《距离的计算》课件北师大版.ppt

学习目标定位 基础自主学习 典例精析导悟 课堂基础达标 一 选择题 每题4分 共16分 1 2010 商丘高二检测 平行六面体ABCD A1B1C1D1中 向量AB AD AA1两两夹角均为60 且 AB 1 AD 2 AA1 3 则 AC1 A 5 B C 25 D 3 知能提升作业 2 ABC中 AB AC 5 BC 6 PA 平面ABC PA 8 则点P到BC的距离是 A B 2 C 3 D 4 解题提示 找到表示距离的线段 在某个三角形中求解 3 2010 鹤壁高二检测 正方形ABCD的边长为2 以BD为棱把ABCD折成直二面角A BD C E是CD的中点 则异面直线AE BC间的距离为 A B C D 1 解题提示 正确的比较两个图形 解析 选D CE为公垂线段 E为CD中点 CE 1 4 如图 ABCD EFGH是边长为1的正方体 若P在正方体内部且满足则P到AB的距离为 解题提示 求出P点在AB上的投影O点的坐标 解析 选A 建立如图所示空间直角坐标系 则 二 填空题 每题4分 共8分 5 正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为a 设点C到平面ABC1D1的距离为d1 D到平面ACD1的距离为d2 BC到平面ADD1A1的距离为d3 则d1 d2 d3之间的关系为 解析 可以求得d1 a d2 a d3 a 所以d2 d1 d3 答案 d2 d1 d3 6 棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 M是AA1的中点 则点A1到平面MBD的距离是 解析 以D为原点 DA DC DD1所在直线为x y z轴建立空间直角坐标系 则A1 a 0 a A a 0 0 M a 0 a B a a 0 D 0 0 0 答案 三 解答题 每题8分 共16分 7 如图所示 已知四边形ABCD是正方形 PD 平面ABCD 若AB a PD a 求 1 P点到正方形各顶点的距离 2 P点到正方形各边的距离 3 P点到正方形两条对角线的距离 解析 1 以D为原点 以射线DA DC DP为x轴 y轴 z轴正半轴 建立空间直角坐标系 由已知可得A a 0 0 B a a 0 C 0 a 0 D 0 0 0 P 0 0 a 连接AC和DB交于O 则O a a 0 于是点P到正方形各顶点的距离为 PD a 8 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面ABC是等腰直角三角形 ACB 90 侧棱AA1 2 D E分别是C1C A1B的中点 点E在平面ABD上的射影是 ABD的重心G 1 求A1B与平面ABD夹角的大小 2 求点A1到平面AED的距离 解题提示 建立空间直角坐标系 利用向量运算进行证明 解析 1 连接BG GE 则BG是BE在平面ABD上的射影 即 A1BG是A1B与平面ABD所成的角 如图所示建立空间直角坐标系 坐标原点为C 射线CA CB CC1分别为x轴 y轴 z轴的正半轴 设CA 2a 方法二 设平面ADE的一个法向量为 x y z 则有 AD x y z 2 0 1 2x z 0 DE x y z 1 1 0 x y 0 所以y x且z 2x 不妨取x 1 则 1 1 2 所以A1到平面ADE的距离为 9 10分 两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF相交于AB EBC 90 M N分别是BD AE上的点 M不与B D重合 N不与A E重合 且AN DM 1 求证 MN 平面EBC 2 求MN长度的最小值 解析 1 如图 以BA BC BE为单位正交基底建立空间直角坐标系 则A 1 0 0 D 1 1 0 E 0 0 1 B 0 0 0 设AN DM AE DB 则MN MD DA AN BD DA AE 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 因为0 1 所以 1 0 0 且MN的横坐标为0 所以MN 平面EBC