《椭圆方程及性质的应用》课件(第二课时).ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 知能巩固提升 一 选择题 每题5分 共15分 1 2010 南阳高二检测 已知圆C x 1 2 y2 8 定点A 1 0 M为圆上一动点 P在AM上 点N在CM上 且满足点N的轨迹方程是 解析 选B 如图 由已知得 P为AM中点 又 0 NP AM AN NM CM NC NM 即 NC NA 2 N点的轨迹是以C A为焦点的椭圆 且c 1 a b 1 方程为 2 2010 合肥高二检测 椭圆上的点到直线x 2y 0的最大距离是 A 3 B C D 解析 选D 设与直线x 2y 0平行的直线为x 2y m 0与椭圆联立得 2y m 2 4y2 16 0 即4y2 4my 4y2 16 m2 0得2y2 my 4 0 m2 8 4 0 即 m2 32 0 m 两直线间距离最大是当m 时 3 2010 济南高二检测 过点M 2 0 的直线m与椭圆交于P1 P2 线段P1P2的中点为P 设直线m的斜率为k1 k1 0 直线OP的斜率为k2 则k1k2的值为 A 2 B 2 C D 解题提示 与弦的中点有关的问题 用 点差 法求解 解析 选D 设P1 x1 y1 P2 x2 y2 P x0 y0 则 得 y1 y2 y1 y2 k1 k2 二 填空题 每题5分 共10分 4 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆 交椭圆于4个不相同的点 顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形 那么这个椭圆的离心率为 解题提示 利用圆的直径和正六边形寻找焦点三角形边角关系 解析 如图 设椭圆的方程为 a b 0 半焦距为c 由题意知 F1AF2 90 AF2F1 60 AF2 c AF1 2c sin60 3c AF1 AF2 2a 1 c 答案 5 若椭圆为 a b 0 且过 2 1 点 则a2 b2的最小值为 此时的椭圆方程为 解析 点在椭圆上 等式成立的条件是a2 2b2 由 得b2 3 a2 6 答案 9 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 过椭圆内一点M 2 1 作一条直线交椭圆于A B两点 使线段AB被M点平分 求此直线的方程 解析 方法一 由题意知该直线的斜率存在且不为零 设所求直线的方程为y 1 k x 2 代入椭圆方程并整理得 4k2 1 x2 8 2k2 k x 4 2k 1 2 16 0 设A B的坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 所以x1 x2 又M为AB中点 所以x1 x2 解得k 所以所求直线方程为x 2y 4 0 方法二 设A x1 y1 B x2 y2 又M为AB的中点 所以x1 x2 4 y1 y2 2 又A B两点在椭圆上 则x12 4y12 16 x22 4y22 16 两式相减得 x12 x22 4 y12 y22 0 所以 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 由题意可知x1 x2 所以即kAB 所以所求直线方程为x 2y 4 0 7 已知点P 4 4 圆C x m 2 y2 5 mb 0 有一个公共点A 3 1 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 直线PF1与圆C相切 1 求m的值 2 椭圆E的方程 解析 1 点A代入圆C方程 得 3 m 2 1 5 m 3 m 1 圆C x 1 2 y2 5 2 设直线PF1的斜率为k 则PF1 y k x 4 4 即kx y 4k 4 0 直线PF1与圆C相切 解得k 或k 当k 时 直线PF1与x轴的交点横坐标为 不合题意 舍去当k 时 直线PF1与x轴的交点横坐标为 4 c 4 F1 4 0 F2 4 0 2a AF1 AF2 a2 18 b2 2 椭圆E的方程为 1 5分 已知P是以F1 F2为焦点的椭圆 a b 0 上的一点 若 0 tan PF1F2 则此椭圆的离心率为 A B C D 解析 选D 0 PF1 PF2 tan PF1F2 PF1 2 PF2 PF1 PF2 3 PF2 2a F1F2 2 PF1 2 PF2 2 2 5分 若F1 F2是椭圆C 的焦点 则在C上满足PF1 PF2的点P的个数为 解析 椭圆C c 2 F1 2 0 F2 2 0 其短轴的端点为B 0 2 A 0 2 F1BF2 F1AF2 90 又短轴端点与F1 F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1 F2连线所成角中的最大角 在C上满足PF1 PF2的点有2个 答案 2 3 5分 2010 嘉兴高二检测 若直线mx ny 4与圆x2 y2 4没有交点 则过点P m n 的直线与椭圆的交点个数为 解析 直线mx ny 4与圆x2 y2 4没有交点 m2 n2 4即点P m n 在以原点为圆心 以2为半径的圆内 故直线mx ny 4与椭圆也有两个交点 答案 2 4 15分 2010 福建高考 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A 2 3 且点F 2 0 为其右焦点 1 求椭圆C的方程 2 是否存在平行于OA的直线l 使得直线l与椭圆C有公共点 且直线OA与l的距离等于4 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 解题提示 第一步先求出左焦点 进而求出a c 然后求解椭圆的标准方程 第二步依题意假设直线l的方程为y x t 联立直线与椭圆的方程 利用判别式限制参数t的范围 再由直线OA与直线l的距离等于4列出方程 求解出t的值 注意判别式对参数t的限制 解析 1 依题意 可设椭圆的方程为 a b 0 且可知左焦点为F 2 0 从而有解得又a2 b2 c2 b2 12 故椭圆的方程为 2 假设存在符合题意的直线l 其方程y x t 由得3x2 3tx t2 12 0 因为直线l与椭圆C有公共点 所以 3t 2 4 3 t2 12 0 解得 4 t 4 另一方面 由直线OA与直线l的距离等于4可得 t 2 由于 所以符合题意的直线l不存在