2016中考数学模拟卷(全国).doc

中考模拟题6 总分120分120分钟一选择题（共8小题，每题3分）1如果a+b=0，那么a，b两个有理数一定是（）A一正一负B互为倒数C互为相反数D无法确定2如图，圆柱形物体的三种视图中，是全等形的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D主视图、左视图和俯视图3计算x2y（xyx2y2+2x3y2）所得结果的次数是（）A20次B16次C8次D6次4不等式组的解集是（）Ax1B1x2Cx2Dx15如图，已知直线ABCD，B=45，D=25，则F=（）A15B20C25D306如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径为2.5，AC=3，则cosB的值为（）ABCD7若点P（a，4a）是第二象限的点，则a必须满足（）Aa4Ba4Ca0D0a48如图，CE是梯形OABD的中位线，B点在函数y=的图象上，若A（13，0）、C（8，2），则k的值为（）A1B4C8D12二填空题（共6小题，每题3分）9化简：=10“x与y的差”用代数式可以表示为11如图，ABC中，A=30，C=90，BD平分ABC，若AD=6cm，则AC=cm12如图，点E，O，C在半径为5的A上，BE是A上的一条弦，cosOBE=，OEB=30则BC的长为13如图，E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，EFAE交CD边于F，联结AF，当ABE的面积恰好为ECF和FDA的面积之和时，量得AE=2，EF=1，那么矩形ABCD的面积为14如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，使点B落在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则该抛物线的解析式为三解答题（共10小题）15.（6分）已知=，求式子（）的值16.（6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案获胜概率更高？17.（6分）一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元求该商场第一次购进这种运动服多少套？18.（7分）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，精确到个位）19.（7分）如图，AB是O的直径，BC是弦，ABC的平分线BD交O于点D，DEBC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求O的半径20.（7分）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人21.（8分）某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）（1）写出AB段表示的实际意义；（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由22.（9分）已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AGBE于点G，AG、BD交于点F（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，ABC=120探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为（直接写出答案）23.（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标24.（12分）如图，RtABC中，C=90，AC=BC=8，DE=2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止F为DE中点，MFDE交AB于点M，MNAC交BC于点N，连接DM、ME、EN设运动时间为t秒（1）求证：四边形MFCN是矩形；（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似，求t的值 中考模拟题6 答案一选择题（共8小题，每题3分）1如果a+b=0，那么a，b两个有理数一定是（）A一正一负B互为倒数C互为相反数D无法确定考点：相反数分析：根据有理数的加法，可得a、b的关系，可得答案解答：解：果a+b=0，那么a，b两个有理数一定是互为相反数，故选：C点评：本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键2如图，圆柱形物体的三种视图中，是全等形的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D主视图、左视图和俯视图考点：简单几何体的三视图专题：整体思想分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据主视图、左视图和俯视图的形状，解答即可解答：解：如图，根据圆柱的主视图、左视图和俯视图，得，圆柱的主视图和左视图是全等形；故选A点评：本题考查了圆柱的三种视图，掌握三种视图的形状是解答的关键，考查了学生空间想象能力3计算x2y（xyx2y2+2x3y2）所得结果的次数是（）A20次B16次C8次D6次考点：单项式乘多项式专题：计算题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，从而得出所得结果的次数解答：解：x2y（xyx2y2+2x3y2）=x3y2x4y3+2x5y3则所得结果的次数是8故选C点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理4不等式组的解集是（）Ax1B1x2Cx2Dx1考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x2，由得，x1，所以，不等式组的解集是x2故选C点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）5如图，已知直线ABCD，B=45，D=25，则F=（）A15B20C25D30考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得CEF=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：ABCD，CEF=B=45，F=CEFD=4525=20故选B点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键6如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径为2.5，AC=3，则cosB的值为（）ABCD考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：计算题分析：根据圆周角定理由AD是O的直径得ACD=90，则在RtACD中可根据勾股定理计算出CD=4，根据余弦的定义得到cosD=，然后根据圆周角定理得到B=D，所以cosB=解答：解：AD是O的直径，ACD=90，在RtACD中，AD=5，AC=3，CD=4，cosD=，B=D，cosB=故选B点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了勾股定理和锐角三角函数的定义7若点P（a，4a）是第二象限的点，则a必须满足（）Aa4Ba4Ca0D0a4考点：点的坐标分析：根据点P在第二象限内，那么点的横坐标0，纵坐标0，可得到关于a的两不等式，求a的范围即可解答：解：点P（a，4a）是第二象限的点，a0，4a0，解得：a0故选C点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8如图，CE是梯形OABD的中位线，B点在函数y=的图象上，若A（13，0）、C（8，2），则k的值为（）A1B4C8D12考点：反比例函数综合题分析：若CE是梯形OABD的中位线，那么C是AB的中点，根据A、C的坐标即可确定点B的坐标，然后将其代入双曲线的解析式中即可得到k的值解答：解：CE是梯形OABD的中位线，C是线段AB的中点；已知：A（13，0）、C（8，2），故B（3，4），由于点B位于反比例函数的图象上，所以k=34=12，故选D点评：此题主要考查的是梯形中位线定理以及反比例函数解析式的确定，难度不大二填空题（共6小题）9化简：=考点：二次根式的混合运算分析：先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式解答：解：=2+2=点评：注意运算顺序和分母有理化10“x与y的差”用代数式可以表示为xy考点：列代数式专题：和差倍关系问题分析：用减号连接x与y即可解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，可得代数式xy故答案为：xy点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键11如图，ABC中，A=30，C=90，BD平分ABC，若AD=6cm，则AC=9cm考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形专题：计算题分析：过D作DEAB于E，根据角平分线性质求出CD=DE，根据含30度角的直角三角形性质求出CD=DE=3，即可求出AC解答：解：过D作DEAB于E，C=90，BD平分ABC，DEAB，CD=DE，A=30，DEA=90，AD=6，DE=AD=3，即CD=DE=3，AC=AD+CD=6+3=9，故答案为：9点评：本题主要考查对角平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出DE长是解此题的关键12如图，点E，O，C在半径为5的A上，BE是A上的一条弦，cosOBE=，OEB=30则BC的长为43考点：垂径定理；坐标与图形性质；圆周角定理；解直角三角形分析：过点O作OHBE，垂足为H，连接AC证得OBE=ECO，结合90度的圆周角所对的弦是直径，求得EO的长度，然后结合三角函数求得EB的长度，再用勾股定理求得BC的长度解答：解：过点O作OHBE，垂足为H，连接AC因为OBE=ECO，又EOC=90，所以EC是O的直径，半径为5，所以cos，OC=8由勾股定理得：EO=6，又OEB=30，OEB=30，OAB=30，OAB是等边三角形，所以OA=OB=AB=5，根据勾股定理，BH=4，所以EB=，=（4）2，所BC=4故答案为：点评：本题主要考查了90度的圆周角所对的弦是直径这一性质的应用，解答本题的关键在于如何构造直角三角形结合三角函数求出线段的长度13如图，E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，EFAE交CD边于F，联结AF，当ABE的面积恰好为ECF和FDA的面积之和时，量得AE=2，EF=1，那么矩形ABCD的面积为3考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质分析：设CF=x，CE=y，证BAECEF，求出AB=2y，BE=2x，推出CD=AB=2y，AD=BC=2x+y，DF=2yx，根据已知面积求出x、y的值，求出AB、BC，即可求出面积解答：解：设CF=x，CE=y，四边形ABCD是矩形，B=C=90，EFAE，AEF=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=FEC，BAECEF，=，AB=2y，BE=2x，CD=AB=2y，AD=BC=2x+y，DF=2yx，ABE的面积恰好为ECF和FDA的面积之和，2y2x=（2x+y）（2yx）+xy，x=y，在RtFCE中，EF=1，由勾股定理得：x2+x2=1，解得：x=，即AB=2y=，BC=2x+y=2+=，矩形ABCD的面积是=3，故答案为：3点评：本题考查了勾股定理，矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AB、BC的值，题目比较好，难度适中14如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，使点B落在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则该抛物线的解析式为y=x2考点：二次函数综合题分析：过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解解答：解：如图，作BEx轴于点E，连接OB，正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，AOE=75，AOB=45，BOE=30，OA=1，OB=，OEB=90，BE=OB=，OE=，点B坐标为（，），代入y=ax2（a0）得a=，y=x2故答案是：y=x2点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标三解答题（共10小题）15已知=，求式子（）的值考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据=得出=，代入原式进行计算即可解答：解：原式=，=，=，原式=2=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案获胜概率更高？考点：列表法与树状图法；游戏公平性分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）两次抽得相同花色的有5种情况，A方案：P（甲胜）=，两次抽得数字和为奇数的有4种情况，B方案：P（甲胜）=，则选择A方案点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件17一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元求该商场第一次购进这种运动服多少套？考点：分式方程的应用分析：设该商场第一次购进这种运动服x套，分析题意，找到关键描述语，列出分式方程解答即可解答：解：设该商场第一次购进这种运动服x套，则每套运动服的价格为元，该商场第一次购进这种运动服2x套根据题意可得：2x（+10）=68000，解得x=200经检验，x=200是所列方程的根答：该商场第一次购进这种运动服200套点评：本题主要考查了分式方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键18为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，精确到个位）考点：解直角三角形的应用分析：首先过点C作CDAB于D，然后在RtBCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在RtACD中，利用CAB的正切求得AD的长，继而求得答案解答：解：过点C作CDAB于D，BC=200m，CBA=30，在RtBCD中，CD=BC=100m，BD=BCcos30=200=100173（m），CAB=54，在RtACD中，AD=72（m），AB=AD+BD=173+72245（m）答：隧道AB的长为245m点评：此题考查了解直角三角形的应用此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意把实际问题转化为数学问题求解19如图，AB是O的直径，BC是弦，ABC的平分线BD交O于点D，DEBC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求O的半径考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理专题：综合题；几何综合题分析：（1）连接OD，可证出ODBE，从而得出ODE=90，即得出答案；（2）设OD交AC于点M，可得出四边形DMCE为矩形，设O的半径为x，根据勾股定理得出x，即为圆的半径解答：解：（1）连接OD，EBD=ABD，ABD=ODB，则EBD=ODB，（1分）则ODBE，（2分）ODE=DEB=90，（3分）DE是O的切线；（4分）（2）设OD交AC于点M，易得矩形DMCE，DM=EC=1，AM=MC=DE=2，（5分）设O的半径为x，得x2=22+（x1）2，（6分）解得：，（7分）O的半径为（8分）点评：本题考查了切线的性质和判定，勾股定理以及圆周角定理，是一道综合题，难度不大20某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是144度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：常规题型分析：（1）根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数；（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和为2x，列方程求得x的值，即可求得不近视的人数，然后利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解解答：解：（1）本次调查的学生数是：1428%=50（人）；（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和为2x，则x+2x+14=50，解得：x=12，则中度近视的人数是12，不近视的人数是：244=20（人），则“不近视”对应扇形的圆心角度数是：360=144；（3）1050=630（人）答：该校九年级近视的学生大约630人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）（1）写出AB段表示的实际意义；（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由考点：一次函数的应用分析：（1）由图可知，AB段表示的实际意义：出租车行驶了6分钟，不超过3公里，收费11元；（2）设出线段BC所表示的y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（6，11）和（11，17）两点求得函数解析式即可；（3）分两种情况探讨：若产生了“双计费”，若没有产生“双计费”，分别算出费用与路程的关系得出结论解答：解：（1）出租车行驶了6分钟，不超过3公里，收费11元（2）设当6x11时，y与x的函数关系式为y=kx+b由图象，当x=6时，y=11，当x=11时，y=17 解得：y与x的函数关系式为：y=1.2x+3.8（6分）（3）不能确定若产生了“双计费”，5分钟费用增加50.48=2.4（元），出租车在第11到16分钟以12公里/小时的速度，行驶了5=1（千米），费用增加2.4元，车费总额增加4.8元，符合题意若没有产生“双计费”，出租车在第11到16分钟以24公里/小时的速度，5分钟行驶了2千米，费用增加22.4=4.8（元），符合题意点评：此题考查一次函数的应用，注意结合图象，看清数据，解决问题22.已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AGBE于点G，AG、BD交于点F（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，ABC=120探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为OF=tan（45）OE（直接写出答案）考点：四边形综合题专题：压轴题分析：（1）根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，再根据同角的余角相等求出AFO=BEO，然后利用“角角边”证明AOF和BOE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，对角线平分一组对角可得ABO=60，再根据等角的余角相等求出AFO=BEO，然后证明AOF和BOE相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据锐角三角形函数的定义解答；（3）根据等腰梯形的性质求出OBC=45，再根据同角的余角相等求出OAF=OBE，然后求出AOF和BOE相似，利用相似三角形对应边成比例可得=，再根据锐角三角函数解答解答：证明：（1）四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB，ACBD，AGBE，FAO+AFO=90，EAG+AEG=90，AFO=BEO，在AOF和BOE中，AOFBOE（AAS），OE=OF；（2）OF=OE理由：四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，ABC=120ACBD，ABO=60，FAO+AFO=90，AGBE，EAG+BEA=90AFO=BEO，又AOF=BOE=90，AOFBOE，=，ABO=60，ACBD，=tan60=OF=OE；（3）四边形ABCD是等腰梯形，OBC=OCB，ACBD，OBC=45，ABC=，ABO=45，AGBE，OAF+AEG=90，ACBD，OBE+AEG=90，OAF=OBE，又AOF=BOE=90，AOFBOE，=，ABO=45，ACBD，=tan（45），OF=tan（45）OE故答案为：OF=tan（45）OE点评：本题是四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，等腰梯形的性质，以及相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，综合性较强，（2）（3）两小题确定出相似三角形是解题的关键23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标（3）注意到P，Q运动速度相同，则APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），解得 ，y=x2x4C（0，4）（2）存在如图1，过点Q作QDOA于D，此时QDOC，A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0）AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，AQ=4QDOC，QD=，AD=作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=ADAE=x，在RtEDQ中，（x）2+（）2=x2，解得 x=，OAAE=3=，E（，0）以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，ED=AD=，AE=，OAAE=3=，E（，0）当AE=AQ=4时，1当E在A点左边时，OAAE=34=1，E（1，0）2当E在A点右边时，OA+AE=3+4=7，E（7，0）综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（7，0）（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（，）理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQAP于F，AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，AP=AQ=QD=DP，四边形AQDP为菱形，FQOC，AF=，FQ=，Q（3，），DQ=AP=t，D（3t，），D在二次函数y=x2x4上，=（3t）2（3t）4，t=，或t=0（与A重合，舍去），D（，）点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目24如图，RtABC中，C=90，AC=BC=8，DE=2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止F为DE中点，MFDE交AB于点M，MNAC交BC于点N，连接DM、ME、EN设运动时间为t秒（1）求证：四边形MFCN是矩形；（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似，求t的值考点：相似形综合题专题：压轴题分析：（1）根据平行线的性质可以证得四边形MFCN的三个角是直角，则可以证得是矩形；（2）利用t表示出MN、MF的长，然后根据S=SMDE+SMNE=DEMF+MNMF即可得到关于t的函数，利用函数的性质即可求解；（3）当NMEDEM时利用相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；当EMNDEM时，根据相似三角形的对应边的比相等可以得到=即EM2=NMDE然后在RtMEF中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求解解答：解：（1）证明：MFAC，MFC=90 MNAC，MFC+FMN=180FMN=90 C=90，四边形MFCN是矩形 （2）解：当运动时间为t秒时，AD=t，F为DE的中点，DE=2，DF=EF=DE=1AF=t+1，FC=8（t+1）=7t四边形MFCN是矩形，MN=FC=7t 又AC=BC，C=90，A=45在RtAMF中，MF=AF=t+1，S=SMDE+SMNE=DEMF+MNMF=2（t+1）+（7t）（t+1）=t2+4t+S=t2+4t+=（t4）2+当t=4时，S有最大值 （3）MNAC，NME=DEM 当NMEDEM时，= =1，解得：t=5 当EMNDEM时，= EM2=NMDE在RtMEF中，ME2=EF2+MF2=1+（t+1）2，1+（t+1）2=2（7t）解得：t1=2，t2=6（不合题意，舍去）综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似点评：本题考查了矩形的判定，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，正确分情况讨论是关键