资源描述
2011-2015 年高考全国新课标卷理科数学试卷分析一整体解读2011-2015年高考数学新课标全国卷以课程标准、考试大纲为依据，试题设计体现“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念,试题贴紧中学教学实际从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，努力达到“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。试卷所涉及的知识内容都限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。可以认为2011-2015年高考数学新课标试题做到了有利于中学数学教学和课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生,有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的灵活度1、回归教材，注重基础遵循考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点。选择、填空题考查知识点大多单一,注重对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查,如复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。同时，每年都会有创新题,如2015年卷在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代九章算术中的 著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。2、适当设置题目难度与区分度每一年的选填难度都设置在选择题和填空题的最后两道。如2015年卷以选择题第 12 题和填空题第 16 道为代表。创新题型一般同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这能考查同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。而在解答题中,每道题均以多问形式出现,其中第一问相对容易,大多数考生能顺利完成;而第二问难度逐渐加大,灵活性渐强,对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高,给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间.3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在解答题部分，五年试卷均对高中数学中的重点内容进行考查,包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题,具有较好的区分度，热点题型是近几年高考热点。以知识为载体，立意于能力，试题淡化特殊技巧,注重通性通法和对数学思想方法的考查，让数学方法和数学思想贯穿于整个试题的解答过程之中。4、命题考察的沿续性每年试卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。例如 2015 年新课标 1 卷理科选择题第 7 题与 2014 年新课标 1 卷文科第 6 题的命题方式基本完全一致。又比如近两年图形、图象、图表的题目增多,在平淡中追求创新.二考点及分值分布2011至2015年全国新课标理1考点一览表题号2011新课标理2012新课标理201320142015选择1复数(提取可化简判断、共轭复数)集合(求满足条件的元素的个数)集合(一元二次不等式解集,交集与并集)集合(一元二次不等式解集,求交集)复数(复数的四则运算,模的计算)选择2函数(简单函数性质判断、奇偶性与单调性)排列组合(分步计数,组合数)复数(复数的四则运算,模,虚部)复数(复数的乘除法运算)三角函数(诱导公式,两角和差公式,特殊角三角函数值)选择3算法(读程序框图、阶乘)复数(真假判断,模,共轭复数,虚部,复数的运算)概率与统计(判断用何种随机抽样)函数(奇偶性判断)常用逻辑(含一个特称量词的命题的否定)选择4概率(古典概率计算)解析几何(椭圆的标准方程及简单几何性质,离心率的计算)解析几何(双曲线的标准方程,已知离心率,求渐近线方程)解析几何(双曲线的标准方程,求焦点到渐近线的距离)概率与统计(的独立重复试验的有关概率计算)选择5三角函数(三角函数概念、二倍角余弦公式、三角函数基本关系)数列(等比数列基本计算,等积性) 算法(读程序框图,条件结构)概率与统计(古典概型,计数是关键)解析几何(双曲线的标准方程及焦点坐标,向量数量积条件,求纵坐标的范围选择6立体几何(看三视图,由正视图,俯视图,判断侧视图)算法(读程序框图,求最大值及最小值)立体几何(正方体与球,球的截面,球的体积计算三角函数(单位圆,三角函数概念,三角函数图象)立体几何(阅读数学文化背景材料,圆锥体积计算)选择7解析几何(双曲线,根据通径长与实轴的关系求离心率)立体几何(看三视图想几何体,求三棱锥体积)数列(等差数列的基本计算,有关前项和的条件,求项数)算法(读程序框图,当型循环结构)平面向量(向量的线性运算,向量共线及平面几何知识)选择8二项式定理(所有项系数和,求展开式常数项)解析几何(双曲线的标准方程及其简单几何性质,抛物线的标准方程及其简单几何性质)立体几何(已知三视图,长方体与半个圆柱的组合体,求组合体的体积.)三角函数(由两正切值确定两角的关系,角的范围考虑,半角公式,诱导公式.)三角函数(由 的图象,写出减区间选择9导数(求曲线围成图形的面积,定积分的计算)三角函数(已知函数的单调性,求字母的取值范围)二项式定理(二项式系数,最大二项式系数,组合数等式分析.)常用逻辑(二元一次不等式表示的平面区域,全称量词与特称量词的理解)算法(读程序框图求运算结果,直到型循环结构)选择10平面向量(数量积运算,向量夹角范围)函数(判断函数的图象,需要导数判断单调性,特殊点排除)解析几何(椭圆的标准方程,直线与椭圆相交弦中点问题常用点差法)解析几何(抛物线的定义及标准方程,向量语言,数形线合.)二项式定理(三项式展开式中某项的系数选择11三角函数(三角函数式化简及性质探究,周期性,奇偶性,单调性)立体几何(三棱锥内接于球,球的性质,三棱锥的体积计算)函数(分段函数,函数不等式恒成立,求字母取值范围)导数(三次函数的零点讨论,求字母的取值范围.)立体几何(半圆柱与半球的组合体,给出三视图,组合体的表面积,求半径)选择12函数(两图象的交点,反比例函数图象,三角函数图象,图象变换,对称性)导数(数形结合,指数函数的图象,反函数的图象特点,用导数求函数最值)数列(三角形面积计算,判断数列的单调性)立体几何(由三视图还原几何体,求最长的棱)导数(含指数函数的复杂函数,存在性问题,求字母的取值范围)填空13线性规划(求最优解,可行域四边形内部,目标函数为线性)平面向量(数量积运算,模的计算)平面向量(数量积运算,求待定系数)二项式定理(求项的系数)函数( 为偶函数,求字母的值)填空14解析几何(椭圆的标准方程,离心率,简单几何性质)线性规划(可行域为四边形区域,目标函数为线性,求目标函数值域)数列(已知与的关系式求通项公式) 常用逻辑(演绎推理)解析几何(椭圆的标准方程和圆的标准方程考查)填空15立体几何(球的截面,球心到截面的距离,棱锥的体积计算)概率与统计(正态分布记号,相互独立事件的概率计算)三角函数(三角函数性质,两角和差公式,由三角函数值及角的范围求角)平面向量(圆的几何知识,向量的加法的几何意义,向量夹角)线性规划(求最优解,可行域为三角形,目标函数的几何意义是斜率)填空16解三角形(正弦定理,三角函数式化简,求最值)数列(非常规数列求和,分析处理发现规律)导数(四次函数,已知对称轴,求函数最大值)三角函数与解三角形(正弦定理,三角函数式化简及恒等变换,三角形面积)三角函数与解三角形(四边形知识,正弦定理,特殊角三角函数值,求线段取值范围)解答题17数列(等比数列基本计算,求通项公式,对数运算,等差数列求和,裂项相消求和)三角函数与解三角形(正弦定理,三角恒等变换,面积公式)三角函数与解三角形(正弦定理与余弦定理运用)数列(已知递推公式,证明或判断等差数列,求待定系数)数列(已知与的关系式,第一问求通项公式,第二问裂项相消求和.)解答题18立体几何(四棱锥,第一问证线线垂直转化为证线面垂直,第二问求二面角的余弦值(用坐标法更好)概率与统计(第一问理解题意写函数关系式,第二问求分布列及期望计算,第三问会用期望判断)立体几何(三棱柱,第一问证明线线垂直转化为线面垂直,第二问求线面角其中坐标系易建立)概率与统计(读频率分布直方图,第一问估计平均值与方差;第二问正态分布求概率,二项分布的期望)立体几何(不规则图形,第一问证面面垂直常转化为线面垂直,第二问求两直线所成的角,可建坐标系)解答题19概率统计(阅读频数分布表,分段函数,求分布列与期望)立体几何(直三棱柱,第一问证线线垂直转化为线面垂直,第二问求二面角的大小用几何法较好)概率与统计(第一问利用事件关系求概率,第二问求分布列和期望)立体几何(三棱柱,第一问证明线段相等,第二问二面角的余弦值,可建坐标系)概率与统计(给出散点图,第一问直观判断回归方程类型,第二问求回归方程,第三问利用回归方程作预报并与函数最值问题结合)解答题20解析几何(题设向量语言,第一问求轨迹方程,第二问抛物线的切线(可用导数求斜率),点到动直线距离的最值)解析几何(抛物线的定义与标准方程,第一问求p,圆的方程,第二问切线问题,求点到直线的距离)解析几何(条件圆的方程及与动圆相切,第一问求轨迹方程定义法,第二问直线与椭圆相交弦长计算)解析几何(椭圆的标准方程及简单性质,第一问求椭圆方程,第二问与直线与椭圆的交点有关求三角形面积的最大时的直线线方程)解析几何(抛物线与直线,第一问求切线方程可用导数求斜率,第二问探究性,运算求解)解答题21导数(题设函数为分式与对数型及一点处的切线方程,第一问求解析式,第二问恒成立求字母的取值范围,需要分类讨论,导数的符号与二次函数的讨论有关,不能用分离系数法处理.)导数(第一问求导运算,求单调区间,第二问不等式恒成立,转化为最值分析,要分类讨论)导数(条件两曲线的切线,第一问确定系数,第二问不等式恒成求字母的取值范围,可用分离系数法)导数(函数式里有指数函数又有对数函数,已知切线方程,第一问确定解析式,第二问证明不等式恒成立(不能直接转化为最值问题,需要变形处理及估计中间数)导数(三次函数与对数函数,第一问判断已知直线是否为切线,第二问对新概念的理解,分段函数的零点,分类讨论)选做题22几何证明选讲(第一问三角形相似,证明四点共圆,第二问考圆的基本计算)几何证明选讲(第一问证明线段相等,第二问证明三角形相似)几何证明选讲(直线与圆,第一问证明线段相等,第二问求三角形外接圆半径)几何证明选讲(三角形与圆,第一问证明角相等,第二问证明三角形为等边三角形)几何证明选讲(三角形与圆,第一问证明直线是圆的切线,第二问求角的大小)选做题23坐标系与参数方程(圆的参数方程,圆的极坐标方程及数形结合)坐标系与参数方程(椭圆的参数方程,圆的极坐标方程,直角坐标与极坐标互化,用参数表达式子求取值范围)坐标系与参数方程(已知一圆的参数方程,一圆的极坐标方程,第一问方程互化,第二问求两圆的交点极坐标)坐标系与参数方程(已知椭圆的普通方程,直线的参数方程,第一问参数方程与普通方程互化,第二问求两点距离的最值)坐标系与参数方程(已知直线和圆的普通方程,第一问写出极坐标方程,第二问求直线与圆的交点及三角形的面积)选做题24不等式选讲(第一问含一个绝对值符号的不等式的解法,第二问倒过来已知解集求字母的值.)不等式选讲(第一问解含两个绝对值不等式,第二问理解解集从而转化为恒成立问题,求字母的取值范围)不等式选讲(第一问解含两个绝对值不等式,第二问已知不等式恒成立,求字母的取值范围)不等式选讲(第一问求含两个变量的最小值,第二问借助最值判断等式是否成立,基本不等式的应用)不等式选讲(第一问解含两个绝对值符号的不等式,第二问画两个绝对值符号的函数的图象,求与轴围成图形的三角形面积)试卷上除选做题之外，共有五道解答题，分值60分。具体分布是：三角函数或者数列出现的位置是第17题，这两个知识点是交替考察，其中数列难度有所降低，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、简单的数列不等式证明;三角函数难度有所加大，并且考察点在解斜三角形应用上；立体几何解答题通常出现在18题的位置，有时也在19题的位置出现，变化不大；概率统计通常出现在19题的位置，该题的考察点已偏重于统计（以前是考概率）；圆锥曲线出现的位置是20题，该题的难易程度比以前有所降低，较难；导函数的考察在第21题，一般比较复杂且难。模块分值不等式(不含选考)35函数与导数115三角函数与平面向量、解三角形102数列61解析几何110立体几何105排列组合、二项式定理、概率与统计110算法25集合与简易逻辑、推理、复数50选考部分502011至2015年全国新课标理1各模块分值分析 2011至2015年全国新课标1卷各模块考查情况一览表模块一不等式（不含选考）2011年2012年2013年2014年2015年理科13.线性规划(求最优解,可行域四边形内部,目标函数为线性)14. 线性规划(可行域为四边形区域,目标函数为线性,求目标函数值域)1. 一元二次不等式解集1.一元二次不等式的解集9. 二元一次不等式表示的平面区域1. 一元二次不等式的解集15. 线性规划(求最优解,可行域为三角形,目标函数的几何意义是斜率)试题特点很少考查纯粹的题目，一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单，主要考查不等式性质、解法等和线性规划。模块二函数与导数2011年2012年2013年2014年2015年理科2. 函数(简单函数性质判断、奇偶性与单调性)12. 函数(两图象的交点,反比例函数图象,三角函数图象,图象变换,对称性)9. 导数(求曲线围成图形的面积,定积分的计算)21. 导数(题设函数为分式与对数型及一点处的切线方程,第一问求解析式,第二问恒成立求字母的取值范围,需要分类讨论,导数的符号与二次函数的讨论有关,不能用分离系数法处理.)10. 函数(判断函数的图象,需要导数判断单调性,特殊点排除)12. 导数(数形结合,指数函数的图象,反函数的图象特点,用导数求函数最值)21. 导数(第一问求导运算,求单调区间,第二问不等式恒成立,转化为最值分析,要分类讨论)11. 函数(分段函数,函数不等式恒成立,求字母取值范围)13. 导数(四次函数,已知对称轴,求函数最大值)21. 导数(条件两曲线的切线,第一问确定系数,第二问不等式恒成求字母的取值范围,可用分离系数法)3. 函数(奇偶性判断)11. 导数(三次函数的零点讨论,求字母的取值范围.)21. 导数(函数式里有指数函数又有对数函数,已知切线方程,第一问确定解析式,第二问证明不等式恒成立(不能直接转化为最值问题,需要变形处理及估计中间数)13. 函数( 为偶函数,求字母的值)12. 导数(含指数函数的复杂函数,存在性问题,求字母的取值范围)21. 导数(三次函数与对数函数,第一问判断已知直线是否为切线,第二问对新概念的理解,分段函数的零点,分类讨论)试题特点试题个数逐渐稳定在2-3个小题，1个大题.模块三三角函数与平面向量、解三角形2011年2012年2013年2014年2015年理科5. 三角函数(三角函数概念、二倍角余弦公式、三角函数基本关系)10. 平面向量(数量积运算,向量夹角范围)11. 三角函数(三角函数式化简及性质探究,周期性,奇偶性,单调性)16. 解三角形(正弦定理,三角函数式化简,求最值)9. 三角函数(已知函数的单调性,求字母的取值范围)13. 平面向量(数量积运算,模的计算)17. 三角函数与解三角形(正弦定理,三角恒等变换,面积公式)15. 三角函数(三角函数性质,两角和差公式,由三角函数值及角的范围求角)13. 平面向量(数量积运算,求待定系数) 17. 三角函数与解三角形(正弦定理与余弦定理运用)6. 三角函数(单位圆,三角函数概念,三角函数图象)8. 三角函数(由两正切值确定两角的关系,角的范围考虑,半角公式,诱导公式.)15. 平面向量(圆的几何知识,向量的加法的几何意义,向量夹角)16. 三角函数与解三角形(正弦定理,三角函数式化简及恒等变换,三角形面积)2. 三角函数(诱导公式,两角和差正余弦公式,特殊角三角函数值)7. 平面向量(向量的线性运算,向量共线及平面几何知识)8. 三角函数(由 的图象,写出减区间16. 三角函数与解三角形(四边形知识,正弦定理,特殊角三角函数值,求线段取值范围)试题特点如果有解答题，则会出现2-3个小题；如果没解答题则会有3-4个小题，一般所占分值为20-25分. 小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质. 向量也经常作为工具在其他知识中渗透考查。模块四数列2011年2012年2013年2014年2015年理科17. 数列(等比数列基本计算,求通项公式,对数运算,等差数列求和,裂项相消求和)5. 数列(等比数列基本计算,等积性)16. 数列(非常规数列求和,分析处理发现规律)7. 数列(等差数列的基本计算,有关前项和的条件,求项数) 12. 数列(三角形面积计算,判断数列的单调性)14. 数列(已知与的关系式求通项公式)17. 数列(已知递推公式,证明或判断等差数列,求待定系数)17. 数列(已知与的关系式,第一问求通项公式,第二问裂项相消求和.)试题特点如果没有答题，会有两个小题；如果有答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为1012分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主.模块五解析几何2011年2012年2013年2014年2015年理科7. 解析几何(双曲线,根据通径长与实轴的关系求离心率)14. 解析几何(椭圆的标准方程,离心率,简单几何性质)20. 解析几何(题设向量语言,第一问求轨迹方程,第二问抛物线的切线(可用导数求斜率),点到动直线距离的最值)4. 解析几何(椭圆的标准方程及简单几何性质,离心率的计算)8. 解析几何(双曲线的标准方程及其简单几何性质,抛物线的标准方程及其简单几何性质)20. 解析几何(抛物线的定义与标准方程,第一问求p,圆的方程,第二问切线问题,求点到直线的距离)4. 解析几何(双曲线的标准方程,已知离心率,求渐近线方程)10. 解析几何(椭圆的标准方程,直线与椭圆相交弦中点问题常用点差法)20. 解析几何(条件圆的方程及与动圆相切,第一问求轨迹方程定义法,第二问直线与椭圆相交弦长计算)4. 解析几何(双曲线的标准方程,求焦点到渐近线的距离)10. 解析几何(抛物线的定义及标准方程,向量语言,数形线合.)20. 解析几何(椭圆的标准方程及简单几何性质,第一问求椭圆方程,第二问与直线与椭圆的交点有关求三角形面积的最大时的直线线方程)5. 解析几何(双曲线的标准方程及焦点坐标,向量数量积条件,求纵坐标的范围14. 解析几何(椭圆的标准方程和圆的标准方程考查)20. 解析几何(抛物线与直线,第一问求切线方程可用导数求斜率,第二问探究性,运算求解)试题特点一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.试题还体现了二次曲线间结合的考查模块六立体几何2011年2012年2013年2014年2015年理科6. 立体几何(看三视图,由正视图,俯视图,判断侧视图)15. 立体几何(球的截面,球心到截面的距离,棱锥的体积计算)18. 立体几何(四棱锥,第一问证线线垂直转化为证线面垂直,第二问求二面角的余弦值(用坐标法更好)7. 立体几何(看三视图想几何体,求三棱锥体积)11. 立体几何(三棱锥内接于球,球的性质,三棱锥的体积计算)19. 立体几何(直三棱柱,第一问证线线垂直转化为线面垂直,第二问求二面角的大小用几何法较好)8. 立体几何(已知三视图,长方体与半个圆柱的组合体,求组合体的体积.)6. 立体几何(正方体与球,球的截面,球的体积计算18. 立体几何(三棱柱,第一问证明线线垂直转化为线面垂直,第二问求线面角其中坐标系易建立)12. 立体几何(由三视图还原几何体,求最长的棱)19. 立体几何(三棱柱,第一问证明线段相等,第二问二面角的余弦值,可建坐标系)11. 立体几何(半圆柱与半球的组合体,给出三视图,组合体的表面积,求半径)6. 立体几何(阅读数学文化背景材料,圆锥体积计算)18. 立体几何(不规则图形,第一问证面面垂直常转化为线面垂直,第二问求两直线所成的角,可建坐标系)试题特点一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般主要考查：小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标. 几何体以容易建立空间直角坐标系的四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主模块七排列组合、二项式定理、概率与统计2011年2012年2013年2014年2015年理科8. 二项式定理(所有项系数和,求展开式常数项)4. 概率(古典概率计算)19. 概率统计(阅读频数分布表,分段函数,求分布列与期望)2. 排列组合(分步计数,组合数)15. 概率与统计(正态分布记号,相互独立事件的概率计算)18. 概率与统计(第一问理解题意写函数关系式,第二问求分布列及期望计算,第三问会用期望判断)3. 概率与统计(判断用何种随机抽样)9. 二项式定理(二项式系数,最大二项式系数,组合数等式分析.)19. 概率与统计(第一问利用事件关系求概率,第二问求分布列和期望)5. 概率与统计(古典概型,计数是关键)13. 二项式定理(求项的系数)18. 概率与统计(读频率分布直方图,第一问估计平均值与方差;第二问正态分布求概率,二项分布的期望)4. 概率与统计(的独立重复试验的有关概率计算)10. 二项式定理(三项式展开式中某项的系数19. 概率与统计(给出散点图,第一问直观判断回归方程类型,第二问求回归方程,第三问利用回归方程作预报并与函数最值问题结合)试题特点理科一般为2小一大。小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差. 模块八算法2011年2012年2013年2014年2015年理科3. 算法(读程序框图、阶乘)6. 算法(读程序框图,求最大值及最小值)5. 算法(读程序框图,条件结构)7. 算法(读程序框图,当型循环结构)9. 算法(读程序框图求运算结果,直到型循环结构)试题特点每年出现一个，主要是和数列和函数综合模块九集合与简易逻辑、推理、复数2011年2012年2013年2014年2015年理科1. 复数(提取可化简判断、共轭复数)1. 集合(求满足条件的元素的个数)3. 复数(真假判断,模,共轭复数,虚部,复数的运算)1. 集合(一元二次不等式解集,交集与并集)2. 复数(复数的四则运算,模,虚部)1. 集合(一元二次不等式解集,求交集)2. 复数(复数的乘除法运算) 9. 常用逻辑(二元一次不等式表示的平面区域,全称量词与特称量词的理解)14. 常用逻辑(演绎推理)3. 常用逻辑(含一个特称量词的命题的否定)1. 复数(复数的四则运算,模的计算)试题特点复数每年都考，主要考查化简能力，集合也几乎每年都考，主要考查集合的运算。简易逻辑主要考查命题真假的判断，特称和存在命题以及充要条件； 模块十选考部分2011年2012年2013年2014年2015年选做题22几何证明选讲(第一问三角形相似,证明四点共圆,第二问考圆的基本计算)几何证明选讲(第一问证明线段相等,第二问证明三角形相似)几何证明选讲(直线与圆,第一问证明线段相等,第二问求三角形外接圆半径)几何证明选讲(三角形与圆,第一问证明角相等,第二问证明三角形为等边三角形)几何证明选讲(三角形与圆,第一问证明直线是圆的切线,第二问求角的大小)选做题23坐标系与参数方程(圆的参数方程,圆的极坐标方程及数形结合)坐标系与参数方程(椭圆的参数方程,圆的极坐标方程,直角坐标与极坐标互化,用参数表达式子求取值范围)坐标系与参数方程(已知一圆的参数方程,一圆的极坐标方程,第一问方程互化,第二问求两圆的交点极坐标)坐标系与参数方程(已知椭圆的普通方程,直线的参数方程,第一问参数方程与普通方程互化,第二问求两点距离的最值)坐标系与参数方程(已知直线和圆的普通方程,第一问写出极坐标方程,第二问求直线与圆的交点及三角形的面积)选做题24不等式选讲(第一问含一个绝对值符号的不等式的解法,第二问倒过来已知解集求字母的值.)不等式选讲(第一问解含两个绝对值不等式,第二问理解解集从而转化为恒成立问题,求字母的取值范围)不等式选讲(第一问解含两个绝对值不等式,第二问已知不等式恒成立,求字母的取值范围)不等式选讲(第一问求含两个变量的最小值,第二问借助最值判断等式是否成立,基本不等式的应用)不等式选讲(第一问解含两个绝对值符号的不等式,第二问画两个绝对值符号的函数的图象,求与轴围成图形的三角形面积)试题特点每年都是以解答题方式从几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲选一道来做，难度一般不大，属稳拿分题。2011至2015年全国新课标理2考点一览表题号2011全国理2012全国理2013新课标理22014新课标理22015新课标理2选择1复数(共轭复数,加减乘运算)复数(复数的除法运算)集合(一元二次不等式的解集,交集)集合(一元二次不等式的解集,交集)集合(一元二次不等式的解集,交集)选择2函数(简单反函数的求法)集合(集合的元素互异性,并集运算,分类讨论)复数(复数的四则运算)复数(复数的几何意义,复数的乘法运算)复数(复数的乘法运算,复数相等)选择3简易逻辑(充分必要条件判断,简单不等式性质问题)解析几何(求椭圆的标准方程,已知焦距,准线方程)数列(等比数列基本计算平面向量(模的计算,数量积的运算)概率与统计(柱形图发现信息)选择4数列(等差数列前项和有关问题,基本计算)立体几何(正四棱柱的性质,求直线与平面的距离转化为点到平面的距离来求)立体几何(空间线线、线面、面面的平行垂直关系的判断)解三角形(面积计算)数列(等比数列的基本计算)选择5三角函数(图象平移,周期公式)数列(等差数列的基本计算,裂项相消求和)二项式定理(求展开式的项的系数)概率与统计(条件概率,利用事件关系求概率)函数(分段函数,求函数值,对数与指数运算)选择6立体几何(直二面角,线面垂直,点到平面的距离,等面积法)平面向量(数量积为零判断垂直,直角三角形有关计算,向量的加法几何意义)算法(读程序框图求运算结果,直到型循环结构)立体几何(根据三视图还原几何体,求几何体的体积)立体几何(由三视图还原几何体,求几何体的体积)选择7排列组合(计数问题,分类计数,组合数)三角函数(倍角公式,简单恒等变换,根据角的范围判断三角函数值的符号立体几何(空间直角坐标系,由三棱锥判断三视图的情况)算法(读程序框图求运算结果,当型循环结构)解析几何(圆的方程,数形结合,求弦长)选择8导数(复合函数求导,导数的几何意义,求切线与已知直线围成的三角形面积)解析几何(双曲线的定义及标准方程,余弦定理)函数(对数值大小比较,需要对数运算变形分析)导数(已知某点处的切线方程,求参数的值)算法(读程序框图求运算,更相减损术,条件结构,当型循环结构)选择9函数(奇函数,周期函数,转化求函数值问题)函数(指数、对数的比较大小，采用中间值比较大小)线性规划(已知最优解求参数的值,可行域为三角形,目标函数线性)线性规划(求最优解,可行域三角形内部,目标函数为线性)立体几何(球的截面性质,三棱锥体积计算,最值,球的表面积)选择10解析几何(抛物线的标准方程及简单几何性质,直线与抛物线的交点,余弦定理)导数(三次函数图象与轴的交点个数讨论)导数(三次函数性质判断,对称性,单调性,极值点,零点)解析几何的(抛物线的标准方程,直线与抛物线的交点,求三角形的面积)函数(变化过程规律把握,函数图象)选择11立体几何(球的截面,二面角,球的性质)排列组合(计数问题,需要分步计数,理解题意要求较高)解析几何(抛物线的定义及其标准方程,圆的知识)立体几何(直三棱柱,求两直线所成角的大小)解析几何(双曲线的定义,离心率计算,解三角形)选择12平面向量(数量积,夹角计算,最值判断,数形结合思维)解析几何(平面反射,直线方程,问题转化)解析几何(直线的方程,数形结合,不等式)三角函数(三角函数图象,极值概念,数形结合)导数(商的求导公式特征,用导数研究单调性,奇偶性,数形结合)填空13二项式定理(项的系数计算,组合数的性质)线性规划(求最优解,可行域三角形内部,目标函数为线性)平面向量(正方形中的数量积运算)二项式定理(已知展开式中某项的系数,求参数的值)平面向量(向量共线判断,求参数的值)填空14三角函数(同角基本关系,二倍角正切公式)三角函数(三角函数性质,两角和差公式,由三角函数值及角的范围求角)概率与统计(古典概型问题)三角函数(两角和差公式应用,三角函数化简及求最值)线性规划(求最优解,可行域三角形内部,目标函数为线性)填空15解析几何(双曲线的第一定义,标准方程和性质,三角形内角平分线性质)二项式定理(二项式系数,组合数的性质,求项的系数)三角函数(同角三角函数基本关系,两角和差公式,根据角的范围定符号)函数(偶函数,单调性,解函数不等式,数形结合)二项式定理(展开式奇数次幂的系数之和)填空16立体几何(正方体中二面角的求法,可用公式来计算.)立体几何(斜三棱柱,求两直线所成角的余弦值)数列(等差数列基本计算,求三次函数最值,数列最值.)解析几何(圆的标准方程,数形结合,圆的几何知识)数列(已知与的关系式,构造等差数列求通项公式)解答题17三角函数与解三角形(正弦定理,诱导公式,三角恒等变换)三角函数与解三角形(正弦定理,三角函数式化简)三角函数与解三角形(正余弦定理,三角形面积计算,两角和差公式)数列(已知递推公式,第一问证明等比数列并求通项公式),第二问放缩法证明不等式.)三角函数与解三角形(已知面积之比,第一问用正弦定理求正弦之比,第二问用余弦定理求边解答题18概率与统计(利用事件关系求概率,独立事件,互斥事件,对立事件,二项分布及其期望)立体几何(四棱锥,第一问证线面垂直,第二问二面角为,求线面角.易建坐标系)立体几何(直三棱柱,第一问证明线面平行,第二面求二面角的正弦值,易建坐标系)立体几何(四棱锥,第一问证明线面平行,第二问已知二面角的大小,求三棱锥的体积,易建坐标系)概率与统计(给出数据,第一问画茎叶图,求平均值,及说明分散程度,第二问利用事件关系求事件的概率)解答题19立体几何(四棱锥,第一问证明线面垂直转化为证与平面内两相交直线垂直,第二问求直线与平面所成的角的大小,坐标系建立不显然且几何法也不易)概率与统计(第一问利用事件间关系求概率,第二问求分布列与期望)概率与统计(给出频率分布直方图,第一问求分段函数解析式,第二问求满足要求的概率,第三问求分布列与期望)概率与统计(给出两个变量的一组数据,第一问求线性回归方程,第二问作预报)立体几何(长方体,第一问空间画图要用直线与平行的性质找交线,第二问求线面角的正弦值,易建坐标系)解答题20数列(第一问求通项公式,等差数列的定义及通项公式,第二问裂项相消求和) 导数(函数里面有三角函数,第一问用导数符号判断单调性,第二问函数不等式恒成立,求字母的取值范围,可用分离系数法)解析几何(直线与椭圆的综合问题,第一问求椭圆方程,第二问四边形面积的最大值,求面积的表达式需要较大运算)解析几何(直线与椭圆的综合问题,第一问求椭圆的离心率,第二问求方程)解析几何(直线与椭圆的综合问题,第一问求斜率之积有关弦的中点问题,第二问探究问题,判断平行四边形直线的斜率)解答题21解析几何(题设椭圆标准方程,直线与椭圆的交点,向量语言,第一问证明点在曲线上,第二问判断四点共圆)注: 本题充分体现要让学生掌握解析几何的本质，而不是把套路解决.解析几何(抛物线与圆的方程,两曲线公共点的切线运用,求点到直线的距离.)导数(指数函数与对数函数混合型,第一问已知极值点求解析式,并讨论单调性,第二问证明不等式,可转化为最值)导数(指数分式型,第一问讨论单调性,第二问不等式恒成立,求字母的取值范围,第三问估算)导数(指数函数与二次函数相加的解析式,第一问证明单调性,第二问恒成立问题可转化为最值来处理,求字母的取值范围)第22题导数(第一问用单调性证明不等式,第二问利用函数知识证明不等式数列(借助二次函数构造数列,数学归纳法,数列单调性判断,根据递推公式构造等比数列求通项公式.)几何证明选讲(三角形与圆,第一问证明三角形外接圆的直径,第二问两圆的面积比值)几何证明选讲(直线与圆,第一问证线段相等,第二问比例线段)几何证明选讲(三角形与圆,第一问证两直线平行,第二问与圆有关的计算,求四边形的面积)选做题23坐标系与参数方程(已知圆的参数方程,第一问求动点轨迹的参数方程,第二问求距离函数,判断点是否在曲线上)坐标系与参数方程(已知半圆的极坐标方程,第一问半圆的参数方程,第二问找切点)坐标系与参数方程(已知直线的参数方程,两圆的极坐标方程,第一问两圆的交点的直角坐标,第二问求两点间距离的最大值)选做题24不等式选讲(第一问不等式的证明,第二问不等式的证明,基本不等式的应用)不等式选讲(第一问解含两个绝对值符号的不等式,第二问不等式恒成立,求字母的取值范围)不等式选讲(第一问不等式的证明,第二问充要条件的证明)2011至2015年全国新课标2卷各模块考查情况一览表模块一不等式（不含选考）2011年2012年2013年2014年2015年理科13. 线性规划(求最优解,可行域三角形内部,目标函数为线性)1. 一元二次不等式的解集9. 线性规划(已知最优解求参数的值,可行域为三角形,目标函数线性)1. 一元二次不等式的解集9. 线性规划(求最优解,可行域三角形内部,目标函数为线性)1. 一元二次不等式的解集14. 线性规划(求最优解,可行域三角形内部,目标函数为线性)试题特点很少考查纯粹的题目，一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单，主要考查不等式性质、解法等和线性规划。模块二函数与导数2011年2012年2013年2014年2015年理科2. 函数(简单反函数的求法)9. 函数(奇函数,周期函数,转化求函数值问题)8. 导数(复合函数求导,导数的几何意义,求切线与已知直线围成的三角形面积)22. 导数(第一问用单调性证明不等式,第二问利用函数知识证明不等式9. 函数(指数、对数的比较大小，采用中间值比较大小)10. 导数(三次函数图象与轴的交点个数讨论)20. 导数(函数里面有三角函数,第一问用导数符号判断单调性,第二问函数不等式恒成立,求字母的取值范围,可用分离系数法)8. 函数(对数值大小比较,需要对数运算变形分析)10. 导数(三次函数性质判断,对称性,单调性,极值点,零点)21. 导数(指数函数与对数函数混合型,第一问已知极值点求解析式,并讨论单调性,第二问证明不等式,可转化为最值)15. 函数(偶函数,单调性,解函数不等式,数形结合)8. 导数(已知某点处的切线方程,求参数的值)21. 导数(指数分式型,第一问讨论单调性,第二问不等式恒成立,求字母的取值范围,第三问估算)5. 函数(分段函数,求函数值,对数与指数运算)10. 函数(变化过程规律把握,函数图象)12. 导数(商的求导公式特征,用导数研究单调性,奇偶性,数形结合)21. 导数(指数函数与二次函数相加的解析式,第一问证明单调性,第二问恒成立问题可转化为最值来处理,求字母的取值范围)试题特点试题个数逐渐稳定在2-3个小题，1个大题.模块三三角函数与平面向量2011年2012年2013年2014年2015年理科5. 三角函数(图象平移,周期公式)14. 三角函数(同角基本关系,二倍角正切公式)12. 平面向量(数量积,夹角计算,最值判断,数形结合思维)17. 三角函数与解三角形(正弦定理,诱导公式,三角恒等变换)7. 三角函数(倍角公式,简单恒等变换,根据角的范围判断三角函数值的符号14. 三角函数(三角函数性质,两角和差公式,由三角函数值及角的范围求角)6. 平面向量(向量的数量积为零判断垂直,直角三角形有关计算,向量的加法几何意义)17. 三角函数与解三角形(正弦定理,三角函数式化简)15. 三角函数(同角三角函数基本关系,两角和差公式,根据角的范围定符号)13. 平面向量(正方形中的数量积运算)17. 三角函数与解三角形(正余弦定理,三角形面积计算,两角和差公式)3. 平面向量(模的计算,数量积的运算)4. 解三角形(面积计算)12. 三角函数(三角函数图象,极值概念,数形结合)14. 三角函数(两角和差公式应用,三角函数化简及求最值)13. 平面向量(向量共线判断,求参数的值)17. 三角函数与解三角形(已知面积之比,第一问用正弦定理求正弦之比,第二问用余弦定理求边试题特点如果有解答题，则会出现2-3个小题；如果没解答题则会有3-4个小题，一般所占分值为20-25分. 小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质. 向量也经常作为工具在其他知识中渗透考查。模块四数列2011年2012年2013年2014年2015年理科4. 数列(等差数列前项和有关问题,基本计算)20. 数列(第一问求通项公式,等差数列的定义及通项公式,第二问裂项相消求和)5. 数列(等差数列的基本计算,裂项相消求和)22. 数列(借助二次函数构造数列,数学归纳法,数列单调性判断,根据递推公式构造等比数列求通项公式.)3. 数列(等比数列基本计算16. 数列(等差数列基本计算,求三次函数最值,数列最值.)17. 数列(已知递推公式,第一问证明等比数列并求通项公式),第二问放缩法证明不等式.)4. 数列(等比数列的基本计算)16. 数列(已知与的关系式,构造等差数列求通项公式)试题特点如果没有答题，会有两个小题；如果有答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为1012分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主.模块五解析几何2011年2012年2013年2014年2015年理科10. 解析几何(抛物线的标准方程及简单几何性质,直线与抛物线的交点,余弦定理)15. 解析几何(双曲线的第一定义,标准方程和性质,三角形内角平分线性质)21. 解析几何(题设椭圆标准方程,直线与椭圆的交点,向量语言,第一问证明点在曲线上,第二问判断四点共圆)注: 本题充分体现要让学生掌握解析几何的本质，而不是把套路解决.3. 解析几何(求椭圆的标准方程,已知焦距,准线方程)8. 解析几何(双曲线的定义及标准方程,余弦定理)12. 解析几何(平面反射,直线方程,问题转化)21. 解析几何(抛物线与圆的方程,两曲线公共点的切线运用,求点到直线的距离.)11. 解析几何(抛物线的定义及其标准方程,圆的知识)12. 解析几何(直线的方程,数形结合,不等式)20. 解析几何(直线与椭圆的综合问题,第一问求椭圆方程,第二问四边形面积的最大值,求面积的表达式需要较大运算)10. 解析几何的(抛物线的标准方程,直线与抛物线的交点,求三角形的面积) 16解析几何(圆的标准方程,数形结合,圆的几何知识)20. 解析几何(直线与椭圆的综合问题,第一问求椭圆的离心率,第二问求方程)7. 解析几何(圆的方程,数形结合,求弦长)11. 解析几何(双曲线的定义,离心率计算,解三角形)20解析几何(直线与椭圆的综合问题,第一问求斜率之积有关弦的中点问题,第二问探究问题,判断平行四边形直线的斜率)试题特点一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.试题还体现了二次曲线间结合的考查模块六立体几何2011年2012年2013年2014年2015年理科6. 立体几何(直二面角,线面垂直,点到平面的距离,等面积法)11. 立体几何(球的截面,二面角,球的性质)16. 立体几何(正方体中二面角的求法,可用公式来计算.)19. 立体几何(四棱锥,第一问证明线面垂直转化为证与平面内两相交直线垂直,第二问求直线与平面所成的角的大小,坐标系建立不显然且几何法也不易)4. 立体几何(正四棱柱的性质,求直线与平面的距离转化为点到平面的距离来求)16. 立体几何(斜三棱柱,求两直线所成角的余弦值)18. 立体几何(四棱锥,第一问证线面垂直,第二问二面角为,求线面角.易建坐标系)4. 立体几何(空间线线、线面、面面的平行垂直关系的判断)7. 立体几何(空间直角坐标系,由三棱锥判断三视图的情况)18. 立体几何(直三棱柱,第一问证明线面平行,第二面求二面角的正弦值,易建坐标系)6. 立体几何(根据三视图还原几何体,求几何体的体积)11. 立体几何(直三棱柱,求两直线所成角的大小)18. 立体几何(四棱锥,第一问证明线面平行,第二问已知二面角的大小,求三棱锥的体积,易建坐标系)6. 立体几何(由三视图还原几何体,求几何体的体积)9. 立体几何(球的截面性质,三棱锥体积计算,最值,球的表面积)19. 立体几何(长方体,第一问空间画图要用直线与平行的性质找交线,第二问求线面角的正弦值,易建坐标系)试题特点一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般主要考查：小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标. 几何体以容易建立空间直角坐标系的四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主模块七排列组合、二项式定理、概率与统计2011年2012年2013年2014年2015年理科13. 二项式定理(项的系数计算,组合数的性质) 7. 排列组合(计数问题,分类计数,组合数) 18. 概率与统计(利用事件关系求概率,独立事件,互斥事件,对立事件,二项分布及其期望)15. 二项式定理(二项式系数,组合数的性质,求项的系数) 11. 排列组合(计数问题,需要分步计数,理解题意要求较高) 19. 概率与统计(第一问利用事件间关系求概率,第二问求分布列与期望)5. 二项式定理(求展开式的项的系数)14. 概率与统计(古典概型问题)19. 概率与统计(给出频率分布直方图,第一问求分段函数解析式,第二问求满足要求的概率,第三问求分布列与期望)13. 二项式定理(已知展开式中某项的系数,求参数的值) 5. 概率与统计(条件概率,利用事件关系求概率)19. 概率与统计(给出两个变量的一组数据,第一问求线性回归方程,第二问作预报)15. 二项式定理(展开式奇数次幂的系数之和)3. 概率与统计(柱形图发现信息)19. 概率与统计(给出数据,第一问画茎叶图,求平均值,及说明分散程度,第二问利用事件关系求事件的概率)试题特点理科一般为2小一大。小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差. 模块八算法2011年2012年2013年2014年2015年理科6. 算法(读程序框图求运算结果,直到型循环结构)7. 算法(读程序框图求运算结果,当型循环结构)8. 算法(读程序框图求运算,更相减损术,条件结构,当型循环结构)试题特点每年出现
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