《直线与圆的位置关系》课件(新人教A版必修2).ppt

4 2 1 直线与圆的位置关系 教学目标 1 知识与技能 1 理解直线与圆的位置的种类 2 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 3 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 3 情态与价值观让学生通过观察图形 理解并掌握直线与圆的位置关系 培养学生数形结合的思想 二 教学重点 难点 重点 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 难点 用坐标法判直线与圆的位置关系 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 为解决这个问题 我们以台风中心为原点O 东西方向为x轴 建立如图所示的直角坐标系 其中取10km为单位长度 实例引入 问题 实例引入 问题 轮船航线所在直线l的方程为 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点 这样 受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为 想一想 平面几何中 直线与圆有哪几种位置关系 平面几何中 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 直线与圆的位置关系 问题 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 现在 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 直线与圆的位置关系 问题 先看几个例子 看看你能否从例子中总结出来 分析 方法一 判断直线l与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典型例题 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典型例题 因为 1 0 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法二 圆可化为 其圆心C的坐标为 0 1 半径长为 点C 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 典型例题 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 把代入方程 得 把代入方程 得 A 2 0 B 1 3 由 解得 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典型例题 解 解 将圆的方程写成标准形式 得 即圆心到所求直线的距离为 如图 因为直线l被圆所截得的弦长是 所以弦心距为 例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程 典型例题 因为直线l过点 即 根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线l的距离 因此 典型例题 例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程 解 所以可设所求直线l的方程为 即 两边平方 并整理得到 解得 所以 所求直线l有两条 它们的方程分别为 或 典型例题 例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程 解 即 判断直线与圆的位置关系有两种方法 方法一 判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解 如果有解 直线l与圆C有公共点 有两组实数解时 直线l与圆C相交 有一组实数解时 直线l与圆C相切 无实数解时 直线l与圆C相离 方法二 判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系 如果dr 直线l与圆C相离 直线与圆的位置关系 回顾我们前面提出的问题 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 问题 知识小结 有无交点 有几个 直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解 有几个解 判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系 大于 小于 等于 判断直线与圆的位置关系 再见