2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用（第2课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

4二次函数的应用第2课时 基础梳理 1 求解最大利润问题的基本步骤 1 引入 2 用含 的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量 自变量 自变量 3 用含 的代数式表示销售的商品的单件盈利 4 用函数及含 的代数式分别表示销售利润 即 5 根据 求出最大值及取得最大值时的 的值 自变量 自变量 函数表达式 函数表达式 自变量 2 二次函数的最大 小 值 1 配方法用配方法将y ax2 bx c化成y a x h 2 k的形式 当自变量x 时 函数y有最大 小 值为 h k 2 公式法直接使用配方法得到的结论 二次函数y ax2 bx c 当自变量x 时 函数y有最大 小 值为 自我诊断 1 判断对错 1 在实际问题中 自变量的取值范围往往不是全体实数 2 若在实际问题中二次函数的开口向上 则函数值一定没有最大值 2 某商店经营某种商品 已知所获利润y 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式为y x2 24x 2956 则获利最多为 A 3144元B 3100元C 144元D 2956元 B 3 教练对小明推铅球的录像进行技术分析 发现铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的关系为y x 4 2 3 由此可知铅球推出的最大高度是 m 3 知识点最优化问题 示范题 2017 济宁中考 某商店经销一种学生用双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个30元 市场调查发现 这种双肩包每天的销售量y 个 与销售单价x 元 有如下关系 y x 60 30 x 60 设这种双肩包每天的销售利润为w元 1 求w与x之间的函数关系式 2 这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为多少元 思路点拨 1 根据利润 售价 成本价 销量得出w与x之间的函数关系式 2 根据二次函数的性质确定最大值 3 令w 200得关于x的方程 解一元二次方程 根据实际要求得出符合问题的解 自主解答 1 w x 30 y x 30 x 60 x2 90 x 1800 所以w与x的函数关系式为w x2 90 x 1800 30 x 60 2 w x2 90 x 1800 x 45 2 225 1 0 当x 45时 w有最大值 w最大值为225 答 销售单价定为45元时 每天销售利润最大 最大销售利润为225元 3 当w 200时 可得方程 x 45 2 225 200 解得x1 40 x2 50 50 48 x2 50不符合题意 应舍去 答 该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润 销售单价应定为40元 互动探究 当销售单价定为35元时 计算每天的销售量和销售利润 解析 当x 35时 y 35 60 25 w 35 45 2 225 125 答 当销售单价定为35元时 每天的销售量为25个 销售利润为125元 微点拨 实际问题中确定最值的方法1 当二次函数的对称轴x 在自变量的取值范围x1 x x2内时 二次函数的最值就是实际问题中的最值 2 当二次函数的对称轴x 不在自变量的取值范围x1 x x2内时 1 如果在此范围内 y随x的增大而增大 则当x x2时 y有最大值为ax22 bx2 c 当x x1时 y有最小值为ax12 bx1 c 2 如果在此范围内 y随x的增大而减小 则当x x1时 y有最大值为ax12 bx1 c 当x x2时 y有最小值为ax22 bx2 c 备选例题 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召 某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯 并投放市场进行试销售 经过调查发现该产品每天的销售量y 件 与销售单价x 元 满足一次函数关系 y 10 x 1200 1 求出利润S 元 与销售单价x 元 之间的关系式 利润 销售额 成本 2 当销售单价定为多少时 该公司每天获取的利润最大 最大利润是多少元 解析 1 S y x 40 10 x 1200 x 40 10 x2 1600 x 48000 2 S 10 x2 1600 x 48000 10 x 80 2 16000 则当销售单价定为80元时 该公司每天获取的利润最大 最大利润是16000元 纠错园 某超市购进商品的单价是8元 件 当售价为10元 件时 售出200件 销售单价每提高2元 售出数量就减少10件 现要使售货的金额最大 价格应定为多少元 错因 把售货金额与售货利润两个概念相混淆