初三数学(一元二次方程).doc

教育学科教师辅导讲义学员编号年 级初二课 时 数3学员姓名辅导科目数学学 科 教 师课 题一元二次方程复习教学案授课时间教学目标1、知识与技能目标：知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc = 0（a、b、c是常数，且a0）2、过程与方法目标：通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型。教学内容复习导航：1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程。3.一元二次方程的解法：（通过让学生来回忆，并且争取把每一个方法再简单回忆一遍）（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：知识点一：直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。一般地，对于形如x =a（a0）的方程，根据平平方根的定义知识点二：用因式分解法解一元二次方程 1.因式分解法的意义：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，如对于方程x -4=0，左边分解因式可得（x+2）（x-2）=0，则必有x+2=0或x-2=0，所以x =-2，x =2，这种解法叫做因式分解法，即利用因式分解法的方法解方程称为因式分解法。 2.因式分解法一元二次方程的一般步骤： 将方程的右边化为0 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解知识点三：配方法把一个一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。知识点四：公式法 1.一般地，对于一元二次方程ax +bx+c=0（a0），如果b -4ab0，那么方程的两个根为x=-b /2a。这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做求根公式法。4.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根。5.解应用题的一般思路审（审题）；找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；列（列方程）；解（解方程）；检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）。基础训练：（师生互动环节）1.下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）（1）x 2-1 =（x+2）2；（2）（a-1)x 2+bx+c =0；（3）3（x+1)2=2x 2-5 ；2.方程3（x+1) 2=2x 2-5 化为一般形式得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。3.解下列方程（1）(2x3)2250.（直接开平方法） （2） （配方法）（3）（因式分解法） （4）（公式法）例题讲解：例1. 关于x的方程：2kx2（4k+1）x+2k1 = 0，当k为何值时方程有两个不相等的实数根？例2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。例3、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？课堂检测：1.下列一元二次方程中,有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=02.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（ ） A2 B.-2 C.2或者-2 D.03下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ） 4已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）A B C D5.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为，则根据题意列方程为（ ）A B C D6.写出一个以1、2为根的一元二次方程_7. 关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 8.已知一元二次方程的一个根为，则9.一个直角三角形的面积是24cm2，两条直角边的差是2cm，若设较短的直角边为xcm，则较长的直角边为 cm。由题意可列方程为 。10.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 11.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 家庭作业：1.方程x2-6x+5=0的两根是 （ ） A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-52.方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ） A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对3关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_ .4.用适当的方法解下列方程（1）x2-4x-3=0 （2）（3y-2）2=36（3）（x-1）2=2x-2 5.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由能力提高：6. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A、 B、 C、0 D、27.关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定8.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 9.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程 为： ；10将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 11. 、分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根12.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ）A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙13.阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例是方程的两根，求的值.解法可以这样：则. 请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：（1）的值；（2）的值.