高一数学第一课(学习方法讲座).doc

数学第一课 高一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步五中优美的校园时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。在各门学科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生的发展奠定基础。 一.初中数学与高中数学的差异 知识差异 定量与变量的差异 思维习惯上的差异 学生自学能力的差异 学习方法的差异 知识差异 定量与变量的差异 初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程 ? a0 的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。 思维习惯上的差异 初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。 学生自学能力的差异 初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。 其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18-24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一直学习，通过自学最终达到了自强。 学习方法的差异 （1）初中课堂教学量小、知识简单， 通过教师课堂教慢的速度，争取让全体同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间两节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。（2）模仿与创新的区别。 初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。 二.如何学好高中数学 ?有良好的学习兴趣 ?建立良好的学习数学习惯 有意识培养自己的各方面能力 有良好的学习兴趣 （1）?课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）?听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决 预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都 视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步 性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动 力。 （3）?思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4） 听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考， 这样的方法怎样是产生的？ （5） 把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数 学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、 极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实 才能使对概念的理解切实可行，在应用概念判断、推理时会准 确。 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 有意识培养自己的各方面能力 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。 三.今后学习的具体要求 1.准备笔记本、错题本、作业本（16开白报本）各一个 2. 课上认真听课，不许说话（与课堂教学关）。 3.积极踊跃的回答老师的问题。 4.认真做好笔记。 5.作业认真独立完成，不允许抄作业。 6. 对所学的知识，每天都要进行系统的总结；每周都要总结性的复习；每单元都要归纳性的总结。 ? ?杨辉是中国南宋末年数学家，数学教育家，大约在13世纪中叶活动于苏杭一带杨辉的数学著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有详解九章算法十二卷（1261年）、日用算法二卷（1262年）、乘除通变本末三卷（1274年）、田亩比类乘除算法二卷（1275年）、续古摘奇算法二卷（1275年）? 在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面杨辉对筹算乘除捷算法进行了总结和发展，有的还编成了歌诀，如九归口诀杨辉创“纵横图”之名，在续古摘奇算法中介绍了各种形式的纵横图及有关的构造方法垛积术，是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数的研究杨辉的“纂类”中，是将九章算术246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类杨辉是一位杰出的数学教育家，重视数学的普及，在算法通变本末中，杨辉为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的一项重要文献 高斯（17771855年）德国数学家、物理学家和天文学家高斯在童年时代就表现出非凡的数学天才年仅三岁，就学会了算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出的贡献1801年发表的算术研究是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立者之一高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟大著作之一是1809年发表的天体运动理论高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学高斯的一生中，还培养了不少杰出的数学家 ? * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? 初中数学知识少、浅、难度较小、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0180”范围内的，但实 际当中也有7200和“300”等角，为此，高中将把角的概念推广 到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：几何，高中要学习立体几何（第九章直线、平面、简单几何体），将在初中的平面中求角和距离引伸到三维空间中求角和距离等；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：三个人排成一行，有几