资源描述
1-1、 设英文字母 E 出现的概率为 0.105 ，x 出现的概率为 0.002 。试求 E和 x 的信息量。解： P(E) = 0.105P( x) = 0.002I (E ) = log 2 P(E ) = log 2 0.105 = 3.25 bitI ( x) = log 2 P( x) = log 2 0.002 = 8.97bit1-2、 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立出现，其出现的概率为1 4,1 8,1 8, 3 16 和 5 16 。试求该信息源符号的 平均信息量。解： H = P( xi ) log 2 P( xi )= 1 log1 1 log1 1 log1 5 log5 = 2.23bit42 482 882 8162 16符号1-3、 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率1 4,1 8,1 8,1 2 传送，每一 消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解： H = P( xi ) log 2 P( xi )= 14log 21 148log 21 188log 21 1821 log 22= 1.75 bit 符号1-4、 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用 二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为 5 ms 。（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2） 若每个字母出现的概率为 P= 1 , P= 1 , P= 1 , P= 3 ，试A5B4C计算传输的平均信息速率。 解：首先计算平均信息量。4D10（1） H = P( xi ) log 2 P( xi )= 4 ( 1 ) log41 = 2 bit2 4字母平均信息速率=2 （ bit 字母 ）（ms=200）bits（2） H = P( xi ) log 2 P( xi )2 5字母= 1 log1 1 log1 1 log1 3 log3 = 1.985 bit52 542 442 4102 10字母平均信息速率=1.985 （ bit 字母 ）（ms=198.5）2 5字母bits1-5、 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出 现的概率是点出现的概率的1 3 ：（1） 计算点和划的信息量；（2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为 P( A) ，划出现的概率为 P(B)P( A) + P(B) = 1, 1 P( A) = P(B)3P( A) = 3 4P(B) = 1 4（1）I ( A) = log 2 P( A) = 0.415bit（2）I (B) = log 2 P(B) = 2bitH = P( xi ) log 2 P( xi )= 3 log3 1 log1 = 0.811bit42 442 41-6、 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为1 32 , 其余 112 个出现的概率为1 224 。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速 率。解： H = P( xi ) log 2 P( xi )=16 (1 ) log3212 32+ 112 (1224) log 2( 1224) = 6.4 bit 符号平均信息速率为 6.4 1000 = 6400 bit s 。1-7、 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率 RB等于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 Rb等于多少？解： RB = 300BRb = 300 bit s1-8、 若题 1-2 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送 1 小时的信息量2.23 1000 3600 = 8.028Mbit传送 1 小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵： Hmax= log1 = 2.32 bit2 5符号则 传 送1小 时 可 能 达 到 的 最 大 信 息 量2.32 1000 3600 = 8.352Mbit1-9、 如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms ，求 RB 和 Rb ；有四进信号，码元宽度为 0.5ms ，求传码率 RB 和独立等概时的传信率 Rb 。解：二进独立等概信号： R =1= 2000B ， R = 2000 bitB0.5 10 3bs四 进 独 立 等 概 信 号 ：Rb = 2 2000 = 4000 bit s 。小结： 记住各个量的单位：R =1= 2000B，B0.5 10 3信息量： bitI = log 2 P( x)信 源 符 号 的 平 均 信 息 量 （ 熵 ）：H = P( xi ) log 2 P( xi )bit符号平均信息速率： bit s =（ bit 符号 ）（s 符号）传码率： RB传信率： Rb（B）bits2-1 、设随机过程 (t ) 可表示 成 (t ) = 2 cos(2t + ) ，式中 是一个离散随 变量，且 P( = 0) = 1 2 、 P( = 2) = 1 2 ，试求 E (1) 及 R (0,1) 。解： E (1) = 1 2 cos(2 + 0) + 1 2 cos(2 + 2) = 1 ；22R (0,1) = E (0) (1) = 1 2 cos(0)2 cos(2 + 0) + 1 cos(2)2 cos(2 + 2) = 2 。 222-2、设 Z (t ) = X 1 cos w0 t X 2 sin w0 t 是一随机过程，若 X 1 和 X 2 是彼此独立且具有均值为 0、方差为 2 的正态随机变量，试求：（1） EZ (t) 、 EZ 2 (t) ；（2） Z (t ) 的一维分布密度函数 f ( z) ；（3） B(t1 , t2 ) 和 R(t1 , t2 ) 。解：（1） EZ (t ) = E X 1 cos w0 t X 2 sin w0 t = cos w0 tE X 1 sin w0 tE X 2 = 0因为 X 1 和 X 2 是彼此独立的正态随机变量， X 1 和 X 2 是彼此互不相关，所以E X 1 X 2 = 0EZ 2 (t ) = E X 2 cos 2 w t + X 2 sin 2 w t = cos 2 w tE X 2 + sin 2 w tE X 2 10200102111122又 E X = 0 ； D X = E X 2 E X 1 = E X 2 = 22同理 E X 2 = 2代入可得 EZ 2 (t ) = 2（2）由EZ (t) = 0 ； EZ 2 (t ) = 2又因为 Z (t ) 是高斯分布可得DZ (t ) = 22f z(t) =1exp( z)2 2 2（3） B(t1 , t2 ) = R(t1 , t 2 ) EZ (t1 )EZ (t 2 ) = R(t1 , t 2 )= E( X 1 cos w0 t1 X 2 sin w0 t1 )( X 1 cos w0 t 2 X 2 sin w0 t2 )22= E X 1 cos(w0 t1 ) cos(w0 t2 ) + X 2 sin(w0 t1 ) sin(w0 t 2 )2= 2cos w0 (t1 t 2 ) = cos w0令 t1 = t 2 + 2-3、求乘积 Z (t ) = X (t )Y (t) 的自相关函数。已知 X (t) 与 Y (t) 是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为 Rx ( ) 、 R y ( ) 。解：因 X (t) 与 Y (t) 是统计独立，故E XY = E X EY RZ ( ) = EZ (t )Z (t + ) = E X (t )Y (t ) X (t + )Y (t + )= E X (t) X (t + )EY (t )Y (t + ) = RX ( )RY ( )2-4、若随机过程 Z (t ) = m(t ) cos(w0 t + ) ，其中 m(t ) 是宽平稳随机过程，且自相关函1 + , 1 0数 Rm ( ) 为R m ( ) =1 ,0 1 0 , 其它 是服从均匀分布的随机变量，它与 m(t ) 彼此统计独立。（1） 证明 Z (t ) 是宽平稳的；（2） 绘出自相关函数 RZ ( ) 的波形；（3） 求功率谱密度 PZ (w) 及功率 S 。解：（1） Z (t ) 是宽平稳的 EZ (t) 为常数； RZ (t1 , t 2 ) = RZ (t1 t 2 )E(Z (t ) = Em(t) cos(w0 t + ) = Em(t)Ecos(w0 t + )= 122 cos(w0 t + )d EZ (t ) = 00RZ (t1 , t 2 ) = EZ (t1 )Z (t 2 ) = Em(t1 ) cos(w0 t1 + )m(t 2 ) cos(w0 t 2 + )= Em(t1 )m(t 2 )Ecos(w0 t1 + ) cos(w0 t2 + )Em(t1 )m(t 2 ) = Rm (t 2 t1 ) 只与 t 2 t1 = 有关；令 t 2 = t1 + Ecos(w0 t1 + ) cosw0 (t1 + ) + = Ecos(w0 t1 + )cos(w0 t1 + ) cos w0 sin(w0 t1 + ) sin w0 2= cos w0 Ecos(w0 t1 + ) sin w0 Ecos(w0 t1 + ) sin(w0 t1 + )= cos(w ) E1 1 + cos 2(w t+ ) 0020 11=cos(w )201所以（2）波形略；1RZ (t1 , t 2 ) =cos(w0 ) Rm ( ) 只与 有关，证毕。21 2 (1 + ) cos(w0 ),1 01（3） RZ ( ) =cos(w0 ) Rm ( ) = 2 2(1 ) cos(w0 ),0 Tb（1） 自相关函数 R ( ) = 1 Tb , Tb（2） 功率谱密度 P (w) = T Sa(fT)2 。 bb解：(1)R ( ) = E (t) (t + )当 Tb 时， (t ) 与 (t + ) 无关，故 R ( ) = 0当 Tb 时，因脉冲幅度取 1 的概率相等，所以在 2 Tb 内，该波形取-1 -1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均为1 4 。（A） 波形取-1-1、11 时，11 Tb在图示的一个间隔 Tb 内， R ( ) = E (t) (t + )= 1 1 = 1 44（B） 波形取-1 1、1 -1 时，1 Tb-1在图示的一个间隔 Tb 内， R ( ) = E (t) (t + )1Tb = ()4当 Tb 时， R ( ) = E (t) (t + )TbTb= 2 1 + 2 1 (Tb )44TbTb 0, = 1 Tb Tb故 R ( ) = 1 Tb , Tb（2）A A Sa 2 ( w )2-其中224A为时域波形的面积。2所以 R( ) P (w) = T Sa 2 ( wTb ) 。 b22-11、图示为单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程 (t ) 是平稳的，求 1 (t ) 与 2 (t )的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）解： 1 (t ) = (t )h1 ( )d0 2 (t ) = (t )h2 ( )d0R12 (t1 , t1 + ) = E1 (t1 ) 2 (t1 + )= E (t1 )h1 ( )d0 (t1 + )h2 ( )d 0 = h1 ( )h2 ( )R ( + )dd0 0 所以 P(w) = R( )e jw d =d dh ( )h( )R12( + )e jw d12 121200令 = + P12 (w) = h( )ejwd h( )e jw dR ( )e jw d = H (w)H (w)P (w)002-12、若 (t ) 是平稳随机过程，自相关函数为 R ( ) ，试求它通过图示系统后的自相关函数及功率谱密度。解： h(t ) = (t) + (t T ) H (w) = 1 + e jwT1H (w) = (2 + 2 cos wT ) 22PO (w) =H (w)P (w) = 2(1 + cos wT )P (w)P (w) = 2P (w) + 2 cos wT P (w) = 2P (w) + (e jwT + e jwT )P (w)O 2R ( ) + R ( T ) + R ( + T )2-13、若通过题 2-8 的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为 n02 的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。解： Eno (t ) = 0 ；P (w) = n0 O211 + (wRC ) 2 RO( ) =n04RCexp()RC2 2 =n04Rc又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为f ( x) =1exp( x)22 22-14、一噪声的功率密度函数如图，试求其自相关函数为 KSa(解：见题 2-7 的解法；K2) cos(w0 ) 。Pn (w) =G (w) (w + w0 ) + (w w0 ) (w + w) + (w w) 1 cos(w )0由 付氏变换的性质0f (t ) f(t) 01 F (w) F (w)122 12K可得 Pn (w) =G (w) (w + w0 ) + (w w0 )2-15、略 R( ) = KSa(2) cos(w0 )3-1、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 H (w) = K 0 ， (w) = wt d ，其中，K 0 , t d都是常数。试确定信号 s(t ) 通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。解： H (w) = K jwtde0SO (w) = H (w)S (w) = K 0 e jwt dS (w) so (t) = K 0 s(t td )确定信号 s(t ) 通过该信道后，没有失真，只是信号发生了延时。3-2、设某恒参信道的幅频特性为 H (w) = 1 + cos Te jwtd ，其中， t都是常数。试确定0d信号 s(t ) 通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。解： H ( w ) = 1 + cos T e jwt dS (w) = H (w)S (w) = 1 + cos Tte jw d S (w) = e jwtd+ 1 e jw(T0 +td ) + 1 e jw(td T0 ) S (w)O s(t t0) + 1 s(t t2 T ) + 1 s(t t2+ T )d2d02d0信号经过三条延时不同的路径传播，同时会产生频率选择性衰落。见教材第 50 页。3-3、设某恒参信道可用下图所示的线形二端对网络来等效。试求它的传递函数，并说明信 号通过该信道时会产生哪些失真？解： H (w) =H (w) =RR + 1jwcjwRc1 + jwRc=jwRc1 + jwRc= H (w) e j ( w)其中 H (w) =11+ 1 (wRc) 2 (w) = 2 arctg (wRc)则群迟延 (w) =d (w)dw=Rc1 + (wRc) 2可见，信号通过该信道时会频率失真和群迟延畸变。3-4、今有两个恒参信道,其等效模型分别如图 P3-2(a)、(b)所示，试求这两个信道的群迟延特性，并画出它们的群迟延曲线，同时说明信号通过它们时有无群迟延失真？解：图 AH (w) =R2R1 + R2= H (w) e j ( w)其中 H (w) =R2R1 + R2， (w) = 0故 (w) = d (w) = 0 ，没有群迟延；dw图 B1H (w) =jwc= H (w) e j ( w)R +1jwc1其中 H (w) =， (w) = arctg (wRc)1 + (wRc) 2故 (w) =d (w)dw=Rc1 + (wRc) 2，有群迟延失真。3-5、一信号波形 s(t ) = A cos t cos w0 t ，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明：若 w0 、且 w0 附近的相频特性可近似为线形，则该网络对 s(t ) 的迟延等于它的包络的迟延。证明：令该网络的传递函数为 H (w) ，则 H (w) = Ke j ( w)w0 附近， (w) = wt0即 H (w) = Ke jwt0 h(t) = K (t t0 )输出信号为 y(t ) = s(t) h(t ) = AK cos (t t0 ) cos w0 (t t0 )对包络的迟延为 A cos t K (t t0 ) = AK cos (t t0 )证毕。3-6、瑞利衰落的包络值V 为何值时，V 的一维概率密度函数有最大值？ 解：瑞利衰落的包络值V 的一维概率密度函数为f (V ) = V 2exp(V 2)2 2)222exp( V 2 2df (V )V一维概率密度函数有最大值，则= 0 exp( V) = 0dV可得V = 2 42 23-7、试根据瑞利衰落的包络值V 的一维概率密度函数求包络V 的数学期望和方差。解： E (V ) = V 2Vf (V )dV = 22exp( V)dV = 2 02 22D(V ) = (2 ) 22见概率论教材。3-8、假设某随参信道的两径时延差 为 1 ms ，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？解：见第 50 页，该网络的幅频特性为 2 cos w = 2 cos(f )2当 f = n + 1 (KHz)2时，出现传输零点，传输衰耗最大当 f = (n + 1 )KHz 时，出现传输极点，传输信号最有利。23-9、题图 3.3 所示的传号和空号相间的数字信号通过某随参信道。已知接收信号是通过该信道两条路径的信号之和。设两径的传输衰减相等（均为 d），且时延差=T/4。试画出接 收信号的波形示意图。解：T2T3Ttd接收信号的波形3-10、设某随参信道的最大多径时延差等于 3 ms ，为了避免发生频率选择性衰落，试估算 在该信道上传输的数字信号的占用频带范围。解： f= 1 = m13 10 3= 333Hz11工程上的一般公式为 f s = (33-11、略)f5= 66.7 111Hz3-12、若两个电阻的阻值都为 1000，它们的温度分别为 300K 和 400K，试求这两个电阻 串联后两端的噪声功率谱密度。1解： S (w) =2KTR=21.3810-233001000=8.2810-18V2HzS 2 (w) =21.3810-234001000=11.0410-18V2HzS (w) = S1 (w) + S 2 (w) =19.3210-18V2Hz3-13、具有 6.5MHz 带宽的某高斯信道，若信道功率与噪声功率谱密度之比为 45.5MHz ， 试求其信道容量。解： C = B log 2(1 +S ) = 6.5 logN2(1 + 45.5 ) = 19.5MHz6.53-14、设高斯信道的带宽为 4KHz ，信号与噪声功率之比为 63，试确定利用这种信道的理想通信系统的传信率与差错率。解：信道容量为 C = B log 2(1 +S ) = 4 logN2(64) = 24KHz理想通信系统的传信率为 24 Kbit / s ，差错率为 0。3-15、某一待传输的图片约含 2.25106 个像元。为了很好地重现图片需要 12 个亮度电平。 假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用 3min 传送一张图片时所需的信道带宽(设信道中信噪功率比为 30dB)。解：每像元信息量=- 2（1/12）3.58 bit图片包含信息量=3.582.251068.06106 bit要在 3min 内传送一张图片时，C=8.06106/1804.48104 bit/sS/N=30dB=1030/10=1000B=C/ 2(1+S/N)4.49103 Hz4.2习题解答4-1 一知线性调制信号表示式如下：(1)costcoswct(2)(1+0.5sint) coswct 式中，wc=6。试分别划出它们的勃兴图和频谱图。 解(1)costcoswct 的波形略。设 SM(w)=Fcostcoswct,根据 wc=6可得SM(w)= /2 (w+ +wc)+ (w+ -wc)+ (w- +wc)+ (w- -wc)= /2 (w+7 )+ (w+5)+(w-5)+(w-7)该频谱图略。(2)(1+0.5sint) coswct 的波形图略。设 SM(w)= F(1+0.5sint) coswct，根据 wc=6可得SM(w)= (w +wc)+(w -wc)+0.5j/2+(w+wc)+(w+-wc)-(w-+wc)-(w-wc)= (w+6)+(w-6)+ j/4(w+7)- (w+5)+(w-5)-(w-7)该频谱图略。4-2 根据图 4-14 所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波形图，并比较他们分别 通过包络检波器后的波形差别。解 设载波 s(t)=sinwct(1) DSB 信号sDSB(t)=m(t) sinwct该信号波形以及通过包络检波器的输出 e(t)波形略。(2) AM 信号sAM(t)=m0+m(t) sinwct,且有 m0m(t)max.该信号波形以及通过包络检波器的输出 e(t)波形略。4-3 已知调制信号 m(t)=cos (2000t)+cos (4000t),载波为 cos104t,进行单边带调制，是确 定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解根据单边带信号的时域表达式，可确定上边代信号sUSB(t)=1/2m(t) coswct 1/2m (t )sinwc=1/2cos (2000t)+cos (4000t)cos104t-1/2sin (2000t)+sin(4000t) sin104t=1/4cos12000t+ cos8000t+ cos14000t+ cos6000t- 1/4cos8000t-cos12000t+ cos6000t-cos14000t=1/2 cos12000t+1/2 cos14000tsUSB(w)= /2(w+14000)+(w+12000)+ (w-12000)+(w-14000)同理，下边带信号为sLSB(t)=1/2m(t) coswct +1/2m (t )sinwc=1/2cos (2000t)+cos (4000t)cos104t+1/2sin (2000t)+sin(4000t) sin104t=1/2cos8000t+ cos6000tsLSB(w)= /2(w+8000)+(w+6000)+ (w-8000)+(w-6000) 两种单边带信号的频谱图略。4-4将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数 H(w) 如图 4-18 所示(斜线段为直线)。当调制信号为 m(t)=Asin (100t)+sin(6000t) 时，试确定所得残留边带信号的表示式。解设调幅波 sAM(t)=m0+m(t)C coswct, 其中 m0m(t)max=A,同时根据残留边带 滤波器在载波 fc 处具有互补对称特性，可以得出载频 fc=10KHz。因此sAM(t)= m0+A(sin (100t)+sin(6000t) cos 20000t= m0cos20000t+ A/2sin20 100t- sin19 900t +sin26 000t+ sin14000t)sAM(w)= m0(w +20 000)+(w -20 000)+jA/2+(w+20 000)-(w-20 000)-(w+19 900)+(w-19 900)+(w+26 000)- (w-26 000)- (w+14 000)+(w-14 000) 同时，根据图 4-18 可得w=20 000(f=10kHz)时，H(w)=0.5 w=20 100(f=10.05kHz)时，H(w)=0.55 w=19 900(f=9.95kHz)时，H(w)=0.45 w=26 000(f=13kHz)时，H(w)=1 w=14 000(f=7kHz)时，H(w)=0 所以，残留边带信号频谱sVSB(w)= sAM(w)H(w)= m0/2(w +20 000)+(w -20 000)+jA/2+0.55(w+20100)-0.55(w-20 100)-0.45(w+19 900)+0.45(w-19 900)+(w+26 000)- (w-26 000)sVSB(t)= F-1sVSB(w)= m0/2 cos 20000t+ A/2(0.55 sin20100t 0.45sin19 900t+sin26 000t)4-5 某调制方框图如图 4-19(b)所示。已知 m(t)的频谱如图 4-19(a)，载频 w1wH,且理 想低通滤波器的截止频率为 w1，时求输出信号 s(t),并说 s(t)为何种已调信号 。解 设 m(t)与 cos w1t 相乘后的输出为 s1(t)，则 s1(t)是一个 DSB 信号，其频谱如图 4-20(a) 所 示。s1(t)再经过截止频率为 w1 的理想低通滤波器，所得输出信号 s1(t)显然是一 个下边带信号，其频谱略时域表达式则为s1(t)=1/2m(t) cos w1t+1/2 m (t )sin w1t同理，m(t)与 sin w1t 相乘后的输出 s2(t) 再经过理想低通滤波器之后，得到输出信号 s2(t)也是一个下边带信号，其时域表示式为s2(t)=1/2m(t) sin w1t+1/2 m (t ) cosw1t因此，调治器最终的输出信号s(t)= 1/2m(t) cos w1t+1/2 m (t )sin w1t cosw2t+1/2m(t) sin w1t+1/2 m (t ) cosw1t sin w2t=1/2m(t) cosw1t cosw2t- sin w1t sin w2t+ 1/2 m (t ) sin w1t cosw2t- cosw1t sin w2t= 1/2m(t)cos(w2- w1)t-1/2 m (t )sin(w2- w1)t显然，s(t)是一个载波角频率为(w2- w1)的上边带信号。4-6 某调制系统如图 4-21 所示。 为了在输出端同时分别得到 f1(t) 和 f2(t)，试确定接收端的c1(t)和 c2(t) 。解设发送端合成以后的发送信号 f (t)= f1(t) cosw0t+ f2(t) sin w0t。根据图 4-21 的处理框图， 接受端采用的是相干解调，若假设相干载波为 cosw0t，则解调后的输出f0(t)= f (t)cosw0tLPF=f1(t) cosw0t+ f2(t) sin w0t cosw0tLPF=1/2f1(t)+1/2 f1(t) cos2w0t+ 1/2f2(t) sin 2w0tLPF=1/2 f1(t)这时可以得到 f1(t)。同理。假设接收端的相干载波为 sin w0t，则解调后的输出f0(t)= f (t)sinw0tLPF=f1(t) cosw0t+ f2(t) sin w0t sinw0tLPF=1/2f1(t)+1/2 f1(t) sin 2w0t- 1/2f2(t) cos 2w0tLPF=1/2 f2(t)这时可以得到 f2(t)。综上所述，可以确定 c1(t)= cosw0t, c2(t)= sinw0t.4-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.510-3W/Hz,在该信道中传输抑制载 波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5KHz,而载波为 100 KHz，已调 信号的功率为 10Kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通 滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？(4)求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 解 (1) 该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调信号顺利通过。由于已调信号的中心频率为载频 100 KHz，带宽则是 m(t)带宽的两倍， 即 B=25 KHz=10 KHz,为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性：K ,95kHz fH (w) = 0, 其它其中，K 为常数。 105kHz(2)解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声，其带宽为 B，因此输入 端的噪声功率Ni=2Pn(f)B=20.510-310103=10W已知输入信号功率 Si=10Kw,故有10 10 3Si/ Ni=10=1000(3)由于双边带调制系统的调制制度增益 G=2,因此，解调器输出端的信噪比SiSO/ NO=2=2000Ni(4)相干解调时，解调器的输出噪声 n0(t)=1/2 nc(t),其中 nc(t)是解调器输入端高斯窄带噪声的同向分量，其功率谱密度ncP ( f ) = 2Pn( f ) = 103 W / Hz, f B = 5kHz20, 其它(5)因此输出噪声 n0(t)的功率谱密度为Pno ( f ) =10.25 10 3 W / Hz, fPnc ( f ) = 40, 其它 5kHz4-8 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号 m(t)之功率谱密度为 nmmP ( f ) = 2 0, ff, f f m f m f m试求：(1)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率；(3)若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边带功率谱密度为 n0/2,设解调器的输出端接有截止频率为 fm 的理想低通滤波器，那么，输出信噪 功率比是多少？解(1)设 DSB 已调信号 sDSB
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