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高二年级上学期月考数学试卷（理科）一、 选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（ ）A0 B3 C2 D12“m=-2”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3已知ABCD是平行四边形,且A（4,1,3）,B（2,-5,1）,C（3,7,-5）,则顶点D的坐标为（ ）A（1,1,-7） B（5,3,1） C（-3,1,5） D（5,13,-3）4等比数列的各项为正，公比q满足 （ ）A. B.2 C. D.5.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）6.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）7.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D 8若an是等差数列，首项a10，a2009a20100，a2009a20100成立的最大自然数n是()A4017 B4018C4019 D40209等差数列,的前项和分别为,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（ ）Xkb1.comA 3 B 4 C 5 D 610设成等差数列，成等差数列，则的值是 （ ）A B C D二、填空题：（共5题，每小题5分，共25分）11命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 12等差数列项和为，若m1，则m=_13已知向量，且A、B、C三点共线，则k= 14.已知数列的前项和为，则它的通项公式为 15.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.三、 解答题：（共6题。共75分）(解答过程规范，要有必要的推理证明步骤)16（本小题満分12分） 设p ：指数函数在R上是减函数；q：。若pq是真命题，pq是假命题，求的取值范围。17.（本题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离.18（本题满分12分）已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围19（本题满分13分）设等差数列的前n项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.20（本题满分13分）如图6，在三棱锥中，点分别是的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？21（本小题满分13分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 班级_ 姓名_ 考试号_ 分数_装订线 阜阳城郊中学高二第一次月考 数学理科答题卡一、选择题（相信自己，你的选择是正确的！每题请选择唯一正确答案的代码，填入答题卡内的相应位置。每题5分，共50分。）题号1 2345678910答案二、填空题（继续努力，你能把空填好的。本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15._ 三、解答题（6大题共75分）（这不是最后的坎，是走向辉煌的长征路。请认真思考，想想老师平时是怎么引导你分析问题的，你一定能解答好下列各题。解答时，要写出必须的文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分13分）20（本小题满分13分）21（本小题满分13分）做到这里，你成功了。但为确保百分之百的准确，我希望你认真复查一遍。谢谢！参考答案1-5DBDDC 6-10 ABBCA11没有一个偶数是素数12.2013.14. 15. 3.416解：pq是真命题，pq是假命题， p真q假 或 q假p真p ：指数函数在R上不是减函数，即增函数；q：或 所以的取值范围是17、解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）. 在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 解：（2）由（1）得. 设平面PCD的法向量为，则，即， 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得 . （3）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. ，C到面PBD的距离为 18解析：由，得 ：由，得：B= 是的充分非必要条件，且， AB 即 19.解:()设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得, 因此 ()由题意知: 所以时, 故, 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n项和 20解：（1）证明：平面，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系设，则设，则为的中点，平面（2），即，可求得平面的法向量设与平面所成的角为，则与平面所成的角为（3）的重心，平面，又，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥21.解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得 即首项，公比，。
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