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昌平区 2016年高三年级第二次统一练习 数学试卷（文科） （满分150分，考试时间 120分钟）2016.5考生须知：1 本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共40分）一、 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）若集合，则A BC D （2）下列函数中，在上为减函数的是A. B. C. D. （3）过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 A B. C. D. （4）执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 3B. 4C5D6（5）如图，在正方形中, 为上一点，且，则A20 B. 16 C. 15 D. 12（6） 设 “” 是 “”的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（7）已知是定义在上的偶函数，当时，. 则不等式的解集是A. B. C. D. （8）小王的手机使用的是每月300M流量套餐，下图记录了小王在4月1日至4月10日这十天的流量使用情况, 下列叙述中正确的是A 1日-10日这10天的平均流量小于9.0M/日B. 11日-30日这20天，如果每天的平均流量不超过11 M，这个月总流量就不会超过套餐流量C.从1日-10日这10天的流量中任选连续3天的流量，则3日，4日，5日这三天的流量的方差最大D.从日1-10日这10天中的流量中任选连续3天的流量，则8日，9日，10日这三天的流量的方差最小 第卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）复数的虚部是_. （10）在中，已知，则的面积是_.(11) 若满足则的最大值为_.（12）已知抛物线的准线方程为，则抛物线的方程为_; 若某双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且渐近线方程为，则此双曲线的方程为_.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_.（14）为了促进公民通过“走步”健身，中国平安公司推出的“平安好医生”软件，最近开展了 “步步夺金”活动.活动规则：使用平安好医生APP计步器，每天走路前1000步奖励0.3元红包，之后每2000步奖励0.1元红包，每天最高奖励不超过3元红包. 活动期间，连续3天领钱成功，从第4天起走路奖金翻1倍（乘以2），每天最高奖励不超过6元红包. 某人连续使用此软件五天，并且每天领钱成功.这五天他走的步数统计如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 步数 13980 15456 17890 19012 21009 则他第二天获得的奖励红包为_元，这五天累计获得的奖励红包为_元. 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分13分）已知函数的部分图象如图所示.（）写出函数的最小正周期及、的值；（）求函数在区间上的最大值与最小值. （16）（本小题满分13分） 在等比数列中， （I）求数列的通项公式；（II）若分别为等差数列的第6项和第8项，求. (17) （本小题满分13分）2015年秋季开始，本市初一学生开始进行开放性科学实践活动，学生可以在全市范围内进行自主选课类型活动，选课数目、选课课程不限.为了了解学生的选课情况，某区有关部门随机抽取本区600名初一学生，统计了他们对于五类课程的选课情况，用“+”表示选，“”表示不选. 结果如下表所示：人数 课程 课程一课程二课程三课程四课程五 50+ 80+ 125+ 150+ 94+ 76+ 25+(I) 估计学生既选了课程三，又选了课程四的概率；(II) 估计学生在五项课程中，选了三项课程的概率； (III) 如果这个区的某学生已经选了课程二，那么其余四项课程中他选择哪一项的可能性最大？(18) （本小题满分14分）如图，是菱形所在平面外一点，,是等边三角形，,是的中点，点为线段上一点（端点除外），平面与交于点.（I）求证：；（II）求证：平面平面；（III）求几何体的体积.（19）（本小题满分13分）已知函数,（I）求函数的极值；（II）用 表示中的最大值.设函数，讨论零点的个数. （20）（本小题满分14分）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接（）求椭圆的方程及离心率；（）求证：;（III）设的面积与的面积之比为，求的取值范围.昌平区 2016年高三年级第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 （文科） 2016.5一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 A C A B D BB C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）1 （10） （11）7 （12） （13） （14）1 ；8 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分13分）解：（I） .6分 （II）由， .9分当时，即，当时，即， 13分(16)（本小题满分13分）解：（I）设等比数列的公比为 .由 所以所以所以等比数列的通项公式 .4分(II) 因为分别为等差数列的第6项和第8项，所以设等差数列的公差为解得，所以等差数列的通项公式因为当时，. （1）当时， .（2）当时，综上所述： .13分(17) （本小题满分13分）解：（I）学生既选了课程三，又选了课程四的概率为 . .4分 （II）学生在五项课程中，选了三项课程的概率为. .9分 (III)某学生已经选了课程二，再选课程一的概率为；再选课程三的概率为；再选课程四的概率为；所以，某学生已经选了课程二，那么该学生选择课程四的可能性最大. .13分(18) （本小题满分14分）(I) 证明：连接. 在菱形中，为中点， 且点为中点， 所以,且. 又, 所以.2分 由已知，平面与交于点，所以从而，又，所以所以.4分(II) 证明：在等边三角形中， ，是的中点.所以.在菱形中，所以又，所以，所以 .6分 在菱形中, 又, 所以. .8分 又, 所以. 9分(III) 在中，所以, 所以，即.又., .12分所以. 所以. .14分（19）（本小题满分13分）解：（I）因为函数，所以.令,得 ，或.因为，所以，所以及符号变化如下，+-+极大值极小值所以的极大值为，极小值为.6分（II）令，则.当时，；时，；当时，.（1）当时，在上无零点.所以在上无零点.（2）当时，所以1为的一个零点.，当时，1是的一个零点.所以当时， 有一个零点.当时， 有一个零点.当时， 无零点.（3）当时，在上无零点.所以在上的零点个数就是在上的零点个数.当时，由（I）可知在上为减函数，在上为增函数，且，. 当，即时，在上为减函数，且所以在上有1个零点，即有1个零点. 当，即时，在上为减函数，且所以在上无零点，即无零点. 当，即时，在上为减函数，在上为增函数，所以在上无零点.即无零点.综上，当时，有2个零点，当时，有1个零点，当时，无零点. .13分（20）（本小题满分14分）解： （I）由题意知，则，所以椭圆的方程为，椭圆的离心率为. .5分（II）设，则由点在椭圆上，所以 点不是椭圆的顶点，-得， .法一：又且点三点共线，所以, 即 所以，即 . 9分法二：由已知与的斜率都存在，.又得则，即 . 9分（III）法一：设，由（II）知，联立直线与方程：得 ，将代入得.,因为,所以.法二：设，由（II）知，联立直线与方程：得 ，,因为，所以. 14分
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