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广丰区2017学年第一学期第2次月考九年级数学卷一、选择题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）1. 一元二次方程的解是（ ）A BCD2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A.开口向上 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是（-1，3） D. 与x轴有两个交点3. 青山村种的水稻2012年平均每公顷产7200千克,2014年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.设该水稻每公顷产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 4.在等边三角形，矩形，平行四边形，菱形中，既是轴对称图形而又是中心对称图形的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 5. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（ ） A.（2，10） B.（2，0） C.（2，10）或（2，0） D.（10，2）或（2，0）6. 如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（ ） A30 B45 C60 D70第5题图第6题图第7题图二、填空题 (本大题有8个小题，每小题3分，共24分.）第8题图7. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度_cm. 8.如图，O的半径是2，直线与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是_. 9.若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则= 10.如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A= 11.直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x432101y4.520.500.52则当y-4.5时，x的取值范围是 13.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x0）与（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DEAC，交于点E，则= _第14题图14.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：0；，0；其中正确结论是_. 三、（本大题共4个小题，每题6分，共计24分.）15.解方程：16.已知关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）当取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积. 17.已知二次函数（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）若该二次函数图象与x轴的交点为A，B，求ABC的面积18.如图，ABC 的顶点A、B在O上，边BC与O 交于点D.AB=AC；BD=DC；AB是O的直径此三个条件中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.四、（本大题共3个小题，每题8分，共计24分.）19.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC=Xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值20、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；并写出点A2、B2、C2、坐标（3）请画出ABC绕O顺时针旋转90后的A3B3C3；并写出点A3、B3、C3、坐标21.如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由五、（本大题共2个小题，每题9分，共计18分.）22. 某水产品店试销一种成本为50元/千克的水产品，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若水产品店试销的这种水产品所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该水产品店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该水产品店试销这种水产品所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围23.如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？请说明理由图备用图六、（本题满分12分）24.如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使OCP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2017学年度上学期期中考试题九年级数学评分标准一、选择题1、B 2、D 3、D 4、B 5、C 6、C二、填空题7、40 8、42 9、4 10、55011、300或1500 12、X-4或X2 13、3-3 14、三、解答题15、解：因式分解，得：（X-1）（3X-2）=0 X1=1 X2=3216、解：（1）由题意得，（-6）2-41（2K-1）0解之得，5 2分（2）当=4时，方程为 3分两根之和为6 4分两根之积为7 5分17.（本题满分6分）解：（1）1分顶点C的坐标为（2，-1） 2分当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大（或当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大）3分（2）解方程得：x1=3，x2=1， 4分即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）， 5分过C作CDAB于D，AB=2，CD=1，SABC=ABCD=21=16分18.（本题满分6分）解：（1）； 3分（2）.证明如下：连接AD 4分AB=AC，BD=DCADBC 即：ADB=90 5分AB是O的直径 6分19.（本题满分8分）解：（1）BC=xm，AB=（28x）m， 1分x（28x）=192， 2分解得：x1=12，x2=16， 3分答：x的值为12m或16m； 4分（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，5分在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，x=15时，S取到最大值为：S=（1514）2+196=195，6分答：花园面积S的最大值为195平方米20.（本题满分8分）省略 21.（本题满分8分）解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，A=60 1分将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC， ADC是等边三角形， 2分ACD=60，n的值是60； 3分（2）四边形ACFD是菱形； 4分理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE， 5分CDF=A=60，DFC是等边三角形， DF=DC=FC， 6分ADC是等边三角形，AD=AC=DC， AD=AC=FC=DF， 7分四边形ACFD是菱形 8分22. （本题满分9分）解：（1）设y=kx+b，根据题意得解得： 1分解之得：k=1，b=120 2分所求一次函数的表达式为y=x+120 3分（2）利润W与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x50）（x+120）=x2+170x6000； 4分Q=x2+170x6000=（x85）2+1225； 5分所以当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元6分（3）当600=x2+170x6000，解得：x1=60，x2=110， 7分获利不得高于40%，最高价格为50（1+40%）=70， 8分故销售单价x的取值范围为：60x70 9分23. （本题满分9分）解：（1）连接PA，如图1所示POAD， AO=DO AD=2， OA= 1分点P坐标为（1，0）， OP=1 PA=2 2分BP=CP=2 B（3，0），C（1，0） 3分（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作 4分四边形ACMB是矩形 5分过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOP 6分MH=OA=，PH=PO=1OH=2 点M的坐标为（2，） 7分（3）在旋转过程中MQG的大小不变 8分四边形ACMB是矩形， BMC=90EGBO， BGE=90BMC=BGE=90 9分点Q是BE的中点， QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBG 10分MBG=ACO, 而 ACO是定值， MQG不变11分24. （本题满分12分）解：（1）把点A（1，0）和B（3，0）代入得，解得 2分所以，抛物线的解析式为 3分（2）抛物线的对称轴为直线x=2，四边形OECF是平行四边形 点C的横坐标是4 4分点C在抛物线上， 5分点C的坐标为（4，3）； 6分（3）点C的坐标为（4，3）， OC的长为5 点O是顶角顶点时，OP=OC=5，OE=2 所以，点P的坐标为（2，）或（2，-）；8分点C是顶角顶点时，CP=OC=5， 同理求出PF=，所以，PE=3，所以，点P的坐标为（2，+3）或(2,3-)；10分点P是顶角顶点时，点P在OC上，不存在. 11分综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（2，）或（2，-）或（2，+3）或(2,3-)，使OCP是等腰三角形 12分
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