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旋转变换复习一,“等边旋转”例1如图,已知:如图,四边形ABCD中,AD=CD, , AB2,BC, (1)以线段BD,AB,BC作为三角形的三边, 则这个三角形为 三角形(填:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形); 求BD边所对的角的度数; (2)求四边形ABCD的面积二,利用特殊图形的主要线段寻找旋转例2在等腰直角ABC中,D是AB中点,EDF=90,求证:DE=DF.(2)如图,在RtABC中,ACB90,ACBC,点D是BC的中点,CEAD,垂足为点E,BFAC交CE的延长线于点F。求证:AB垂直平分DF。七,与函数结合例7,如图,将腰长为的等腰RtABC(是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限, 使顶点A在y轴上, 顶点B在抛物线上,顶点C在x轴上,坐标为(,0)(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;A(0,2), B(,1)(2)抛物线的关系式为 ,其顶点坐标为 ;顶点为()(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90,到达的位置请判断点、是否在(2)中的抛物线上,并说明理由B、C在抛物线上练习:1,如图,将ABC绕点A逆时针旋转80得到ABC.若BAC=50,则CAB的度数为( )A30 B40 C50 D80FBCDEA2,如图,正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1ADE绕着A点逆时针旋转后与ABF 复合,连结EF,则EF= ; 点E从开始到旋转结束所经过的路径长为 3. 如图, ABD与AEC都是等边三角形, 若ADC = 15,则 ABE= .4在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA、OC分别放在轴和轴的正半轴上,已知OA,OC(1)直接写出A、B、C三点的坐标;(2)将矩形OABC绕点O逆时针旋转,得到矩形OA1B1C1, 其中点A的对应点为点A1当时,设AC交OA1于点K(如图1),若OAK为等腰三角形,请直接写出的值;当90时(如图2),延长AC交A1C1于点D,求证:ADA1C1;当点B1落在轴正半轴上时(如图3),设BC与OA1交于点P,求过点P的反比例函数的解析式;并探索:该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心?请说明理由 5、如图,已知A、B是线段MN上的两点,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成ABC,设(1)求x的取值范围;(2)若ABC为直角三角形,求x的值;CABNM(3)探究:ABC的最大面积?6. 已知在ABCD中,AEBC于E,DF平分ADC 交线段AE于F.(1)如图1,若AE=AD,ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系; (2)如图2, 若AE=AD,你在(1)中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由; (3)如图3, 若AE : AD =a : b,试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系, 请直接写出你的结论. 解: (1)线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为: .(2) 图1 图2(3)线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为: .7,平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(,0),将此平行四边形绕点0顺时针旋转90,得到平行四边形。(1)若抛物线过点C,A,求此抛物线的解析式;(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
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