高考物理大一轮复习专题一运动的描述直线运动第4讲运动图象追及和相遇问题课件.ppt

第4讲运动图象追及和相遇问题 一 运动图象 1 s t图象 位移 时间 速度 大小 方向 1 s t图象反映了做直线运动的物体的 随 的变化规律 2 在s t图象中 图象的斜率代表 斜率的大小表示物体速度的 斜率的正负表示物体速度的 3 匀速直线运动的s t图象是一条 的直线 若s t图象是一条平行于时间轴的直线 则表示物体处于 状态 倾斜 静止 2 v t图象 速度 时间 1 v t图象反映了做直线运动的物体的 随 的变化规律 加速度 位移 2 在v t图象中 图象的斜率代表 图线和时间轴所围成图形的面积代表 3 匀变速直线运动的v t图象是一条 的直线 若v t图象是一条平行于时间轴的直线 则表示物体处于 状态 倾斜 匀速直线运动 基础检测 1 2014年新课标全国卷 甲 乙两汽车在一平直公路上同向行驶 在t 0到t t1的时间内 它们的v t图象如图1 4 1 所示 在这段时间内 A 汽车甲的平均速度比乙的大B 汽车乙的平均速度等于2 C 甲 乙两汽车的位移相同 图1 4 1 D 汽车甲的加速度大小逐渐减小 汽车乙的加速度大小逐渐增大 v1 v2 解析 因为图线与坐标轴所围的 面积 是物体的位移 故在0 t1时间内 甲车的位移大于乙车 故根据可知 甲车的平均速度大于乙车 选项A正确 C错误 因为乙车做 变减速运动 故平均速度不等于 v1 v22 选项B错误 因为图 线的切线的斜率表示物体的加速度 故甲 乙两车的加速度均逐渐减小 选项D错误 答案 A 二 追及与相遇1 主要包括两物体在同一直线上的追及 相遇和避免相撞 等问题 位置 时间 速度 位移 1 关键条件 两物体能否同时到达空间同一 2 求解方法 分别研究两物体 列位移方程 然后利用 关系 关系 关系求解 2 追及 速度 1 能追上 追不上 二者间的距离有极值的临界条件 追 和被追的 相等 增大 减小 极值 2 追者的速度小于被追者时 两者距离 追者的速度大于被追者时 两者距离 速度相等时 两者距离有 最大值还是最小值则要视实际情况而定 3 相遇 距离 相向运动的两物体 当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的 时即相遇 基础检测 2 多选 甲 乙两车在一平直道路上同向运动 其v t图象如图1 4 2所示 图中 OPQ和 OQT的面积分别为s1和 s2 s2 s1 初始时 甲车在乙车前方s0处 下列说法正确的是 A 若s0 s1 s2 两车不会相遇B 若s0 s1 两车相遇2次C 若s0 s1 两车相遇1次 D 若s0 s2两车相遇1次 图1 4 2 解析 由图可知甲的加速度a1比乙a2大 在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1 若s0 s1 s2 速度相等时甲比乙位移多s2 乙车还没有追上 此后甲车比乙车快 不可能追上 A正确 若s0s1 两车速度相等时还没有追上 并且甲车快 更追不上 D错误 答案 ABC 考点1对运动图象的认识 重点归纳1 运动图象主要有s t图象和v t图象 运用运动图象解题总结为 六看 2 s t图象和v t图象的比较 续表 注意 无论图线是直线还是曲线 s t图象和v t图象都只 能描述直线运动 典例剖析例1 2015年广东韶关十校联考 一汽车运动的v t图象如 图1 4 3所示 则汽车在0 2s内和2 3s内相比 图1 4 3 A 位移相等C 运动方向相反 B 平均速度相等D 加速度相同 3 4 5 1 思维点拨 从图线的斜率 图线与时间轴包围的 面积 两个角度去分析加速度和位移的大小 解析 从图线的斜率可以计算出0 4s内物体的加速度为 a 6 04 0 m s2 1 5m s2 0 4s图象是一条直线 汽车做匀加速 直线运动 加速度相同 运动方向相同 越往后平均速度越大 故D正确 B C错误 2s末的速度v2 3m s 3s末的速度v3 4 5m s 根据图象与t轴围成的面积表示位移 可算出0 2s内的位移 三角形 s1 2 32 m 3m 2 3s内位移 梯形 s2 2 m 3 75m 故A错误 答案 D 备考策略 在v t图象中 图线的斜率表示加速度 斜向上 倾斜 加速度为正 斜向下倾斜 加速度为负 只要为一条直线 加速度就不变 图象穿过t轴 只说明速度方向发生变化 图象与t轴平行表示物体做匀速直线运动 图线与横轴所围成的 面积 在数值上等于物体的位移 在t轴下方的 面积 表示位移为负 在t轴上方的 面积 表示位移为正 考点练透 1 2014年江苏卷 一汽车从静止开始做匀加速直线运动 然后刹车做匀减速直线运动 直到停止 下列各图所示的速度v 和位移x的关系图象中 能描述该过程的是 A B C D 解析 由匀加速运动速度与位移的关系 v2 2a1x 可知v t图象应为开口向x轴正方向的抛物线的一部分 故C D错2a2x 且a2 0 所以v t图象应为开口向x轴负方向的抛物线的一部分 故A正确 B错误 答案 A 2 如图1 4 4所示是某物体在t时间内运动的位移 时间图象 和速度 时间图象 从图象上可以判断和得到 图1 4 4A 物体的位移 时间图象是抛物线B 该物体做的是曲线运动C 该物体运动的时间t为2sD 该物体运动的加速度为1 5m s2 解析 从v t图象可知 物体做的是匀加速直线运动 因此位移与时间的二次方成线性关系 因此位移 时间图象是抛物线 A项正确 该物体做的是直线运动 B项错误 由8m 答案 A 考点2追及与相遇问题 重点归纳 1 讨论追及 相遇的问题 其实质就是讨论两物体在相同 时间内能否到达相同的空间位置的问题 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过 画草图得到 2 一个条件 两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 常见的情况 物体A追物体B 开始时 两个物体相距x0 1 A追上B时 必有xA xB x0 且vA vB 2 要使两物体不相撞 必有xA xB x0 且vA vB 3 解题思路和方法 典例剖析 例2 甲 乙两物体在同一直线上 相距为d 从某一时刻起甲做速度为v的匀速运动 乙做初速度为零 加速度为a的 匀加速直线运动 乙在前 甲在后 则甲 乙能相遇一次的条件是什么 甲 乙能相遇两次的条件是什么 甲 乙不能相遇的条件是什么 解 方法一物理方法 通过对物理过程进行分析 明确甲 乙的运动性质 找出 相关物理量之间的关系 方法二图象法 如图1 4 5所示 图1 4 5 方法三利用数学关系 备考策略 求解追及与相遇问题的方法 1 数学方法 根据两物体相遇时的位置坐标 位移关系及两物体的运动时间 建立两物体的位移与运动时间的一元二次方程 然后利用根的判别式 b2 4ac满足的条件来讨论 2 物理方法 根据两物体相遇时的位置坐标 位移关系及两物体的运动时间 建立出两物体的位移方程 然后由两物体在同一位置坐标处的速度大小关系讨论两物体能否追上 相遇或碰撞的条件 3 图象法 画出两物体的v t图象 利用图线和时间轴围成的面积即为物体运动的位移大小的特点 解决物理问题 考点练透 3 多选 甲 乙两质点从同一位置出发 沿同一直线路面运动 它们的v t图象如图1 4 6所示 对这两质点在0 3s内运 动的描述 下列说法正确的是 A t 2s时 甲 乙两质点相遇B 在甲 乙两质点相遇前 t 1s时 甲 图1 4 6 乙两质点相距最远C 甲质点的加速度比乙质点的加速度小D t 3s时 乙质点在甲质点的前面 线运动 乙的加速度a乙 0 5m s2 做匀加速直线运动 C错误 开始时甲速度大 甲在前 乙追甲的过程中 t 1s前两者距离在增大 t 1s时 两者速度相等 甲 乙两质点距离最大 故B正确 t 2s时 分别求它们的位移x甲 2 2m A错误 D正确 答案 BD 4 在一笔直公路上有a b c三辆汽车 它们同时经过同一路标开始计时 此后的v t图象如图1 4 7所示 下列判断正 确的是 A 在t1时刻 a b速度相等B 0 t1时间内 a b间距离在减小C 0 t1时间内 a位于b c前面 图1 4 7 D t1时刻以后 b位于a c前面答案 AC 方法用图象法解运动学问题 1 把握图象斜率的物理意义 v t图象的斜率表示物体运动的加速度 s t图象的斜率表示物体的速度 U I图象的斜率表示电学元件的电阻 不同的物理图象其斜率的物理意义不同 2 抓住截距的隐含条件 图象中图线与纵轴 横轴的截距是另一个值得关注的地方 通常是题目中的隐含条件 3 挖掘交点的潜在含意 一般物理图象的交点都有潜在的物理含意 解题中往往又是一个重要的条件 需要我们多加关注 如 两个物体的s t图象的交点表示两个物体 相遇 4 明确面积的物理意义 利用图象的面积所代表的物理意义解题 往往带有一定的 综合性 常和斜率的物理意义结合起来 其中v t图象中图线与时间轴围成的面积表示质点的位移 有正负 是运用得最多的 5 寻找图中的临界条件 物理问题常涉及许多临界状态 其临界条件常反映在图中 寻找图中的临界条件 可以使物理情景变得清晰 例3 甲 乙两运动员在训练交接棒的过程中发现 甲经短距离加速后能保持9m s的速度跑完全程 乙从起跑后到接棒前做匀加速运动 为了确定乙起跑的时机 需在接力区前适当的位置设置标记 在某次练习中 甲在接力区前s0 13 5m处设置标记 并以v 9m s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令 乙在接力区的前端听到口令时起跑 并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上 完成交接棒 已知接力区的长度为L 20m 求 1 此次练习中乙在接棒前的加速度 2 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 审题突破 本题是典型的追及问题 由信息 接力区前s0 13 5m处 这是乙在起跑时甲 乙间的距离 得到位移的关系 并由 恰好在速度达到与甲相同时被甲追上 得到速度的关系 画出运动示意图 并求解即可 解 画出如下过程示意图如图1 4 8所示 图1 4 8 依据甲 乙两运动员的运动过程所作v t图象如图1 4 9所示 图1 4 9 1 由于甲追上乙时v甲 v乙 v 由图1 4 9知三角形A的 面积 即为甲 发口令 时二者间距s0 并有 s0 s1 s2 三角形B的 面积 为甲 乙相遇时乙的位移s2 且 2 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为L L s2 20m 13 5m 6 5m 同类延伸 用图象法解题不单单在运动学中用到 在其他很多地方都会用到 比如电学中伏安特性曲线的斜率表示电阻表示等温线 高中物理学习中涉及大量的图象问题 运用图象法解题是一种重要的解题方法 触类旁通 1 2015年安徽宣城八校联考 某人驾驶汽车在平直公路上以72km h的速度匀速行驶 某时刻看到前方路上有障碍物 立即进行刹车 从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下 位移随速度变化的关系如图1 4 10所示 图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成 求 图1 4 10 1 该人刹车的反应时间 2 刹车的加速度大小及刹车的时间 解 1 汽车在反应时间内做匀速直线运动 由图可知 反应时间内的位移为x1 12m 速度为v 72km h 20m s 则 2 开始刹车时 速度v 20m s 刹车过程的位移为x2 37 12 m 25m 根据匀变速直线运动的速度位移关系有v2 2ax2故刹车时的加速度大小为 a v22022x22 25 m s2 8m s2 根据速度时间关系知 刹车的时间为 易错点追及与相遇问题中的位移关系 例4 汽车A的制动性能 以标准速度20m s在平直公路上行驶时 制动后40s停下来 现汽车A在平直公路上以20m s的速度行驶 发现前方180m处有一货车B以6m s的速度同向匀速行驶 司机立即制动 是否会发生撞车事故 错解分析 设汽车A制动后40s的位移为s1 货车B在 这段时间内的位移为s2 s2 v2t 6 40m 240m两车位移差为400m 240m 160m 因为两车开始相距180m 160m 所以两车不相撞 正解分析 这是典型的追及问题 关键是要弄清两车不相撞的条件 汽车A与货车B同速时 两车位移差与初始时刻两车距离的关系是判断两车能否相撞的依据 当两车同速时 两车位移差大于初始时刻的距离时 两车相撞 小于或等于时 则不相撞 A以20m s的初速度做匀减速直线运动经40s停下来 根据加速度公式可求出a 0 5m s2 当A车减速到与B车同速时 A车与B车相距的距离最短 vt v0 运动时间为t a 28s 此时间内B车位移为s2 v2t 6 28m 168m s 364 168 m 196m 180m 所以两车会相撞 指点迷津 两物体在同一条直线上运动 往往涉及追及 相遇或避免碰撞问题 解答此类问题的关键条件是 两物体能否同时到达空间某位置 触类旁通 2 如图1 4 11所示 a b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象 则下列说 法正确的是 A 4s末两个物体速度相同B a b两物体运动的加速度相同C 4s末两个物体在途中相遇 图1 4 11 D 5s末两个物体在途中相遇答案 BC 3 A B两列火车 在同一轨道上同向行驶 A车在前 其速度vA 10m s B车在后 其速度vB 30m s 因大雾能见度低 B车在距A车x0 85m时才发现前方有A车 这时B车立即刹车 但B车要经过180m才能停止 问 B车刹车时A车仍按原速率行驶 两车是否会相撞 若会相撞 将在B车刹车后何时相撞 若不会相撞 则两车最近距离是多少 解 设B车刹车过程的加速度大小为aB 可得02 302 2 aB 180解得aB 2 5m s2 整理得t2 16t 68 0 由 162 4 68 0可知t无实数解 即两车不会相撞 速度相等时两车相距最近 此时 vA vB aBt1解得t1 8s xA vAt1 80m 两车的最近距离 x x0 xA xB 5m