活中发现数学知识，再用发现的数学知识解释生活现象解决实际问题。（4）层层递进，螺旋上升游戏导入时先让学生初步感知最为简单的情况，即3个同学坐两把椅子总有一把椅子上至少座2名同学；接着组织学生小组探究把4支铅笔放进3个文具盒总有一个文具盒至少放进2支铅笔，进而思考把5支铅笔放进4个文具盒呢？25支铅笔放进24个文具盒呢?学生感知铅笔比文具盒多1时总有一个文具盒至少放进2支铅笔；又通过做一做发现多2、多3、多4时这个结论也成立；然后引导学生探究例2即物体数量是抽屉数量的2倍多、3倍多、4倍多时，总有一个抽屉至少放进（倍数+1）个物体；最后总结发现规律即“抽屉原理”。这样的设计既符合学生由易到难的认知规律，又有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。（5）体现优化数学思想引导学生探究把4支铅笔放进3个文具盒时学生选用枚举法、图示法、假设法等不同的方法证明总有一个文具盒里至少放进2支铅笔后，教师引导学生比较发现用假设法说理更为清楚简单，到后面随着数量的增加通过提问有意识地让学生比较发现用假设法更容易解释。（6）运用现代化教学手段手段，提高课堂教学效率。将现代化教学手段与常规教学手段相结合，可以提高教学效率。从创设情景、探究新知、解释应用大部分内容均制成多媒体课件，直观、形象、动态地展现知识的形成过程，刺激学生的感官，启迪学生思维，增大课堂容量，提高课堂效率。（7）老师提纲挈领的板书，帮助学生发现规律。三、教学目标知识与技能初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。过程和方法1、通过猜测、验证、观察、操作、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，发展学生的类推能力。2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感态度价值观1、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。2、体会生活中处处有数学，增强应用数学的信心。四、教学重点经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”。五、教学难点用假设法解释抽屉原理，解决实际问题时能找准“抽屉”和“物体”六、教学准备电脑、投影、ppt课件、铅笔90支、扑克牌一副、学生自备文具盒一个七、教学流程（一）初步体验，激发兴趣。1、抢椅子游戏师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，谁愿来？（1）听清游戏要求：你们3位同学围着椅子走动，等音乐定下来后请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。（2）总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果不相信咱们再做一次，好不好？（另找3各同学再来一次）2、引入课题：你想说什么？（抢椅子时不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2个同学。）这其中蕴含着一个有趣的数学原理，你想知道吗？通过今天的学习，你就能解释这种现象了。下面我们就来研究这类问题，先从简单的情况开始研究。（二）探究新知1、教学例1（1）出示例1（PPT）：有4枝铅笔，3个文具盒，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种不同的放法？观察这几种放法你发现了什么？（2）小组活动并做好记录，教师巡视指导。（3）学生汇报（演示），教师板书放法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（4）引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。重点强调“总有、至少”，让学生弄清其含义。（一定有）（不少于）（5）为什么呢？（引导学生说出：如果每个文具盒里只放一支铅笔，最多可以放3支。剩下的一支还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2支铅笔要放进同一个文具盒。）（教师板书43=11）（6）小组探究。把5支铅笔放进4个文具盒里，至少有几只铅笔放进同一个盒子？为什么？A、学生动手实验。B、列式：54=11（学生说出来教师就板书）（7）那如果铅笔数量很大，用分的方法麻烦吗？25支铅笔放进24各文具盒，至少有几只铅笔放进同一个文具盒?为什么？ 2524=11（板书）(8)做一做。7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子在同一个鸽舍？75=12 1+1=2（只）问：为什么加1而不加2？（第二次强调最不利）生：剩下的2只鸽子既可以飞进同一个鸽笼，也可以分别飞进2个鸽笼。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2只鸽子进2个鸽笼。达到“至少”有2只在1个笼子。(9)如果把鸽子和鸽笼的数量进一步增加呢？13只鸽子进9个鸽笼，至少有多少只鸽子进同一个鸽笼？(10)你发现了什么？（学生回忆刚才分的情况结合板书思考）(11)小结：只要铅笔（鸽子）数量是文具盒（鸽笼）数量的1倍多，总有一个文具盒（鸽笼）里至少放（飞）进2只或2只以上的铅笔（鸽子）。（不管余数是几）3、教学例2（1）出示例题（PPT）:把5本书放进2个抽屉，不管怎么放总有1个抽屉里至少放多少本书？为什么？（板书：52=21）（2）尝试练习把7支铅笔放进2个文具盒呢？把14支铅笔放进5个文具盒呢？（3）通过以上放东西活动，你发现了什么？小结：铅笔数是文具盒数的几倍多，总有一个文具盒中至少有（几+1）只铅笔。引出课题：像铅笔、鸽子、书等叫做物体，文具盒、鸽笼、抽屉等可以看做类似于箱子的抽屉，把物体放进抽屉里总有一个规律，古人把这个规律叫做抽屉原理(PPT)（板书课题）3、数学小知识：抽屉原理的由来。（ppt）最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄利克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。学生自学70-71页例1、例2（1分钟时间）（三）巩固运用，解决问题1、13位老师中至少有（ ）位的生日是在同一个月。2、六年级一班有70人，他们中至少有（ ）人生日是同一月的。3、扑克牌游戏4、73页2题（四）总结提升说说这节课你有什么收获？（五）作业：完成练习册40页习题。附：板书设计：抽屉原理铅笔 文具盒 总有 至少放进4 3 43=11 25 4 54=11 215 14 1514=11 27 5 75=12 25 2 52=21 37 2 72=31 414 5 145=24 3 倍数+1=至少数八、教学反思本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，通过实验操作、假设推理、解释应用等活动，调动学生已有的生活经验，引导学生理解“抽屉原理”，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。1、经历“数学化”的过程。“创设情境建立模型解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。2、提供探索空间。数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。课堂上教师充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。3、渗透优化思想、建立思维模型。本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。4、不足与困惑（1）汇报展示时应选一小组边汇报边演示；（2）没有设计正好整除情况的习题以便学生对比区分，加深理解“抽屉原理”；（3）大班额教学不能照顾全体学生，小组合作学习不能保证每一位学生都学会解释“抽屉原理”。参考资料【1】数学课程标准；【2】人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书六年级下册教师教学用书。