七年级下考点总复习.doc

师航教育个性化辅导教案 姓名 年级性 别学 校学科数学教师强立新授课日期授课时间课题 七年级下考点总复习教学目标重点难点课前检查上次作业完成情况：优 良 中 差 建议： 教学步骤及教学内容一教学衔接“课前5分钟时间，与学生沟通学校的学习情况，检查上次作业，心理状态了解等”。二教与学互动设计1知识回顾与衔接:实数的概念。2讲解新课内容3.经典例题讲解三教学练习与检测四教学总结五教学内容拓展六、布置作业教导主任签字： 年 月 日课堂检测听课及知识掌握情况反馈： 测试题(累计不超过20分钟) 道;成绩 ；教学需要: 加快; 保持; 放慢; 增加内容经典回 顾今天，我学到了：1、 2、 3、 今天，我掌握了这些常见题的解法：1、 2、 3、 课后巩固作业 题； 巩固复习 ； 预习布置 。学生自评优 良 中 差教师评价优 良 中 差教师留言 教师签字： 日期： 年 月 日家长意见 家长签字： 日期： 年 月 日第一章整式的乘除考点1：代数式的相关概念。例1 （2012珠海）计算-2a2+a2的结果为（）A-3a B-a C-3a2 D-a2考点：合并同类项专题：推理填空题分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案解答：解：-2a2+a2=-a2，故选D点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是-2+1=-1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目对应训练1（2012莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= 考点：同类项专题：计算题分析：根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值解答：解：单项式xa+1y3与2x3yb是同类项， a+1=3 b=3 ，解得 a=2 b=3 ，则ab=23=8故答案为：8点评：本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值2（2012桂林）计算2xy2+3xy2的结果是（）A5xy2 Bxy2 C2x2y4 Dx2y4考点：合并同类项专题：计算题分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可解答：解：2xy2+3xy2=5xy2故选A点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，注意掌握合并同类项的法则是关键考点2：整式的运算。例2 （2012宿迁）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入计算即可解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1，b=时，原式=212=2点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用对应训练2（2012贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=考点：整式的混合运算化简求值专题：探究型分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=代入进行计算即可解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当a=-3，b=时，原式=2（-3）=-3点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键考点3：幂的运算。例3 （2012南平）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba5a4=aCaa4=a4D（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案解答：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5a4=a5-4=a，故选项正确；C、aa4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误故选B点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握对应训练3（2012衢州）下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（-a6）2=a12考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项错误；C、a6a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确故选D点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键考点4：完全平方公式与平方差公式例4 （2012衡阳）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B（2a）3=6a3C（x+1）2=x2+1Dx2-4=（x+2）（x-2）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式专题：计算题分析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案解答：解：A、3a+2a=5a，故本选项错误；B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），故本选项正确；故选D点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键例5 （2012遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a2-1）cm2考点：完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景专题：计算题分析：根据题意得出矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2，求出即可解答：解：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2，=a2+2a+1-（a2-2a+1），=4a（cm2），故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大对应训练4（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（）Aa3a4=a12B（a3）4=a12Ca+a4=a5D（a+b）（a-b）=a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：探究型分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可解答：解：A、a3a4=a7，故本选项错误；B、（a3）4=a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本选项错误故选B点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键10（2012绵阳）图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n2考点：完全平方公式的几何背景分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案解答：解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2故选C点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般考点5：规律探索。例6 （2012株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 考点：单项式专题：规律型分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数x的指数为n时，2的指数为（n-1）由此可解出本题解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2n-1xn；（2）n为偶数时，单项式为：-2n-1xn综合（1）、（2），本数列的通式为：（-2）n-1xn故答案为：（-2）n-1xn点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键对应训练6（2012盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次类推，则a2012的值为（）A-1005 B-1006 C-1007 D-2012考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解解答：解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，所以，n是奇数时，an= ，n是偶数时，an=，a2012= =-1006故选B点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键第二章相交线与平行线 考点1：线与角的概念和性质例1 （2012丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点这时，ABC的度数是（）A120 B135 C150 D160思路分析：首先根据题意可得：1=30，2=60，再根据平行线的性质可得4的度数，再根据2和3互余可算出3的度数，进而求出ABC的度数解：如图，由题意得：1=30，2=60，AEBF，1=4=30，2=60，3=90-60=30，ABC=4+FBD+3=30+90+30=150，故选：C点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向对应训练1（2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是（）A南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东301思路分析：根据方向角的定义进行解答即可解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，太阳相对于你的方向是南偏西60故选A点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键 考点四：余角和补角例2 （2012孝感）已知是锐角，与互补，与互余，则-的值等于（）A45 B60 C90 D180思路分析：根据互余两角之和为90，互补两角之和为180，结合题意即可得出答案解：由题意得，+=180，+=90，两式相减可得：-=90故选C点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90，互补两角之和为180，是解答本题的关键对应训练2（2012南通）已知a=32，则a的补角为（）A58 B68 C148 D1682分析：根据互为补角的和等于180列式计算即可得解解：a=32，a的补角为180-32=148故选C点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180是解题的关键3（2012扬州）一个锐角是38度，则它的余角是 度352分析：根据互为余角的两角之和为90，可得出它的余角的度数解：这个角的余角为：90-38=52故答案为：52点评：此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90是解答本题的关键 考点2：相交线与垂线例3 （2012北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM等于（）A38 B104 C142 D144思路分析：根据对顶角相等求出AOC的度数，再根据角平分线的定义求出AOM的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解解：BOD=76，AOC=BOD=76，射线OM平分AOC，AOM=AOC=76=38，BOM=180-AOC=180-38=142故选C点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键对应训练4（2012泉州）（1）如图，点A、O、B在同一直线上，已知BOC=50，则AOC= 4分析：根据邻补角互补直接求出AOC的值解：BOC=50，A0C=180-50=130点评：本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180是解题的关键考点3：平行线的判定与性质例4 （2012衡阳）如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70 B90 C110 D80思路分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到2=1=70解：直线a直线c，直线b直线c，ab，1=3，3=2，2=1=70故选：A点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理对应训练5（2012宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4= 5121分析：由1=3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到5与4互补，利用对顶角相等得到5=2，由2的度数求出5的度数，即可求出4的度数解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=180-59=121故答案为：121点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键第三章三角形 考点1：三角形内角、外角的应用例1 （2012南通）如图，ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360 B250 C180 D140思路分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2=C+（C+3+4），再根据三角形内角和定理即可得出结果解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70+180=250故选B点评：此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和对应训练1（2012泉州）如图，在ABC中，A=60，B=40，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则1= 180分析：先根据三角形内角和定理求出ACB的度数，再根据对顶角相等求出1的度数即可解：ABC中，A=60，B=40，ACB=180-A-B=180-60-40=80，1=ACB=80故答案为：80点评：本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180 考点2：三角形三边关系例2 （2012泸州）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A13 B11 C11 或13 D12或152分析：首先从方程x2-6x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长解：由方程x2-6x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13故选A点评：考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之对应训练1（2012义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2 B3 C4 D8思路分析：根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求解：由题意，令第三边为X，则5-3X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的三边长可以为3、5、4故选：C点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键考点3：三角形全等的判定例3 （2012乐山）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个 思路分析：作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证CDF和ADE全等，从而可证EDF=90，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变；DEF是等腰直角三角形DE= EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离解：如图，连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，DFE是等腰直角三角形故此选项正确；当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；如图2所示，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；故此选项错误；DEF是等腰直角三角形DE=EF，当EFAB时，即EF取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离为故此选项正确；故正确的有2个，故选：B点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积是解题关键对应训练4（2012肇庆）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形4分析：（1）根据ACBC，BDAD，得出ABC与BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出ABCBAD，即可证出BC=AD，（2）根据ABCBAD，得出CAB=DBA，从而证出OA=OB，OAB是等腰三角形证明：（1）ACBC，BDAD，ABC与BAD是直角三角形，在ABC和BAD中， AC=BD， AB=BA， ACB=ADB ，ABCBAD，BC=AD，（2）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练考点4：全等三角形开放性问题例5 （2012义乌市）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是 （不添加辅助线）思路分析：由已知可证ECDFBD，又EDCFDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）；解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）证明：在BDF和CDE中 ，BDFCDE点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件对应训练5（2012衡阳）如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由5分析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BCEF根据两直线平行，内错角相等可得EFD=BCA，再加上条件EF=BC即可利用SAS证明ABCDEF解：补充条件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF，EFD=BCA，在EFD和BCA中， EF=BC EFD=BCA EF=BC ，EFDBCA（SAS）点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL第四章变量之间关系例1 （2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（B）乡村公路总长为90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（D）该记者在出发后4.5h到达采访地【答案】C。【考点】函数的图象的分析。【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：A、汽车在高速公路上的行驶速度为1802=90（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360180=180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为1803=60（km/h），故本选项正确；D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。故选C。例2. （2012重庆市4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【 】ABCD【答案】B。【考点】函数的图象。【分析】根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段：第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0。纵观各选项，只有B选项的图象符合。故选B。对应训练1. （2012海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】A小亮家到同学家的路程是3千米 B小亮在同学家逗留的时间是1小时 C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家逗留的时间是8020=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为9580=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项C，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。故选C。2. （2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【 】A B C D【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。因此选项A、B、D都不符合要求。故选C。3. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】A B C D【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的图象：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，只有D符合要求。故选D。第五章生活中的轴对称 考点1：轴对称图形例1 （2012柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）AB CD圆 等边三角形 矩形 等腰梯形考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误故选C点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题例2 （2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（-3，-5）B（3，5）C（3-5）D（5，-3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答解答：解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）故选B点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数对应训练1. （2012宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形专题：常规题型分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（2012沈阳）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A（-1，-2）B（1，-2）C（2，-1）D（-2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答解答：解：点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2）故选A点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 第六章频率与概率考点1：生活中的确定事件和随机事件例1 （2012资阳）下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是150分B某射击运动员射靶一次，正中靶心C打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点：随机事件专题：计算题分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；故选D点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件对应训练1（2012孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）A通常水加热到100时沸腾B测量孝感某天的最低气温，结果为-150C一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中考点：随机事件分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解解答：解：A、C一定正确，是必然事件；B是不可能事件，D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件故选D点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件例2一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。（1） 任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ；（2） 任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？例3.做一做:用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1) 使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是.(2) 摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是. t第二章相交线与平行线 考点1：线与角的概念和性质例1 （2012丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点这时，ABC的度数是（）A120 B135 C150 D160思路分析：首先根据题意可得：1=30，2=60，再根据平行线的性质可得4的度数，再根据2和3互余可算出3的度数，进而求出ABC的度数解：如图，由题意得：1=30，2=60，AEBF，1=4=30，2=60，3=90-60=30，ABC=4+FBD+3=30+90+30=150，故选：C点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向对应训练1（2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是（）A南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东301思路分析：根据方向角的定义进行解答即可解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，太阳相对于你的方向是南偏西60故选A点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键 考点四：余角和补角例2 （2012孝感）已知是锐角，与互补，与互余，则-的值等于（）A45 B60 C90 D180思路分析：根据互余两角之和为90，互补两角之和为180，结合题意即可得出答案解：由题意得，+=180，+=90，两式相减可得：-=90故选C点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90，互补两角之和为180，是解答本题的关键对应训练2（2012南通）已知a=32，则a的补角为（）A58 B68 C148 D1682分析：根据互为补角的和等于180列式计算即可得解解：a=32，a的补角为180-32=148故选C点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180是解题的关键3（2012扬州）一个锐角是38度，则它的余角是 度352分析：根据互为余角的两角之和为90，可得出它的余角的度数解：这个角的余角为：90-38=52故答案为：52点评：此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90是解答本题的关键 考点2：相交线与垂线例3 （2012北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM等于（）A38 B104 C142 D144思路分析：根据对顶角相等求出AOC的度数，再根据角平分线的定义求出AOM的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解解：BOD=76，AOC=BOD=76，射线OM平分AOC，AOM=AOC=76=38，BOM=180-AOC=180-38=142故选C点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键对应训练1（2012泉州）（1）如图，点A、O、B在同一直线上，已知BOC=50，则AOC= 4分析：根据邻补角互补直接求出AOC的值解：BOC=50，A0C=180-50=130点评：本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180是解题的关键考点3：平行线的判定与性质例4 （2012衡阳）如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70 B90 C110 D80思路分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到2=1=70解：直线a直线c，直线b直线c，ab，1=3，3=2，2=1=70故选：A点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理对应训练5（2012宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4= 5121分析：由1=3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到5与4互补，利用对顶角相等得到5=2，由2的度数求出5的度数，即可求出4的度数解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=180-59=121故答案为：121点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键第十章整式的乘除考点1：代数式的相关概念。例1 （2012珠海）计算-2a2+a2的结果为（）A-3a B-a C-3a2 D-a2考点：合并同类项专题：推理填空题分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案解答：解：-2a2+a2=-a2，故选D点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是-2+1=-1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目对应训练1（2012莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= 考点：同类项专题：计算题分析：根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值解答：解：单项式xa+1y3与2x3yb是同类项， a+1=3 b=3 ，解得 a=2 b=3 ，则ab=23=8故答案为：8点评：本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值2（2012桂林）计算2xy2+3xy2的结果是（）A5xy2 Bxy2 C2x2y4 Dx2y4考点：合并同类项专题：计算题分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可解答：解：2xy2+3xy2=5xy2故选A点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，注意掌握合并同类项的法则是关键考点2：整式的运算。例2 （2012宿迁）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入计算即可解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1，b=时，原式=212=2点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用对应训练1.（2012贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=考点：整式的混合运算化简求值专题：探究型分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=代入进行计算即可解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当a=-3，b=时，原式=2（-3）=-3点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键考点3：幂的运算。例3 （2012南平）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba5a4=aCaa4=a4D（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案解答：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5a4=a5-4=a，故选项正确；C、aa4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误故选B点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握对应训练3（2012衢州）下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（-a6）2=a12考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项错误；C、a6a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确故选D点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键考点4：完全平方公式与平方差公式例4 （2012衡阳）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B（2a）3=6a3C（x+1）2=x2+1Dx2-4=（x+2）（x-2）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式专题：计算题分析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案解答：解：A、3a+2a=5a，故本选项错误；B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），故本选项正确；故选D点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键例5 （2012遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a2-1）cm2考点：完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景专题：计算题分析：根据题意得出矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2，求出即可解答：解：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2，=a2+2a+1-（a2-2a+1），=4a（cm2），故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大对应训练4（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（）Aa3a4=a12B（a3）4=a12Ca+a4=a5D（a+b）（a-b）=a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数