江苏省新沂市一中2010届高三上学期第一次月考(数学).doc

江苏省新沂市一中2010届高三上学期第一次月考数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效1、已知集合，则= 2、命题“”的否定是 （要求用数学符号表示）高考资源网 3、根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为 ； 高考资源网x101230.3712.727.3920.09123454、计算= 110 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5若不等式在上恒成立，则的取值范围为 6、已知是上的减函数，那么实数的取值范围是 。高考资源网7、已知函数，则的值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、已若不等式对一切及都成立，则的取值范围是 9、若命题“R，使”是真命题，则实数的取值范围为 ； 10、为奇函数，当时，且；则当，的解析式为 。11、已知函数，若，则实数的取值范围是 加密12、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密 明文 密文 密文 明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是 。解：依题意中，当时，故，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。2xyO13已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表x204f(x)111为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)1，则的取值范围是 14关于的方程，给出下列四个命题： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是_0二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 3分当为真命题时，则，得； 6分当为真命题时，则 9分当和都是真命题时，得 12分 15分 16.设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若B=，求m的取值范围；（3）若，求m的取值范围. 解：化简集合A=，集合B可写为(1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为 （个）.（2）显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=.（3）当B=即m=-2时，；当B即时（）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要只要.17、设是定义在，上的奇函数，且对任意的，当时，都有0（1）若，试比较与的大小；（2）解不等式；（3）如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围解：设1，由奇函数的定义和题设条件，得0，在上是增函数，（2）是上的增函数，不等式等价于原不等式的解集是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设函数的定义域分别是和，则，于是的充要条件是或解得的取值范围是，18、某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？解：（1）当6时，令，解得N，3，6，且N当20时，综上可知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当6，且N时，是增函数，当时，元当20，N时，当时，元综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元19、(15分)已知函数为实数），（1）若f (1) = 0，且函数的值域为，求表达式；（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设为偶函数，判断能否大于0. 解：（1） 又函数的值域为， , （2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m = 当 或 时，即或时单调 （3）时偶函数， ， ， 设， 能大于020(本小题满分16分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知函数是奇函数. (1) 求实数的值； (2) 判断函数在上的单调性，并给出证明； (3) 当时，函数的值域是，求实数与的值； (4) 设函数，时，存在最大实数，使得时恒成立，请写出与的关系式w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20解： (1) . (2) 由(1)及题设知：， 设， 当时， . 当时，即. 当时，在上是减函数. 同理当时，在上是增函数. (3) 由题设知：函数的定义域为， 当时，有. 由(1)及(2)题设知：在为增函数，由其值域为知（无解）； 当时，有.由(1)及(2)题设知：在为减函数, 由其值域为知得，. (4) 由(1)及题设知： ， 则函数的对称轴，. 函数在上单调减. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 是最大实数使得恒有成立， ,即