高三文科立体几何复习.docx

空间几何体的表面积和体积基础自查1表面积(侧面积)公式 柱体、锥体、台体的侧面积，就是 的面积，表面积是 (1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面积S柱2r22rl， S锥r2rl. (2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积S (rr)(r1r2)l.(3)球的半径为R，则表面积S .2体积公式(1)柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为Sh.(2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为_.(3)棱台的上、下底面面积为S、S，高为h，则体积为(SS)h.(4)球的半径为R，则体积为_.考向一棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 ()2.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为() A4812 B4824C3612 D36243设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为 ( )A3 m3 B4 m3 C5 m3 D6 m34. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_ 考向二圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1. 若某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则此几何体的侧面积等于 () A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D30 cm22.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A22 B42 C2 D43.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 () A32 B16 C12 D84.如右图是一个几何体的三视图若它的体积是3，则a_.5若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_ cm3.空间点、直线、平面之间的位置关系基础自查1平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点在 此平面内 (2)公理2：过 的三点，有且只有一个平面 (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 一条过该 点的公共直线2空间两条直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线的位置关系_或_异面直线：不同在_一个平面内(2)异面直线所成的角异面直线a和b所成的角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的 叫做异面直线a和b所成的角(或夹角)范围：_ .3直线与平面的位置关系 、 、直线在平面内三种情况4平面与平面的位置关系 平行、相交两种情况5平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行(公里4)6定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 ，那么这两 角相等考向一点线共面问题1若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 ()A5部分 B6部分 C7部分 D8部分2. 以下四个命题：空间四点中有三点共线，则这四点必共面；空间四点中，其中任何三点不共线，则这四点不共面；两组对边相等的四边形是平行四边形；垂直于同一直线的两直线平行其中正确的命题是 3 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 () A三角形 B四边形 C五边形 D六边形4下列各图是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点 共面的图形是_(写出符合要求序号)5如图，已知直线a、b、c、l满足abc且alA，blB，clC，证明四条直线a，b，c，l在同一平面内考向二三线共点(或三点共线)问题1. 在空间四边形的边、上分别取点，如果与相交于一点M，那么 （ ）AM一定在直线上 B.M一定在直线上CM可能在直线上，也可能在直线上DM既不在直线上，也不在直线上2 已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，(1)若F、G分别为BC、CD的中点，试证EFGH为平行四边形；(2)若2，试证EF、AC、HG相交于一点3(1)三个平面两两相交，则三个平面的交线的条数可能有_，可能将整个空间划分为_部分(2)已知三个平面两两相交且有三条交线，试证三条交线互相平行或者相交于一点4如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正 方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点求证：D1、H、O三点共线考向三异面直线及所成的角1.下列四个命题：分别在两个平面内的两条直线是异面直线和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条和两条异面直线都相交的两条直线必异面若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面.其中真命题个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.02.设线段是夹在两平行平面间的两异面线段，点，若分别为的中点，则有（ ）A. B. C. D.3如右图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 ()A B C D4如图，已知E、F分别为正四面体ABCD所在棱的中点，则异面直线AC与EF所成的角为 ()A30 B45C60 D905在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为_6.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点.那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ） A. B. C. D.7.如图，在空间四边形ABCD中，各边长和对角线长均为，点E、F分别是BD、AC中点，求异面直线AE、BF 所成的角的余弦值. 8如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 () A. B. C. D.11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值空间点、直线、平面之间的位置关系1.下列四个命题：分别在两个平面内的两条直线是异面直线和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条和两条异面直线都相交的两条直线必异面若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面.其中真命题个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.02长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 ()A2对 B3对 C6对 D12对3已知异面直线a与b满足a，b，且c，则c与a，b的位置关系一定是 ()Ac与a，b都相交 Bc至少与a，b中的一条相交Cc至多与a，b中的一条相交 Dc至少与a，b中的一条平行4.设线段是夹在两平行平面间的两异面线段，点，若分别为的中点，则有 （ ）A. B. C. D.5在三棱锥A-BCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFHGP，则点P ()A一定在直线BD上 B一定在直线AC上C在直线AC或BD上 D不在直线AC上，也不在直线BD上6如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是 ()AC1，M，O三点共线 BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面 DD1，D，O，M四点共面7. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 () A. B. C. D.8已知平面平面l，点M，N，P，Pl且MNlR，过M，N，P三点所确定的平面记为，则等于_9下列命题不正确的是_如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；两条异面直线所成的角为锐角或直角；直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面10若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为_11在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_12.如图，在空间四边形ABCD中，各边长和对角线长均为，点E、F分别是BD、AC中点，求异面直线AE、BF 所成的角的余弦值. 直线、平面平行的判定及其性质基础自查1直线和平面的位置关系有：平行、相交、直线在平面内，其中平行与相交统 称为直线在平面外2直线与平面平行 (1)定义： ，称直线平行于平面 (2)判定定理如果 一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行 图形表示： 符号语言： (3)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线和交线 图形表示： 符号语言：3两个平面的位置关系有：平行、相交4两个平面平行的判定 (1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行 (2)判定定理：如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面，那么 这两个平面互相平行 图形表示： 符号语言： (3)推论：如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面内的两条直 线，那么这两个平面互相平行5平行平面的性质 (1)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的交线平行 图形表示： 符号语言： (2)性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 平行于另 一个平面 图形表示： 符号语言：考向一直线与平面平行的判定与性质【例】 1. 如右图所示，在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形，试证：BD平面EFGH，AC平面EFGH.2. 已知：、是两个平面，a、l是两条直线，且l，a，a.求证：al考向二平面与平面平行的判定与性质1. 如图所示，两条异面直线BA、DC与两平行平面、分别交于B、A和D、C，M、N分别是AB、CD的中点求证：MN平面. 2. 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G 1，H是B1C1的中点(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.3如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D. 巩固练习1下列说法正确的是()一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行A B C D2在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对()A2 B3 C4 D53在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G4已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是_5如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_6已知a是平面外的一条直线，过a作平面使，这样的有()A只能作一个 B至少一个C不存在 D至多一个7如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D7.如图所示，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心，从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为 ()AK BH CG DB8已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为 ()A16 B24或 C14 D209设m，n是平面外的两条直线，给出下列三个论断：mn；m；n，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题_10已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_11如图甲所示，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状水面四边形EFGH的面积不改变棱A1D1始终与水面EFGH平行当容器倾斜如图乙所示时，BEBF是定值其中正确命题的序号是_10已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置11如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积直线、平面平行的判定及其性质巩固练习1下列说法正确的是()一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行A B C D2已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是_3如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_4已知a是平面外的一条直线，过a作平面使，这样的有()A只能作一个 B至少一个C不存在 D至多一个5如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D6.如图所示，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心，从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为 ()AK BH CG DB7已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为 ()A16 B24或 C14 D208如图甲所示，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状水面四边形EFGH的面积不改变棱A1D1始终与水面EFGH平行当容器倾斜如图乙所示时，BEBF是定值其中正确命题的序号是_9. 已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （）求证：平面（）若， _M_N_A_B_C_D_P求异面直线与所成的角的大小直线、平面垂直的判定及其性质基础自查1直线与平面垂直 (1)判定直线与平面垂直的方法 定义法 利用直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 . 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形表示： 符号语言： 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线 也垂直于这个平面图形表示： 符号语言： (2)直线与平面垂直的性质 垂直于同一个平面的两条直线 直线垂直平面，则垂直平面内的任意一条直线 垂直同一直线的两平面平行2直线和平面所成的角(1)直线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线与平面所成的角图形表示： 符号语言：(2)范围：0，3二面角的概念(1)从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角图形表示： 符号语言： (3)范围：0，两个平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直图形表示： 符号语言：(2)性质定理：若两个平面互相垂直，那么 垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面图形表示： 符号语言：考向一直线与平面垂直的判定与性质【例】1. 如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面正方形的中心，M为棱DD1的中点，试证：B1O平面MAC. 2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（I）证明平面（II）设证明平面3.在四面体ABCD中，已知ABCD，ACBD，试证：ADBC.4.如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相 交求证：EFBD1. 5. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BCAB，若AE垂 直于PB于点E，E在PB上，求证：AEPC考向二平面与平面垂直的判定与性质【例】1. 如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积2. 在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AMMA1，求证，截面MBC1侧面BB1C1C.线面角的求法【例】1. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分别为PC、PB的中点(1)求证：PBDM；(2)求BD与平面ADMN所成的角2.如图，在中，斜边可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时， 求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值 考向四二面角的求法【例】1. 如右图所示，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SAAB，SBBC.(1)求证：BD平面SAC；(2)求二面角EBDC的大小2. 如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离