资源描述
倾斜角与斜率类型一：根据定义求倾斜角例1、已知直线过原点，绕原点按顺时针方向转动角（）后，恰好与y轴重合，求直线转动前的倾斜角是多少？练习：图中所示直线的倾斜角分别为（ ）类型二：根据斜率公式求斜率例2、已知A（3,3），B（-4,2），C（0，-2）（1）求直线AB和AC的斜率；（2）若点D在线段BC上（包括端点），求直线AD斜率的范围练习：已知ABC三点坐标A（0,0），B（3，-1），C（3,5），求其三边所在直线的斜率；当D点在线段AB（包括端点）上移动时，求CD斜率的变化范围类型三：斜率与倾斜角的综合应用例3、已知三点A（0，a），B（2,3），C（4，5a）在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角练习：求证：A（1,1），B（4,7），C（-1，-3）三点共线。练习：1、直线与y轴垂直，则直线的倾斜角为（ ）2、已知直线的倾斜角，则其斜率k的值为（ ）3、如图，设直线AB、BC、CD的斜率分别为，则的大小关系为（ ）4、已知直线的斜率k=-1，则其倾斜角为（ ）5、已知A（x，0）和B（2，），且直线AB的倾斜角为，求直线AB的斜率和x的值两条直线平行与垂直判定类型一：两直线平行的问题例1、已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0,1），B（1,0），C（4,3），求顶点D的坐标练习：1、已知A（0,1），B（2,3），C（-1，-2），点D在x轴上移动，若AB/CD，则点D的坐标为（ ）2、已知直线经过点A（0.1）和点B（，1），直线经过点M（1,1）和点N（0，-2），若与没有公共点，求实数a的值类型二：两直线垂直的问题例2、已知直线经过点A（3，a）,B(a2,3),直线经过点C（2,3），D（-1，a2），若，求a的值练习：已知点A（2,3），B（-1,1），在y轴上求一点C，使ABC为直角三角形，且A为直角类型三：平行与垂直的综合应用例3、已知A（-4,3）,B(2,5),C(6,3)，D（-3,0）四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判断图形ABCD的形状练习：已知四边形ABCD的顶点为A（m,-2），B（6,1），C（3,3），D（1，n），求m和n的值，使四边形ABCD为矩形。练习：1、已知直线的斜率=2，直线的斜率，则与位置关系（ ）2、已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与斜率为2的一条直线垂直，则m的值为（ ）3、已知直线的倾斜角为，直线/，且过点A（-2，-1）和点B（3，a），则a的值为（ ）4、直线，的斜率是关于k的方程的两根，若，则b=（ ）；若/，则b=（ ）5、ABC的三个顶点分别为A（2,2+2），B（0，2,-2），C（4,2），试判断ABC的形状。直线的点斜式方程类型一：求直线的点斜式方程例1、写出下列直线的方程（1）经过点A（2,5），斜率是4； （2）经过点B（2,3），倾斜角；（3）经过点C（-1，-1），与x轴平行； （4）经过点D（1,1），与x轴垂直练习：根据条件写出下列直线方程：（1）经过点A（1,2），斜率是2； （2）经过点B（-1,4），倾斜角；（3）经过点C(4,2），倾斜角； (4) 经过点坐标原点，倾斜角类型二：直线的斜截式方程例2、根据条件写出下列直线的斜截式方程（1）斜率为2，在y轴上的截距是5；（2）倾斜角，在y轴上的截距是2；（3）倾斜角，与y轴的交点到坐标原点的距离为3练习：写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是3，在y轴上的截距是3；（2）倾斜角，在y轴上的截距是5；（3）倾斜角，在y 轴上的截距是0类型三：平行与垂直的应用例3、（1）当a为何值时，直线：y=-x+2a与直线：y=(-2)x+2平行？（2）当a为何值时，直线：y=（2a1）x+3与直线：y=4x-3垂直？练习：已知直线的方程为y=-2x+3,，的方程为y=4x-2，直线与平行且与在y轴上的截距相同，求直线的方程练习：1、直线的方程（ ）A、可以表示任何直线 B、不能表示过原点的直线C、不能表示与y轴垂直的直线 D、不能表示与x轴垂直的直线2、斜率为4，通过点(2,-3)的直线方程为（ ）3、已知直线过点P（2,1）且与直线：y=x+1垂直，则的点斜式方程为（ ）4、已知ABC的三个顶点A（1,3），B（5,7），C（10,12），求BC边上的高所在直线的方程为（ ）5、直线经过点P（3,4），它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线的方程直线的两点式方程类型一：利用两点式求直线方程例1、如图所示，三角形的顶点是A（-5,0），B（3，-3），C（0,2），求这个三角形三边所在直线方程练习：求经过下列两点的直线方程（1）A（2,5），B（4,3）； （2）A（2,5），B（5,5）； （3）A（2,5），B（2,7）类型二：利用截距式求直线方程例2、已知直线与x轴、y轴分别交与A、B两点且线段AB的中点为P（4,1），求直线的方程练习：一条直线经过点（-2,2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积是1，求此直线的方程类型三：与截距有关的问题例3、已知直线经过点（3，-2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程练习：求经过点A（4，-3），并且在两坐标轴上的截距和等于12的直线方程练习：1、一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（ ）A、可以写成两点式或截距式； B、可以写成两点式或斜截式或点斜式；C、可以写成点斜式或截距式； D、可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式2、过点（6,2）、（3,2）的直线方程是（ ）3、若直线的方程为，则它的截距式方程为（ ），斜截式方程为（ ），直线与x轴交与点（ ），与y轴交与点( )4、已知点A（1,2），B（3,1），则线段AB的垂直平分线方程为（ ）5、已知ABC的三个顶点A（-1,8）、B（6,4），C(0,0),求与BC边平行的ABC的一条中线所在的直线方程直线的一般式方程类型一：一般式与其它形式的互化例1、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程（1）斜率是，且经过点A（5,3）；（2）斜率为4，在y轴上的截距为2；（3）经过A（-1,5），B（2，-1）两点；（4）在x、y轴上的截距分别是3，-1练习：求直线3x+2y+6=0的斜率及它在y、x轴上的截距类型二：平行于垂直的应用例2、（1）已知直线：2x+(m+1)y+4=0与直线：mx+3y-2=0平行，求m的值（2）当a为何值时，直线：（a+2）x+(1-a)y-1=0与直线：(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直？练习：已知点A（2,2）和直线：3x+4y20=0，求：（1）过点A和直线平行的直线的方程；（2）过点A和直线垂直的直线的方程类型三：直线过定点问题例3、已知直线：5ax5ya+3=0（1）求证：不论a为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围练习：已知（k+1）x(k1)y2k=0为直线的方程，求：不论k取何实数，直线必过定点，并求出这个定点的坐标练习：1、直线，化成一般式方程为（ ）2、若方程AX+BY+C=0表示直线，则A、B应满足的条件为（ ）3、已知点P(a，,b)与点Q（b+1，a-1）关于直线对称，则直线的方程为（ ）4、若，则过点A（），B（）的直线方程为（ ）5、设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值：（1）在x轴上的截距为3；（2）的斜率是1.两条直线的交点坐标、两点间的距离类型一：直线的交点问题例1、求经过两直线：x2y+4=0和：x+y2=0的交点为P，且与直线：3x4y+5=0垂直的直线的方程练习：求经过两条2x3y3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0平行的直线的方程类型二：两点间的距离公式与解析法例2、已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|=|BC|练习：已知点A（3，-1），B（），C（3,4），试判断ABC的形状。类型三：对称问题一束光线从原点O（0.0）出发，经过直线：8x+6y=25反射后通过点P（-4,3），求反射光线的方程练习：已知点P（2,3）和直线：x+y+1=0.（1）求点P关于直线的对称点;(2)若一束光线经过点P射到上，反射后经过点Q（1,1），求入射光线和反射光线的方程练习：1、直线2x+3y+8=0和直线xy1=0的交点坐标（ ）2、已知点间的距离|为（ ）3、经过两直线：x3y+4=0和直线：2x+y+5=0的交点，并且经过原点的直线方程为（ ）4、已知ABC三个顶点是A（0,0），B（6,0），C（3,3），则ABC的形状为（ ）5、已知点A（4,12），在x轴上的点P与点A 的距离等于13，求P点坐标。点到直线的距离、两平行线的距离类型一：点到直线的距离例1、求点P（-1,2）到下列直线的距离（1）2x+y-10=0； （2）x=2； （3）y-1=0练习：在y轴上求与直线的距离等于3的点的坐标类型二：两条平行线间的距离例2、求两条平行线：3x+4y5=0和：6x+8y9=0间的距离练习：求与两条直线：3x-4y+5=0和：3x-4y+13=0的距离相等的直线的方程。类型三：距离公式的综合应用例3、两条互相平行的直线分别过点A（6,2）和B（-3，-1），如果两条平行线间的距离为d，求（1）d的变换范围；（2）当d取最大值时，两条直线的方程练习：已知直线过嗲你A（3,4），将绕A转动时，求原点O到的距离的最大值，并求此时直线的方程。练习：1、点（0,5）到直线y=2x的距离是（ ）2、已知直线3x+2y3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）3、点A（-1，m）到直线：x=1的距离为（ ）4、已知直线与两直线：2xy+3=0和：2xy1=0的距离相等，则的方程为（ ）5、已知直线与：x+y+1=0平行，且与的距离为，求的方程。
展开阅读全文