九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.2 用配方法解一元二次方程课件 （新版）青岛版.ppt

1 理解配方法 知道 配方 是一种常用的数学方法 2 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤 4 通过用配方法将一元二次方程变形的过程 让学生进一步体会转化的思想方法 并增强他们的数学应用意识和能力 1 如果一个数的平方等于9 则这个数是 若一个数的平方等于7 则这个数是 一个正数有几个平方根 它们具有怎样的关系 2 平方根的意义3 用字母表示完全平方公式 4 用估算法求方程x2 4x 2 0的解 你能设法求出其精确解吗 3 两个平方根 它们互为相反数 a2 2ab b2 ab 2 如果x2 a a 0那么x 1 根据平方根的意义 你会解方程 吗 方程 有几个根 2 比较方程 与方程 你发现它们有什么联系 你会解方程 吗 3 比较方程 与 你发现他们有哪些相同和不同 你会解方程 吗 定义 当二次项系数为1时 可先把常数项移到方程的右边 然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方 就把方程的左边配成了一个完全平方式 从而可以由平方根的意义求解方程 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 做一做 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 22 x2 6x x 3 23 x2 4x x 24 x2 8x x 2 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式 62 32 22 2 42 4 将方程转化为 x m 2 n n 0 的形式是本节的难点 这种方法叫配方法 例1 解方程 x2 4x 12 解 两边都加上22 得x2 4x 22 12 22 即 x 2 2 16开平方 得x 2 4 即x 2 4或x 2 4 所以x1 2 x2 6 解 移项 得x2 3x 2两边同时加上 2 得x2 3x 2 2 2 解方程 x2 3x 2 0 将方程化为 x m 2 n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边开平方即可求出它的解 这种方法叫配方法 1 解一元二次方程的基本思路 2 利用配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 3 变形 方程左边分解因式 右边合并同类项 4 开方 根据平方根的概念 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 1 方程x2 5x 6 0的两根为 A 6和 1B 6和1C 2和 3D 2和3 解析 选A 移项 得x2 5x 6配方 得x2 5x 2 6 2 即 x 2 x 所以x1 6 x2 1 2 方程 x的根是 解析 两边分别平方 得x 6 x2移项 得x2 x 6配方 得x2 x 2 6 2 即 x 2 由此可得x 所以x1 3 x2 2 因x 0 应舍去 答案 x 3 3 解方程 x2 6x 11 0 解析 1 把常数项移到方程的右边 得x2 6x 11两边都加上 3 2 得x2 3x 3 2 3 2 11 即 x 3 2 2因为实数的平方都是非负数 所以无论x取任何实数 x 3 2都是非负数 上式都不成立 即原方程无实根 1 配方法解一元二次方程的基本思路是什么 2 配方法解一元二次方程应注意什么问题 将方程化为 x m 2 n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边开平方即可求出它的解 关键的一步就是配方 两边都加上一次项系数一半的平方 1 理解配方法解一元二次方程2 完成习题4 2的相关习题