二次函数整章教案.doc

教学内容27.2.1二次函数的图象与性质本节共需7课时本课为第1课时主备人：牟文教学目标会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质教学重点通过画图得出二次函数特点教学难点识图能力的培养教具准备坐标小黑板一块 课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？实践与探索1例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 实践与探索2例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得列表：2468描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2注意点： （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？ 课堂作业：课本P4 习题 14家庭作业：数学同步导学九下P4 随堂演练教学后记：27.1 二次函数本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义MM及创新思维（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义实践与探索例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：解 若函数是二次函数，则 解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解 （1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得 （x0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数例3正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积解 （1）； （2）当x=3cm时，（cm2）当堂课内练习1下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3） （4）2当k为何值时，函数为二次函数？3已知正方形的面积为，周长为x（cm）(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数本课课外作业A组1 已知函数是二次函数，求m的值2 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值3 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y4 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围B组5对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A B C D 6下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ）A 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D 圆的周长与圆的半径之间的关系本课学习体会教学内容27.2.2 二次函数的图象与性质本节共需7 课时本课为第2课时主备人：牟文教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ 实践与探索1例1在同一直角坐标系中，画出函数与的图象解 列表x-3-2-1012318820281820104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2623所示回顾与反思： 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数， 它们的开口方向、对称轴 和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？实践与探索2例2在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？小结与作业课堂小结：本节课你的收获有哪些？（函数与图像的关系。）课堂作业：一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式家庭作业：数学同步导学九下P7 随堂演练教学后记：27.2二次函数的图象与性质（2）教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数ya x2c的图象.2、让学生经历二次函数ya x2c性质探究的过程，理解二次函数ya x2c的性质及它与函数ya x2的关系.重点难点：会用描点法画出二次函数yax2c的图象，理解二次函数yax2c的性质，理解函数yax2c与函数yax2的相互关系是教学重点.正确理解二次函数yax2c的性质，理解抛物线yax2c与抛物线yax2的关系是教学的难点.教学过程：一、知识回顾1、二次函数的图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .2、二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 .3、二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 .4、已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .二、分析问题，解决问题：二次函数y=a x2与y=a x2+c的图象有什么关系？活动1 在同一平面直角坐标系画出函数yx2、yx21与 yx2-1的图象. 解：(1)列表：x-3-2-10123yx2yx21yx2-1 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2、yx21与 yx2-1的图象.观察图象回答下列问题：（1）函数开口方向对称轴顶点坐标yx2yx21yx2-1（2）抛物线 yx21是由抛物线yx2沿y轴向 平移 个单位长度得到的；抛物线yx2-1是由抛物线yx2沿y轴向 平移 个单位长度得到的；（3）你认为是什么决定了会这样平移？活动2 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 、 、 ，观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点坐标吗？解：(1)列表：(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数、 、的图象.观察图象回答下列问题（1）函数开口方向对称轴顶点坐标（2）抛物线是由抛物线沿y轴向 平移 个单位长度得到的；抛物线是由抛物线沿y轴向 平移 个单位长度得到的；三、规律总结二次函数yax2与yax2c的图象的关系：二次函数yax2c的图象可以由yax2 的图象上下平移得到：当c 0 时，向上平移c个单位得到.当c 0； 当x 时，y -x2+2x+3 ； 当x 时，x+10； 当x 时，y -x2+2x+3 ； 当x 时，x+10 b0 B a0 b0 C a0 c0 D a0 c09已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小，则函数的图象经过的象限是 （ ）A、第三、四象限 B、第一、二象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限10、抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则的函数关系式为（ ）A、 B、 C、 D、二、细心填一填（每题4分，共32分）11、若是二次函数，则m= 。12、抛物线的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大。13、已知抛物线与x轴交点的横坐标为 1，则= 。14、已知抛物线的顶点在轴上，则的值是 。15、已知二次函数的最大值是3，则的值是 。16、方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线_。17、抛物线与直线只有一个公共点，则b= 。18、请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 y=(x2)23等 。三、认真答一答（共58分）19、（6分）用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值。-14yxAB5O20（6分）已知一条抛物线过点和，且它的对称轴为直线，试求这条抛物线的解析式。21、（7分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x取何值时，y0?22、（7分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与轴交与（0，）（1）求这个二次函数的解析式，（2）若这抛物线经过点，试比较的大小。23、（7分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。24、（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。25、（9分）如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段水文资料，得到下表中的数据x/m510203040yXX50y/m0.1250.524.5812.5请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标，尝试在坐标系中画出y关于x的函数图象.（2）填写下表 x51020304050根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式： .当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？26（9分）ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，抛物线yx22axb2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(ac，0)（1）求证：ABC是直角三角形（2）若SMNP3SNOP，求cosC的值