2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形（第1课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

第1课时 1等腰三角形 第一章三角形的证明 1 了解作为证明基础的几何公理的内容 2 经历探索 猜想 证明的过程 进一步体会证明的必要性 提高推理能力 3 掌握证明的基本步骤 培养用规范的数学语言证明问题的能力 问题 判定两个三角形全等的方法有哪些 全等三角形有哪些性质 让我们一起来回忆 几何的三种语言 判定公理 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 在 ABC与 A B C 中 AB A B BC B C AC A C ABC A B C SSS 判定公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 在 ABC与 A B C 中 AB A B A A AC A C ABC A B C SAS 判定公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 在 ABC与 A B C 中 A A AB A B B B ABC A B C ASA 性质公理 全等三角形的对应边相等 对应角相等 ABC A B C AB A B BC B C AC A C 全等三角形的对应边相等 A A B B C C 全等三角形的对应角相等 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 在 ABC与 A B C 中 C C A A AB A B ABC A B C AAS 1 什么是等腰三角形 2 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 3 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质 定理 等腰三角形的两底角相等 等边对等角 几何语言 如图 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 想一想 怎样证明 等腰三角形的性质 方法一 取BC的中点D 连接AD A C B AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 全等三角形的对应角相等 已知 在 ABC中 AB AC 求证 B C 例 定理 等腰三角形的两底角相等 简单叙述 等边对等角 证明 例题 方法二 作 ABC顶角的平分线AD 在 ABD和 ACD中 AB AC BAD CAD AD AD ABD ACD SAS B C 全等三角形的对应角相等 D 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 这个推论通常简述为 三线合一 线段AD具有怎样的性质 猜想 结论 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 等腰三角形三线合一 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 等腰三角形三线合一 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 等腰三角形三线合一 1 等腰三角形的两底角相等 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 等腰三角形的性质 规律方法 证明一个命题的一般步骤 1 弄清题设和结论 2 根据题意画出相应的图形 3 根据题设和结论写出已知 求证 4 分析证明思路 写出证明过程 证明 等边三角形的三个内角都相等 并且每个角都等于60 已知 如图 在 ABC中 AB AC BC 求证 A B C 60 证明 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 同理 A B 又 A B C 180 三角形的内角和等于180 A B C 60 跟踪训练 1 凉山 中考 如图所示 E F 90 B C AE AF 结论 EM FN CD DN FAN EAM ACN ABM 其中正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选C 由已知条件可得 ACF ABE 进而可推理证得 MCD NBD 得CD DB CD与DN不一定相等 故 错 同样的办法可证得 正确 2 江西 中考 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3 第三条边的长是 A 8B 7C 4D 3 解析 选B 因为三角形是等腰三角形 所以第三条边的长应为7或3 当第三条边的长为3时 3 3 7 则三角形不存在 所以第三条边的长是7 证明 连接BD 在 BAD和 DCB中 AB CD AD CB BD DB BAD DCB A C 3 将下面证明中每一步的理由写在括号内 已知 如图 AB CD AD CB 求证 A C 全等三角形的对应角相等 SSS 已知 已知 公共边 4 金华 中考 如图 在 ABC中 D是BC边上的点 不与B C重合 F E分别是AD及其延长线上的点 CF BE 请你添加一个条件 使 BDE CDF 不再添加其他线段 不再标注或使用其他字母 并给出证明 1 你添加的条件是 2 证明 A C B D F E 解析 1 BD DC 或点D是线段BC的中点 FD ED CF BE中任选一个即可 2 以BD DC为例进行证明 CF BE FCD EBD 又 BD CD FDC EDB BDE CDF 1 证明命题的一般步骤 2 会用 探索 发现 猜想 证明 的过程证明命题 信念 有信念的人经得起任何风暴 奥维德