永磁同步电机控制系统仿真.doc

摘 要永磁同步电机相对于其它电机而言有着优异的控制性能，广泛应用于社会生活之中。而且，由于我国在永磁体稀土方面的资源极为丰富，这就使研究永磁同步电机的控制显得十分重要。本文研究了永磁同步电机的控制策略，并做了仿真研究，为实际应用提供了充分的理论依据。论文对永磁同步电机的结构和特点进行了分析，介绍了永磁同步电机控制中常用的三种坐标系及相互变换关系，给出了永磁同步电机在不同坐标系下的数学模型，重点介绍了d-q坐标系下的数学模型。在此基础上，将矢量控制思想运用于永磁同步电机的控制。在MATLAB/SIMULINK下，构建系统的仿真模型，进行仿真验证。利用MATLAB/SIMULINK搭建系统的仿真模型将会为实际系统的设计提供充分的理论依据。本文所做工作的主要内容如下：首先介绍了永磁同步电机的结构、分类及特点，并给出了永磁同步电机在不同坐标系下的运动方程；深入讨论了永磁同步电机矢量控制原理，合理划分控制系统各个功能模块，构建永磁同步电机矢量闭环控制仿真模型，得出仿真结果。关键词：永磁同步电机；矢量控制；数学建模；仿真AbstractComparing with other motors, permanent magnet synchronous motor (PMSM) has its own excellent control properties, and has been applied to social activities popularly. Whats more, there are quite abundant natural resources about the rare earth of permanent magnet in our country, which makes the research of PMSMs control very important. This article studies the control strategy of PMSM, which offers enough theoretical basis to practical application.The article analyzes the structure and characteristic of PMSM, and introduces three common coordinate series and the relationship of their mutual transformation in the PMSMs control. Moreover, it provides mathematical models of PMSM under the different coordinate series, especially introduces the mathematical mode under d-q coordinate series. On this basis, it takes the vector control principle to the permanent magnetism synchronous motor. Under MATLAB/SIMULINK, the simulation models of system are separately constructed and simulated. The simulation model using the MATLAB/SIMULINK toolbox will be able to provide the full theory basis to the actual system design.This thesis does the main work as follows: Firstly introduces the structure, classification and characteristic of the permanent magnetism synchronous machine under different coordinate system; Subsequently has discussed the vector control principle on permanent magnetism synchronous machine, reasonably divided the control system each function module, constructed the permanent magnetism synchronous machine vector closed-loop control simulation model, obtained the simulation result.Keywords： Permanent magnetism synchronous motor; Vector control; Mathematics modeling; Simulation目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题研究的背景11.1.1 永磁同步电机的发展状况11.1.2 永磁同步电机控制系统的发展11.1.3 计算机仿真技术的发展31.2 本文主要工作3第2章 建模与仿真42.1 建模与仿真的定义42.2 实际系统42.3 模型与建模关系52.4 仿真关系62.5 建模与仿真工作内容62.6本章小结7第3章 永磁同步电机结构及其数学模型83.1 永磁同步电动机的概述83.1.1 同步电机的基本原理83.1.2 永磁同步电机的基本结构83.1.3 永磁同步电机的分类93.1.4 永磁同步电机的特点与应用103.2 永磁同步电机数学模型123.2.1 电压平衡方程123.2.2 磁链方程133.2.3 感应电动势143.3 坐标变换163.3.1 三相静止坐标系(A-B-C轴系)163.3.2 两相静止坐标系(-轴系)163.3.3 两相旋转坐标系(d-q轴系)173.3.4 三相静止坐标系与两相静止坐标系间的变换(3s/2s)173.3.5 两相静止坐标系与两相旋转坐标系间的变换(2s/2r)183.4 永磁同步电机在各个坐标系下的数学模型193.4.1 永磁同步电机A-B-C坐标系下数学模型193.4.2 永磁同步电机-坐标系下数学模型213.4.3 永磁同步电机d-q坐标系下数学模型223.5 本章小结25第4章 永磁同步电机的矢量控制系统264.1 永磁同步电机的控制策略及仿真264.1.1 矢量控制(SVPWM)264.1.2 直接转矩控制(DTC)274.1.3 基于空间矢量调制的直接转矩控制(SVM-DTC)274.1.4 模型参考自适应控制(MRAS)274.1.5 基于状态观测器控制284.1.6 智能控制284.2 永磁同步电机矢量控制的理论基础284.2.1 永磁同步电机磁场定向矢量控制的基本原理284.2.2 永磁同步电机的矢量控制方法的选择314.3 MATLAB仿真工具箱简介324.4 永磁同步电机矢量控制仿真模块的建立334.4.1 坐标变换模块334.4.2 SVPWM模块334.4.3 逆变器模块384.5 仿真研究384.6 本章小结42第5章 全文总结44参 考 文 献45致 谢47附 录48第1章 绪论1.1 课题研究的背景1.1.1 永磁同步电机的发展状况永磁同步电机出现于 20 世纪 50 年代。其运行原理与普通电激磁同步电机相同，但它以永磁体替代激磁绕组，使电机结构更为简单，提高了电机运行的可靠性。随着电力电子技术和微型计算机的发展，20 世纪 70 年代，永磁同步电机开始应用于交流变频调速系统。20 世纪 80 年代，稀土永磁材料的研制取得了突破性的进展，特别是剩磁高、矫顽力大而价格低廉的第三代新型永磁材料钕铁硼(NdFeB)的出现，极大地促进了永磁同步电机调速系统的发展。尤其值得一提的是我国是一个稀土材料的大国，稀土储量和稀土金属的提炼都居世界首位。随着稀土材料技术的不断发展，永磁材料的磁能积已经做的很高，价格也早就满足工业应用的需要，加上矢量控制水平的不断提高，永磁同步电动机越来越显出效率高、功率密度大、调速范围宽、脉动转矩小等高性能的优势。使我国在稀土永磁材料和稀土永磁电机的科研水平都达到了国际先进水平。新型永磁材料在电机上的应用，不仅促进了电机结构、设计方法、制造工艺等方面的改革，而且使永磁同步电机的性能有了质的飞跃，稀土永磁同步电机正向大功率(超高速、大转矩)微型化、智能化、高性能化的方向发展，成为交流调速领域的一个重要分支12。由于受到功率开关元件、永磁材料和驱动控制技术发展水平的制约，永磁同步电机最初都采用矩形波波形，在原理和控制方式上基本上与直流电机类似，但这种电机的转矩存在较大的波动。为了克服这一缺点，人们在此基础上又研制出带有位置传感器、逆变器驱动的正弦波永磁同步电机，这就使得永磁同步电机有了更广阔的前景。1.1.2 永磁同步电机控制系统的发展随着永磁同步电动机的控制技术的不断发展，各种控制技术的应用也在逐步成熟，比如SVPWM、DTC、SVM-DTC、MRAS等方法都在实际中得到应用。然而，在实际应用中，各种控制策略都存在着一定的不足，如低速特性不够理想，过分依赖于电机的参数等等，因此，对控制策略中存在的问题进行研究就有着十分重大的意义。1971年，德国学者相继提出了交流电机的矢量变换控制的新思想、新理论和新技术，它的出现对交流电机控制技术的研究具有划时代的意义。因为这种通过磁场定向构成的矢量变换交流闭环控制系统，其控制性能完全可以与直流系统相媲美。而后，随着电力电子、微电子、计算机技术和永磁材料科学的发展，矢量控制技术得以迅速应用和推广。矢量控制是在机电能量转换、电机统一理论和空间矢量理论基础上发展起来的，它首先应用于三相感应电动机，很快扩展到三相永磁同步电机。由于三相感应电动机运行时，转子发热会造成转子参数变化，而转子磁场的观测依赖于转子参数，所以转子磁场难以准确观测，使得实际控制效果难以达到理论分析的结果，这是矢量控制实践上的不足之处。而永磁同步电机采用永磁体做转子，参数较固定，所以矢量控制永磁同步电机在小功率和高精度的场合应用广泛。随后，1985年，由德国鲁尔大学教授首次提出了直接转矩控制的理论，接着又把它推广到弱磁调速范围。与矢量控制技术相比，直接转矩控制很大程度上解决了矢量控制三相感应电动机的特性易受电机参数变化的影响这一问题。直接转矩控制一诞生，就以自己新颖的控制思想，简洁明了的系统结构，优良的静动态性能受到了普遍的关注和得到了迅速的发展。目前该技术成功地应用在电力机车牵引的大功率交流传动上。德国、日本、美国都竞相发展此项新技术34。20世纪90年代后，随着微电子学及计算机控制技术的发展，高速度、高集成度、低成本的微处理器问世及商品化，使全数字化的交流伺服系统成为可能。通过微机控制，可使电机的调速性能有很大的提高，使复杂的矢量控制与直接转矩控制得以实现，大大简化了硬件，降低了成本，提高了控制精度，还能具有保护、显示、故障监视、自诊断、自调试及自复位等功能。另外，改变控制策略、修正控制参数和模型也变得简单易行，这样就大大提高了系统的柔性、可靠性及实用性。近几年，在先进的数控交流伺服系统中，多家公司都推出了专门用于电机控制的芯片。能迅速完成系统速度环、电流环以及位置环的精密快速调节和复杂的矢量控制，保证了用于电机控制的算法，如直接转矩控制、矢量控制、神经网络控制等可以高速、高精度的完成。非线性解耦控制、人工神经网络自适应控制、模型参考自适应控制、观测控制及状态观测器、线性二次型积分控制及模糊智能控制等各种新的控制策略正在不断涌现，展现出更为广阔的前景。因此，采用高性能数字信号处理器的全数字交流永磁伺服智能控制系统是交流伺服系统的重要发展方向之一。1.1.3 计算机仿真技术的发展现代仿真技术1的发展与控制工程、系统工程和计算机技术的发展密切相关。控制工程是仿真技术较早应用的领域之一，控制工程技术的发展为现代仿真技术的形成和发展奠定了良好的基础。系统工程的发展进一步完善了系统建模与仿真的理论体系，同时使系统仿真广泛应用于非工程系统的研究和预测5。计算机仿真技术不论是在理论还是实践上都取得了丰硕的成果，积累了大量的体系仿真模型和行之有效的仿真算法。仿真技术目前仍然存在一些缺陷，例如建模方法尚不完善，研究同一个系统的同一个问题可以建立出不同的模型，而且有些社会经济系统中的问题尚无法建立准确的模型进行求解。进入90年代，计算机技术的各个方面都取得了很大的发展6。为了获得满意的转矩计算，仿真研究是最有效的工具和手段。本文利用MATLAB软件下的SIMULINK仿真工具对PMSM系统进行仿真。1.2 本文主要工作本文立题为永磁同步电机控制系统仿真，进行了一系列的工作，主要涉及以下的研究内容：(1)建模与仿真的关系，及仿真的实际应用意义；(2)介绍永磁同步电机的分类、结构与应用，给出永磁同步电机在不同坐标系下的数学模型及运动方程；(3)介绍永磁同步电机矢量控制的理论基础；(4)建立永磁同步电机矢量控制系统的仿真模型；(5)对仿真结果的进行分析，得出永磁同步电机的性质特点。第2章 建模与仿真建模与仿真是指构造现实世界实际系统的模型和计算机上进行仿真的有关复杂活动，它主要包括实际系统、模型和计算机等三个部分，同时考虑三个基本部分之间的联系，即建模与仿真关系。 2.1 建模与仿真的定义建模关系主要研究实际系统与模型之间的关系，它通过对实验系统的观测和检测，在忽略次要因素及不可检测变量的基础上，用数学的方法进行描述，从而获得实际系统的简化近似模型，如图2-1所示。仿真关系主要研究计算机的程序实现与模型之间的关系，其程序能为计算机所接受并在计算机上运行7。实验系统计算机模型建模仿真图2-1 建模与仿真的基本组成与两个关系 2.2 实际系统实际系统是所关注的现实世界的某个部分，它具有独立行为规律，是相互联系又相互作用的对象的有机结合。实际系统可能是自然的或人工的、现在存在的或者未来计划的。例如，一个进销存储系统是个人工系统，它包括经理部、市场部、采购部、仓储部和销售部等部门，各个部门相互独立又相互联系。总经理负责各个部分之间的协调，并负责主要的决策。使系统获得最大的利润。刚开始建模时，对建模者而言，实际系统可表征为系统行为数据源，即以X对T曲线为主要形式的行为数据源，X是实际系统中感兴趣的变量，如房间里的温度、大气污染度等，T是时间轴，用秒、小时、日、月等度量，如图2-2所示。图2-2实际系统的一般表示对于一个系统来说，无论是大还是小，都包括三个要素：实体、属性和活动。实体是指组成系统的具体对象，系统中的实体既具有一定的相对独立性，又相互联系构成一个整体。例如，在进销存储系统中，经理、部门、商品、仓库、职员等都为实体。属性是指对实体特征的描述，用特征参数或变量表示。实际系统不是孤立的存在的，任何一个系统都将由于系统之外的变化而受影响。这种对系统活动产生影响的外界因素称为系统的环境。在系统建模的初始阶段，应考虑系统所处的环境，并首先应划分系统与其所处环境之间的边界。系统边界包围系统中的所有实体。系统边界的划分在很大程度上取决于系统研究的目的。2.3 模型与建模关系构造一个真实系统的模型，在模型上进行实验成为系统分析、研究的十分有效的手段。为了达到系统研究的目的，系统模型用来收集系统有关信息和描述系统有关实体。也就是说，模型是为了产生行为数据的一组指令，它可以用数学公式、图、表等形式表示。模型是对相应的真实对象和真实关系中有些有用的和令人感兴趣的特征的抽象，是对系统某些本质方面的描述，它以各种可用的形式提供被研究系统的描述信息。模型描述可视为是对真实世界中的物体或过程的相关信息进行形式化的结果。从某种意义上说，模型是系统的代表，同时也是对系统的简化。另一方面，模型应足够详细，以便从模型的实验中取得关于系统实验的有效结论8。由一个实际系统构造一个模型的任务一般包括两方面的内容：第一是建立模型结构，第二是提供数据。在建立模型结构时，要确定系统的边界，还要鉴别系统的实体、属性和活动。而提供数据则要求能够包括在活动中的各个属性之间有确定的关系，在选择模型结构时，要满足两个前提条件：第一是要细化模型研究的目的，二是要了解有关特定的建模目标与系统结构性质之间的关系。一般来说，系统模型的结构具有以下一些性质910：(l)相似性。模型与研究系统在属性上具有相似的特性和变化规律，这就是说真实系统的“原型”与“替身”之间具有相似的物理属性或数学描述。(2)简单性。从实用的观点来看，由于在模型的建立过程中，忽略了一些次要的因素和某些非可测变量的影响，因此实际的模型已是一个被简化了的近似模型。(3)多面性。对于由许多实体组成的系统来说，由于其研究目的不同，就决定了所要收集的与系统有关的信息也是不同的，所以用来表示系统的模型不是唯一的。2.4 仿真关系仿真关系主要关注的是计算机执行模型所规定的指令的真实性，一个模型的程序能否真实地体现模型所具有的内涵，称之为程序的准确性，要验证模型的有效性，需要把模型的行为同实际系统的行为进行比较，这样才不会把程序问题和模型问题混淆起来。这就要求我们必须懂得仿真过程，包括仿真机理和仿真策略。2.5 建模与仿真工作内容任何一个科学领域的科学研究都会涉及建模与仿真的问题，建模与仿真成为当今现代科学技术研究的主要内容。其技术也渗透到各学科和工程技术领域。为了让建模与仿真研究成果更好地被直接应用或者用来指导将来的工作，使这项工作对科学与工业能有长期贡献，并让有关用户和同行能更好理解和交流有关工作及实验。仿真建模表示内容可规范如下6-10：(1)模型和针对模型构造的假设的非形式描述(2)模型结构形式描述(3)执行仿真的程序设计(4)仿真试验、试验结果及分析(5)模型应用的范围、有效性(6)现在模型与过去的和将来的模型的关系2.6本章小结建模与仿真活动一般由下面五个要素组成：实际系统、实际框架、基本模型、集总模型和计算机。第3章 永磁同步电机结构及其数学模型3.1 永磁同步电动机的概述3.1.1 同步电机的基本原理同步电动机是一种交流电动机，其主要特点是电动机转速与电动机定子电流频率以及电动机极对数存在着严格不变的关系。普通同步电动机由定子和转子两大部分组成，电动机定子由定子铁心、定子绕组和机壳组成。电动机转子有凸极式和隐极式两种结构形式，隐极式转子做成圆柱形且其气隙均匀，而凸极式转子的磁极明显凸出且气隙不均匀，极弧底下气隙较小，极间部分气隙较大。一般而言，当同步电动机转速较小时，可采用结构简单的凸极式转子结构。同步电动机的励磁绕组套在转子磁极铁心上，而经由电刷和集电环引入的励磁电流应能使转子磁极的极性呈现N，S极交替排列1112。同步电动机的工作原理，就是电动机定子的旋转磁场以磁拉力拖着电动机转子的同步地旋转。电动机定子三相绕组接入三相电流而产生的旋转磁场与电动机转子励磁绕组接入直流电流而形成的转子磁场相互作用。同步电动机的转速表达式为：n=ns=60fs/pn。式中,fs为电源频率；pn为电动机的极对数；ns为同步转速。3.1.2 永磁同步电机的基本结构与传统电机一致，永磁同步电机由定子和转子两大部分组成。与传统同步电机定子结构基本相同，永磁同步电机定子主要由冲有槽孔的硅钢片、三相Y型连接的对称分布在槽中的绕组、固定铁芯的机壳及端盖等部分组成。三相永磁同步电机的基本结构如图3-1所示。如果在三相空间对称的定子绕组中通入三相时间上也对称的正弦电流，那么在三相永磁同步电机的气隙中会产生一个在空间旋转的圆形磁场，其转速为n=ns=60fs/pn。式中，fs为电源频率；pn为电动机的极对数；ns为同步转速。永磁同步电机的转子通常由转子铁心、永磁体磁钢和转子转轴组成。目前，永磁同步电机常用的永磁材料是钕铁硼合金(NdFeB)和钐钴合金(SmCo5，SmCo17)。从永磁体安装方式上，转子分为表面粘贴式、表面插入式和内置式，如图3-1所示。(a)表面粘贴式 (b)为表面插入式 (c)内置式图3-1 永磁电机的转子结构其中图3-1(a)为表面粘贴式，图3-1(b)为表面插入式，图 3-1(c)为内置式。由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于图 3 -1(a)所示的转子结构，直轴磁阻与交轴磁阻相等，因此交、直轴电感相等，即Ld=Lq，表现出隐极性质。而对其他结构，直轴磁阻大于交轴磁阻，因此LdLq，表现出凸极电机的性质。前两种转子结构的永磁体通常呈瓦片形，并位于转子铁心的表面上，提供径向的磁通，可减小转子直径，从而降低了转动惯量。若将永磁体直接粘在转轴上还可获得低电感，有利于电机动态性能的改善。内置式转子结构的永磁体通常为条状，位于转子铁心内部，机械强度高，磁路气隙小，提供的磁通方向与转子的具体结构有关。由于此种转子磁路结构具有不对称性，产生的磁阻转矩有利于提高电机的过载能力和功率密度，适用于弱磁控制的高速运行场合13-16。对于永磁同步电机，其定子绕组电流为正弦波。为了使电机具有恒力矩输出，电机应具有正弦波反电势，以保持电磁转矩恒定。通过合理的设计，表面式、插入式和内置式转子均可使电机实现正弦波反电势。3.1.3 永磁同步电机的分类永磁同步电机的分类方法很多。按转子上有无起动绕组，可分为异步起动永磁同步电动机和永磁同步电动机(无起动绕组的电动机)；根据永磁铁的形状的不同，可分为表面式和嵌入式；根据感应电动势的不同，将永磁同步电机分为正弦波永磁同步电机和梯形波永磁同步电机，正弦波永磁同步电机称为永磁同步电机；按工作主磁场方向不同，可分为径向磁场式和轴向磁场式；按电驱绕组位置不同，可分为内转子式和外转子式；根据极对数的不同，可分为单极永磁同步电机和多极永磁同步电机；因为在控制上更接近于直流电机的控制，梯形波永磁同步电机称为直流无刷电机11-16。由于永磁同步电动机中不含高次谐波，涡流以及其磁滞损耗较小，所以电机效率会增加。永磁同步电动机不存在相间换流时的冲击电流，所以永磁同步电动机产生的转矩脉动远低于永磁无刷直流电动机。3.1.4 永磁同步电机的特点与应用现在永磁同步电机的输出功率从几毫瓦到几千瓦，覆盖了微、小及中型电机的功率范围，且延伸至大功率领域。在永磁同步电机中，用于励磁的永磁铁取代了转子的直流励磁绕组，从而励磁铜耗得以消除，转子惯性也相应的降低，并且转子结构更加坚固。与此同时，永磁同步发电机与传统的发电机相比不再需要集电环和电刷装置，结构更加简单，且故障率也得到了减少；采用稀土永磁体后还可以增大气隙磁密，电机转速被提高到最佳值，提高了功率质量比。这些原因使其具有了普通电机所不具备的显著特点：即轻型化、小尺寸、高性能化和高效节能。虽然永磁同步电动机转子结构差别较大，但由于永磁材料的使用，永磁同步电机具有如下共同的特点14-19：(1)体积小、质量轻。近些年来，随着高性能永磁材料的不断应用，永磁同步电机的功率密度得到很大提高，与同容量的异步电机相比，体积和重量都有明显的减小，使其适合应用在许多特殊场合。(2)功率因数高、效率高、节约能源。永磁同步电机与感应电机相比，不需要励磁电流，可以显著提高功率因数，减小定子铜耗。而且永磁同步电机在 25%-120%额定负载范围内均可保持较高的效率和功率因数，使轻载运行时节能效果更为显著。(3)磁通密度高、动态响应快。高永磁磁通密度、轻转子质量，带来高转矩惯量比，有效提高了永磁同步电机的动态响应能力。(4)可靠性高。与直流电动机和电励磁同步电动机相比，由于取消了集电环和电刷等机械换向装置，成为无刷电机，这不但减少了机械和电气损耗，而且还不会产生电刷火花所引起的电磁干扰，永磁电机机械结构简单牢固、运行可靠。(5)具有严格的转速同步性和比较宽的调速范围。对于要求多台电动机同步运行的调速系统具有突出的优点，变频电源可实现开环控制，且调速控制方便，并在所有频率范围内均能稳定运行。(6)永磁同步电动机的缺点是失去了励磁调节的灵活性；可能会出现退磁效应；钕铁硼永磁材料温度系数较高，造成其磁性能和热稳定性较差；由于材料中含有大量的钕和铁，容易锈蚀等。正是由于永磁同步电机这些优点，国内外许多领域用的特殊电机、高性能电机都采用永磁同步电机方案目前节能降耗已经成为我国基本国策，推广应用永磁同步电机可以促进电机系统节能工作发展，促进节能降耗目标实现。永磁同步电机在电梯领域的应用。传统的电梯拽引技术应用了齿轮间接驱动系统，由于有齿轮驱动系统存在，使得整个驱动系统材料消耗较大、运行效率低以及维护复杂、噪声大等缺点。因此相比有齿轮驱动系统，采用永磁同步电机直接无齿轮驱动的电梯系统在节能、环保方面有着突出的优点。国内外纷纷开始研究开发无齿轮永磁同步电梯拽引机，日本三菱公司首先在高速电梯上使用永磁同步拽引机，采取了有效措施抑制高次谐波以降低低频转矩脉动，提高了其运行性能，通力公司开发了ECODISO永磁盘式无齿拽引机，应用于机房电梯。永磁同步电机在船舶电力推进领域的应用。由于永磁同步电机效率高，轻量化和高性能等特点，因此得到了船舶综合电力推进系统供应商青睐，比如船舶电力推进系统三大供应商之一的西门子就开发出了以永磁同步电机为SPP推进系统。效率较高的永磁同步电机是SPP系统的效率得到明显提高。永磁同步电机在混合动力汽车领域的应用。永磁同步电动机是各种电动车驱动电机的发展方向之一。日本1965年就开始研制电动车，于1967年成立了日本电动车协会。1996年，丰田汽车公司研制的电动车RAV4就采用了东京电机公司的插入式永磁同步电机作为驱动电机，其下属的日本富士电子研究所研制的永磁同步电机可以达到最大功率50KW，最高转速 1300r/min。欧洲许多发达国家很早就开始了对电动车的研究。在电动车驱动电机的选择上，不同国家各有侧重，英国、法国偏重于永磁无刷直流电机，德国偏重于开关磁阻电机。综上，永磁电机得到了非常广泛的应用，遍及航空航天、国防、工农业生产和日常生活等各个领域。永磁同步电机已成为电机工业技术的主要发展方向之一，在未来也必将发挥更为重要的作用。3.2 永磁同步电机数学模型数学模型能够描述实际系统各物理量之间的关系和性能，是被描述系统的近似模拟。永磁同步电机的数学模型认识、分析电机的运动规律和各变量间的因果或定量关系，是对永磁同步电机进行控制的理论基础。永磁同步电机的定子与普通励磁同步电机的定子一样都是三相对称绕组。通常按照电动机惯例规定各物理量的正方向。以三相星形180的通电模式为例来分析PMSM的数学模型及电磁转矩等特性18-23。为了便于分析，假定： (1)磁路不饱和，电机电感不受电流变化影响，不计涡流和磁滞损耗；(2)忽略齿槽、换相过程和电枢反应的影响；(3)三相绕组对称，永久磁钢的磁场沿气隙周围正弦分布；(4)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；(5)驱动二极管和续流二极管为理想元件；(6)转子磁链在气隙中呈正弦分布。转子磁链在各相绕组中的磁链分别为 (3-1)3.2.1 电压平衡方程三相永磁同步电机的定子绕组和普通三相交流感应电机或同步电机的定子绕组很相似的，三相绕组空间分布，轴线互差120电角度，每项绕组电压与电阻压降和磁链变化相平衡。有所不同的是定子每相绕组内部的磁链，普通三相交流感应电机由定子三相电流和转子电流共同产生；普通同步电机由定子三相绕组与转子励磁电流和阻尼绕组电流共同产生；永磁同步电机由定子三相绕组电流和转子永磁体产生。定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位置角有关，其中转子永磁磁链在每相绕组中产生反电动势。由此得到定子电压方程式： (3-2) (3-3) (3-4)其中： -三相绕组电压；-每相绕组电阻；-三相绕组相电流； -三相绕组匝链的磁链；-微分算子。3.2.2 磁链方程定子每相绕组磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁极的励磁磁场和转子的位置角有关，因此磁链方程可以表示为 (3-5) (3-6) (3-7)其中：-每相绕组互感；-两相绕组互感；-三相绕组匝链的磁链的转子每极永磁磁链。并且定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链 (3-8) (3-9) (3-10)3.2.3 感应电动势转子永磁在气隙中产生的正弦分布磁场，正弦分布磁场的幅值是恒定的，空间位置就是转子永磁磁极的直轴位置，它相对于定子A相绕组轴线等于转子位置角，在空间的分布可以表示为 (3-11)或者 (3-12)当永磁磁极旋转，转子位置角随时间变化时，由式(3-12)可知，转子永磁磁场是一个幅值恒定不变、幅值位置=随转子永磁磁极位置变化的圆形旋转磁场，旋转磁场的幅值在空间的转速等于转子转速。对每一相定子电枢绕组来说，旋转的圆形旋转磁场会在绕组中感应电势，称为运动电势。由于圆形旋转磁场对于空间任意一点确定的位置仍然表现为脉动的磁场，而且任意时刻圆形旋转磁场的空间分布仍然具有正弦规律，因此由式(3-13)可以看出，对于每一相定子电枢来说，绕组轴线的空间位置角是确定的，转子圆形旋转磁场相当于是两个正交的脉振磁场的叠加20-23，如图3-2所示：该圆形旋转磁场从定子上观测，相当于一个同A相绕组轴线重合按照余弦规律变化的脉振磁场与另一个同A相绕组垂直按照正弦规律变化的脉振磁场的叠加，即有 (3-13) (3-14)与A相绕组轴线正交的脉振磁场在A相绕组中匝链的磁链等于0，因此在A相绕组中产生的感应电势也是等于0。而与绕组轴线重合的脉振磁场则产生感应电势。根据电磁感应定律，可以得到A相绕组由转子永磁磁场引起的感应电势为 (3-15)图3-2 圆形磁场与脉振磁场其中转子旋转的电角速度等于转子位置角的微分 (3-16)同理有， (3-17) (3-18)由此，根据式(3-18)可以求出B相和C相绕组中由转子永磁磁场产生的感应电势分别为 (3-19) (3-20)三相绕组感应电势也可以用统一的表达式，即 (3-21)由式(3-21)可知，永磁磁场在定子电枢绕组中产生的感应电势的幅值为，它不仅与转子的转速成正比，还与转子永磁磁场与定子电枢绕组匝链的磁链成正比。3.3 坐标变换对于三相永磁同步电机来说，它是一个具有多变量、解耦合及非线性的复杂系统，要想对它进行直接的控制是十分困难的，因此借助于坐标变换，将它解耦，使各物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系，此时，同步坐标系中的各空间向量就都变成了直流量，这样就把定子电流中的励磁分量和转矩分量变成标量独立开来，对这些给定量实时控制，就能达到直流电机的控制性能了。3.3.1 三相静止坐标系(A-B-C轴系)三相永磁同步电机的定子中有三相绕组，其绕组轴线分别为A、B、C，且彼此相差120空间电角度，构成了一个A-B-C三相坐标系，如图3-3所示。空间矢量在三个坐标轴上的投影分别为、，代表该矢量在三个绕组上的分量18-23。图3-3 三相静止坐标系3.3.2 两相静止坐标系(-轴系)定义一个两相直角坐标系(-轴系)，它的轴和三相静止坐标系的A轴重合，轴逆时针超前轴90空间电角度，如图3-4，图中V、V为矢量在-坐标系的投影。由于轴固定在定子A相绕组轴线，故-坐标系亦为静止坐标系。3.3.3 两相旋转坐标系(d-q轴系)两相旋转坐标系固定在转子上，其d轴位于转子磁极轴线，q轴逆时针超前d轴90空间电角度，如图3-4所示，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系。图3-4 两相静止坐标系3.3.4 三相静止坐标系与两相静止坐标系间的变换(3s/2s)在三相静止坐标系中，空间矢量可由、来表示，即用、来合成，有： (其中，) (3-22)同样，也可以在两相静止坐标系中用V、V来合成Vj，如果保证两次合成的矢量相等，那么这种变换就是等效变换。 (其中，) (3-23)分离实部和虚部，有： (3-24) (3-25)写为矩阵形式： (3-26)式(3-26)的变换被称为clarke变换，如果按总磁势、总功率不变的原则，上式方程右边矩阵前加系数。当然，也可以由两相静止坐标变换为三相静止坐标，变换矩阵为： (3-27)式(3-27)的变换被称为clarke反变换，按总磁势、总功率不变的原则，上式右边矩阵前加系数。3.3.5 两相静止坐标系与两相旋转坐标系间的变换(2s/2r)设旋转坐标系d轴与两相静止坐标系轴的夹角为，则有： (3-28)写成矩阵形式： (3-29)其反变换为： (3-30)式(3-29)变换称为park变换，而式(3-30)变换称为park反变换。3.4 永磁同步电机在各个坐标系下的数学模型3.4.1 永磁同步电机A-B-C坐标系下数学模型三相永磁同步电机的定子绕组呈空间分布，轴线互差120电角度，每相绕组电压与电阻压降和磁链变化相平衡，定子绕组内部的磁链由定子三相电流和转子永磁体产生。定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位置角有关，其中转子永磁磁链在每相绕组中产生反电动势。永磁同步电机三相集中绕组分别为A、B、C，各相绕组的中心线在与转子轴垂直的平面上，如图3-5所示。图中定子三相绕组用三个线圈来表示，各相绕组的轴线在空间是固定的，M为转子上安装的永磁磁钢的磁场方向，转子上无任何线圈。电机以角速度顺时针方向旋转，其中为与A相绕组间的夹角，为时刻的夹角20-23。图3-5 PMSM三相绕组 定子电压方程为： (3-31)其中： 、为各相绕组两端的电压；、各相线电流；、各相绕组总磁通；、各相绕组电阻；为微分算子()。磁链方程： (3-32)其中：为各相绕组的自感；为各相绕组之间的互感；为永磁体磁链在各相绕组中的投影。根据假设，三相绕组在空间上呈对称分布，并且通入三相绕组中的电流也是对称的，则有： (3-33)其中：为转子永磁体磁链的幅值，对于特定永磁同步电机，值为常数；设有，则式(3-31)可写为： (3-34)从式(3-31)可以看出，永磁同步电机在三相静止坐标系下的电压方程为一组变系数的线性微分方程，不易直接求解。为此，必须使用其他的模型来等效该模型，以便于分析和求解。3.4.2 永磁同步电机-坐标系下数学模型永磁同步电机由于定子产生的磁场和转子产生的磁场相互作用，使得电机能够产生转矩做功。为了使交流电机达到与直流电机一样的控制效果，我们利用磁场等效的观念对电机的模型进行化简，将三相绕组上的电压方程转化为两相绕组上的电压方程，即可像控制直流电机那样，实现对负载电流和励磁电流分别进行独立控制，并且使他们的磁场在空间位置上也能相差90角度。图3-6 PMSM两相绕组当三相绕组A、B、C通入三相平衡电流、 (相位相差120，)时，在空间就会产生一个圆形旋转磁场。若两相绕组、，其在空间相差90，当通入两相平衡电流、 (相位相差90)时也产生一个圆形旋转磁场，且与三相绕组产生的磁场具有完全相同的特点，那么这两个磁场是等效的20-23。利用这个原理，把式(3-34)进行变换。选取轴同A轴重合，轴超前轴90(如图3-6所示)，则同FA方向一致(FX为绕组上产生的磁势，下同)，超前90角度，那么三相绕组在气隙中产生的总磁势就可以由两相绕组、等效产生，即： (3-35)(N2、N3为不同坐标系下绕组的匝数)利用式(3-26)就可以得到两相坐标系下永磁同步电机的数学模型： (3-36)其中：、为-坐标系下定子电压、电流；、为-坐标系下定子电阻、电感。转矩方程： (为电机极对数) (3-37)由式(3-36)、式(3-37)可见：电压回路方程与变量个数减少了，这使分析问题变得很不方便。3.4.3 永磁同步电机d-q坐标系下数学模型利用磁场等效的观点，我们把三相永磁同步电机的模型由三相绕组上的电压方程简化为两相绕组上的电压方程，但是从转矩方程式(3-37)可以看出输出的电磁转矩与电流、以及有关，要实现电机输出转矩的控制就必须控制、的频率、幅值及相位，这样电机控制仍然很不方便。为了便于控制，还必须同样的用磁场等效的观点把-坐标系下的数学模型变换为d-q坐标系下的数学模型20-23。如前述一样，利用一个旋转体来建立一个旋转磁场。在旋转体上放置两个直流绕组，并通入直流电，再让旋转体旋转就可得到一个圆形的旋转磁场，若该旋转磁场的特性与前述旋转磁场的特性完全相同，则可用它来等效后者，由此我们想到永磁同步电机的转子及其d-q坐标系。由于旋转磁场的等效，可以进一步把-坐标系下的电机数学模型变换为旋转坐标系(d-q)下的电机数学模型。即有： (3-38) (N2、N4为对应绕组匝数)图3-7 PMSM d-q坐标系按照3.3.3节建立d-q坐标系，如图3-7，d-q轴的旋转角频率为，d轴与轴的初始位置角为，选取d轴与转子主磁通方向一致，即，由式(3-29)和式(3-36)，可得到d-q坐标系下永磁同步电机的数学模型： (3-39)其中：、为d-q坐标系下定子电压、电流；、为-坐标系下定子等效电感。 将式(3-39)转化为电流形式： (3-40)磁链方程： (3-41)转矩方程： (3-42)运动方程： (3-43)其中：为电机负载转矩； 为电机阻尼系数； 为电机转动惯量。其他方程： (3-44) (3-45)由式(3-40)可知，在d-q坐标下对永磁同步电机的控制只需对、进行控制即可，这大大简化了控制方法，而永磁体的磁链幅值恒定不变，采用时的控制方案，控制最为简单，此时由式(3-42)知电机的电磁转矩只与有关，即控制的大小即可实现对转矩的控制。另外，对于永磁同步电机，和通常相差不大，因此可以近似认为。3.5 本章小结本章节介绍了永磁同步电机的分类、结构及特点，并给出永磁同步电机分析中进行等效变换时用到的三种坐标系：三相定子坐标系(A-B-C)、两相定子坐标系(-)、两相转子坐标系(d-q)；从三相定子坐标系出发，建立永磁同步电机的数学模型，利用坐标系间的变换关系，导出-坐标系及d-q坐标系下永磁同步电机的数学模型，重点介绍了d-q坐标系下的数学模型，最后给出了其运动方程。为后续章节研究永磁同步电机仿真技术奠定了理论基础。第4章 永磁同步电机的矢量控制系统4.1 永磁同步电机的控制策略及仿真4.1.1 矢量控制(SVPWM)矢量控制的核心思想是将电机的三相电流、电压、磁链经坐标变换变成以转子磁链定向的两相参考坐标系，参照直流电机的控制思想，完成电机转矩的控制。磁场定向矢量控制的优点是有良好的转矩响应，精确的速度控制，零速时可实现全负载。但是，矢量控制系统需要确定转子磁链，要进行坐标变换，运算量很大，而且还要考虑电机转子参数变动的影响，使得系统比较复杂，这是矢量控制存在的不足之处24-26。矢量控制最早是在1971年由BLASHKE等人针对异步电动机提出的，其基本思想源于对直流电机的严格模拟。直流电机本身具有良好的解耦性，可以通过分别控制其电枢电流和励磁电流达到控制电机转矩的目的。在永磁同步电机矢量控制系统中，转子磁极的位置用来决定逆变器的触发信号，以保证逆变器输出频率始终等于转子角频率。他励直流电动机中，励磁磁场和电枢磁通势间的空间角度是由电刷和换向器所固定的，且通常情况下两者正交。因此，当励磁不变时，电枢电流和电磁转矩间存在着线性关系。通过调节电枢电流就可以直接控制电磁转矩的大小。另外，为使电动机在高速区能以恒功率方式运行，还可以单独调节励磁，进行弱磁控制。正是因为在很宽的运行范围内都能够提供可控转矩，所以直流电机才得以在电气传动领域中得到广泛应用。在同步电动机中，励磁磁场与电枢磁动势间的空间角度不是固定的，是随负载而变化，尤其在动态情况下，将会引起磁场间十分复杂的作用关系，因此就不能简单地通过调节定子电流来控制转矩。利用电机外部的控制系统对定子磁动势相对励磁磁动势的空间角度实施定向控制，就可以直接控制两者间的空间角度，再对定子电流的幅值进行独立的直接控制，就将永磁同步电机模拟为他励直流电动机。这实际就是对定子电流空间矢量相位和幅值的控制。本文所采用的控制策略为矢量控制。4.1.2 直接转矩控制(DTC)它通过对定子磁链定向，实现对定子磁链和转矩的直接控制。其控制思想是通过实时检测电机转矩和磁链的幅值，分别与转矩和磁链的给定值比较，由转矩和磁链调节器直接从一个离线计算的开关表中选择合适的定子电压空间矢量，进而控制逆变器的功率开关的状态。直接转矩控制不需要复杂的矢量坐标变换，对电机模型进行简化处理，没有脉宽调制PWM信号发生器，控制结构简单，受电机参数变化影响小，能够获得较好的动态性能。但是也存在着一些不足：如逆变器开关频率不固定；转矩、电流脉动大；实现数字化控制需要很高的采样频率等24-29。4.1.3 基于空间矢量调制的直接转矩控制(SVM-DTC)SVM-DTC控制是将矢量控制和直接转矩控制结合在一起，其理论基础还是DTC控制理论，是基于转矩角控制。根据转矩角的变化量及磁链矢量的位置，得到下一个周期的磁链的位置，从而可以得到所需的参考电压矢量，再把参考电压矢量通过SVPWM来调制，产生PWM波驱动逆变器。SVM- DTC控制中，利用磁链的变化来确定下一个位置，所以磁链的准确估计对控制系统有较大的影响，而磁链的估计有赖电机参数的稳定；另外，电磁转矩和转矩角是一种非线性关系，而实际应用中一般近似为线性，采用PI调节，这样PI参数的选择也会影响到系统的性能；最后，SVM-DTC控制的计算周期很短，计算量很大，因此对控制器要求也较高24-29。4.1.4 模型参考自适应控制(MRAS)模型参考自适应控制系统要求控制系统用一个模型来体现，模型的输出就是理想的响应，这个模型称为参考模型。系统在运行中总是力求使可调模型的动态与参考模型的动态一致。通过比较参考模型和实际过程的输出，并通过自适应控制器去调节可调模型的某些参数或产生一个辅助输入，以使得实际输出与参考模型的输出偏差尽可能的小。实际应用中，通常用于速度估计，以实现无速度传感器运行。由此可知，模型参考自适应主要取决于可调模型的精确程度，它对系统的稳定运行起着决定性的作用；另外，自适应控制律参数整定也是一个难题，对控制系统的控制精度也有着很大的影响。4.1.5 基于状态观测器控制基于状态观测器控制是在现代控制理论的基础上发展起来的，在永磁同步电机数学模型的基础上构造观测器，用来观测控制系统中各个量的状态，从而提取速度等控制量。它也依赖电机模型的准确性，当低速运行或温度升高导致电机参数变化时会出现较大的误差，从而给控制带来较大的偏差。4.1.6 智能控制利用智能化的算法，对控制系统进行智能化的控制，如模糊控制、神经网络控制、参数自整定等等，通过一次或几次试运行后，自动将参数整定出来，实现最优化控制。智能控制虽然有着很多优点，尤其是其在多变量、非线性的电机控制系统中，然而，它的控制性能好坏有赖于控制对象，也就是说不是每个控制系统都能很好的实现控制，这需要经验；同时，其计算量较大，对控制器也有一定的要求。4.2 永磁同步电机矢量控制的理论基础4.2.1 永磁同步电机磁场定向矢量控制的基本原理图4-1 永磁同步电机矢量图矢量控制的思想源于对直流电机控制的严格模拟，通过磁场定向将定子电流矢量分解为两个分量：励磁电流分量和转矩电流分量，并使两分量互相垂直，彼此独立，然后分别加以控制，从而可获得很好的解耦控制特性。矢量控制需要使用坐标变换来实现，如图4-1所示。其中包含从三相坐标系A-B-C到两相坐标系的变换，从两相静止坐标系到两相旋转坐标系d-q的变换，相关变换关系公式见第三章。根据矢量控制原理，在不同的应用场合可选择不同的磁链矢量作为定向坐标轴，按照定位的磁场矢量方向不