《习题解答》word版.doc

第三章 导数与微分基 本 要 求一、理解导数的概念及可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义与经济意义。二、熟练掌握常数和基本初等函数的导数（微分）公式、掌握导数（微分）的四则运算法则及复合函数求导法则，掌握反函数与隐函数的求导方法及对数求导法。三、 了解高阶导数的概念并掌握其求法，能熟练求出初等函数的一阶、二阶导数。四、 会用微分进行近似计算。习 题 三1、求在点处的切线方程。 解：函数在点处有：， ，即. 函数在点处的切线方程为：.2、讨论函数 在点的连续性与可导性。 解： ， 在处连续； 在处可导，且。3、求下列函数的导数：(1)； 解： ；(2)；解： ； (3)； 解：；(4)； 解：；(5) ； 解：(6) ； 解：(7) 解：（8）； 解：40、求下列函数的导数：(1)； 解： (2) ； 解： ；(3) ； 解：；（4）解：5、求下列函数的导数.(1)； 解：(2)； 解：(3)； 解： (4)； 解：(5) ； 解：（6）； 解：6、设可导，求下列函数的导数：(1)； 解： (2). 解： （3）解：（4）解：7、求下列函数的二阶导数：(1) ； 解：(2).解：，8、求下列函数的n阶导数。(1)； 解：，(2). 解： ，15、求下列隐函数的导数：（1）； 解：方程两边对求导， （2）； 解：方程两边对求导，即所以（3） ； 解： 方程两边对求导，（4）； 解：方程两边对求导，9、用对数求导法求：(1) ； 解：两边取对数有，方程两边对求导有(2)； 解：两边取对数有，方程两边对求导有 ， (3)； 解：两边取对数有，方程两边对求导有(4)；解：两边取对数有，方程两边对求导有 10、求下列函数的微分：(1)； 解： (2) ； 解： (3). 解：（4）解：方程两边对求导得所以第三章 单 元 测 验 题1、填空题：（1）设存在，则=； =；（，.）（2）设，则；（3）曲线在处的切线方程是； (4) 设曲线与曲线在处相切，则=1， =1； (5) 已知，则=。2、设函数在处连续且可导，求、值。解：，又在处连续，.由于有： 在处可导，由于，.1、设 ,其中g(x)在x=1处连续，且g(1)=6, 求。解：3、求下列函数的导数：(1)； 解：由已知所以 (2)；解：方程两边对求导有 (3)； 解： (4) ； 解：方程两边取对数有 方程两边对求导有 即2(5) 解： 4、用和表示：(1) ； 解：(2) .解： 5、已知，求。解：，6、已知函数由方程确定，求。解：两边对求导得所以由解得，当时，所以