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六年级下册期中复习资料第一单元 负数l 负数的定义l 以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！l 负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。l 负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。l 4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。l 负数的作用l 负数是在人为规定正方向的前提下出现的。l 负数常用来表示和正数意义相反的量。l 在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。l 一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。例如：零上5用+5表示；零下5 u 用-5表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。l 轻松一练：（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数 ）n （2）海拔155米表示比海平面低155米（ ）n （3）如果盈利1000元，记作1000元，那么亏损200元就可记作200元（ ）n （4）温度0就是没有温度（ ）l 7、常见负数的意义n 地图上的负数：u 中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着155米，你能说说8848米，155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？l 收入与支出 l 收入：2600元，（ ） 教育支出：300元 （ ） 娱乐支出：500元 （ ）。n 电梯间的负数u 3层是什么意思？是以谁为标准的？l *8、食品包装上常注明：“净重5005g，”表示食品的标准质量是（ ），实际没袋最多不多于（ ），最少不少于（ ）。l 认识数轴l 数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。l 正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。l 原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。l 单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。正方向l 例：单位长度原点l -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5l 用数轴表示数l 在已给数轴上表示数：根据数字在对应的刻度上描点表示。l 对于非整数的表示：将刻度进一步细分如，需要将01之间线段分为3等分则2等分处为该数。l 对于负数的表示：负数都在0的左面，正数都在0的右面。例：+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。l 练习：l 在数轴上表示下列个数u 1.75 - -4 5 0 -3.2n A B C D E F Gu -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10l 根据数轴比较数的大小所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数l 1、0左边的数都是负数，0右边的数都是正数；l 在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；l 负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；l 0大于所有的负数，小于所有的正数。 负数 0 正数l 第二单元 圆柱与圆锥u 圆柱l 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。l 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽u 为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）l 圆柱各部分的名称u 圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高 有无数条他们的数值是相等的）。l 圆柱沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽u 等于圆柱的高，当底 面周长和高相等时（h=2R），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正u 方形。l 5、 侧面积底面周长高 S侧=Ch=dh =2rhl 圆柱的表面积：圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积u 圆柱的表面积2底面积侧面积 即S表=S侧+S底2=2rh + 2r2 l 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱体的体积l 圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积高l 即：圆柱体积=底面积高 V柱Sh =r2hn 圆柱的高=体积底面积 h =V柱S=V柱(r2)n 圆柱的底面积=体积高 S=V柱hl 圆柱的切割：a.横切（平行与底面）：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2r2n b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=d，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=2dhl 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。l 考试常见题型：n a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积、表面积、体积、底面周长n b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积、表面积、体积、底面积n c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积、表面积、高、底面积n d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积、表面积、体积n e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径、表面积、体积、底面积l 以上几种常见题型的解题方法，通常是先求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。l 常见的圆柱解决问题：n 压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；n 压路机压过路面长度（求底面周长）；n 水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；l V钢管=（R2r2）hl 二圆锥l 圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。l 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。l 圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得u 到一个扇形。l 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）l 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一n 即 V锥Sh r2hu 公式变形： 圆锥的高=圆锥体积3底面积 h =3 V锥S=3 V锥(r2)l 圆锥的底面积=圆锥体积3高 S=3 V锥hl 圆锥的切割：a.横切（平行与底面）：切面是圆n B.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆u 锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rhl 考试常见题型：n a已知圆锥的底面积和高，求体积 n b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积n c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积l 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。l 三、圆柱和圆锥的关系l 圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。l 圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。l 常见题型n a圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 V锥:V柱1:3 n b圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 h锥:h柱3:1 n c圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。u S锥:S柱3:1n d圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍n e圆锥体积比等底等高圆柱体积少题型总结l a高不变,半径扩大（缩小）n倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小）n倍，u 底面积、体积扩大（缩小）n2倍。l b半径不变,高扩大（缩小）n倍，侧面积、体积扩大（缩小）n倍l 削成最大体积的问题：l a正方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长l b长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底面直径等于宽（宽高）圆柱圆锥高等于长方体高l 浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。l 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题。l 第三单元 比例u 比例的意义和性质1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2、比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。l 5、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一 个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。u 正比例和反比例1、正比例和反比例的意义l （1）成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。u 用字母表示 =k(一定） l （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，l 这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。u 用字母表示 xy=k(一定)l 比例尺n 图上距离：实际距离=比例尺（2）要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。（3）线段比例尺和数值比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面相对应的实际距离，就是线段比例尺；如：1:5000000为数值比例尺。（4）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。解题方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。