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高一数 学必修四知识点 第一部分：平面向量2.设M为线段AB的中点，则与的关系式为_3.若A、B、P三点共线，且，则关于基底的分解式为_.1、OABOABC在图中分别标出和4、平行向量基本定理_5、平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不平行的向量，那么_.6、向量的单位向量的定义_;与的关系式为_.7、向量与的数量积定义式：_；在方向上的正射影的数量为：_ ； _8、向量数量积的运算律表达式：（1）_（2）_（3）_.9、_；_10、设数轴上点A与点B的坐标分别为，则向量的坐标AB=_; =_11、在平面直角坐标系中，设点，则_;线段AB中点M的坐标_；_12、设，（1）_;_;_（2）_； _ ；_（3）_；_；_第二部分：三角函数与三角恒等变换1、 填表：角02、半径为r，圆心角为的扇形，则弧长=_;面积S=_.3、在角终边上任取一点P（x,y）,_, 角的三角函数定义：=_、=_、=_、_、_、_4、同角三角函数的基本关系式：_、_.5、诱导公式：（1）_、_、_（2）_、_、_（3）_、_、_（4）_、_、_（5）_、_、_（6）_、_、_6、在坐标系中画出正弦函数两个半周期内的图像（标明五点）xy021-134-（1）定义域_、值域_（2）奇偶性_、周期_ （3）单调增区间_、单调减区间_（4）最大值 ，此时x= ；最小值 ，此时x= ；（5）对称轴 ；对称中心 7、在坐标系中画出余弦函数两个半周期内的图像（标明五点）xy021-134-（1）定义域_、值域_（2）奇偶性_、周期_ （3）单调增区间_、单调减区间_（4）最大值 ，此时x= ；最小值 ，此时x= ；（5）对称轴 ；对称中心 8、正切函数三个周期内的图像（1）定义域_、值域_（2）奇偶性_、周期_ （3）单调增区间_（4）对称中心 9、正弦型函数与周期T=_； 周期T=_10、在箭头上填写图象变换的内容：变换一： 变换二： 11、和角公式：_；_；_；_两角和的正切公式的变形公式： 12、将化为一个正弦型函数：_13、倍角公式：_、_、_=_=_降幂公式： 14.经典题目（1）已知函数在一个周期内，当时，取得最大值2；当 时，取得最小值2，求这个函数的解析式。（2）| |=1，| |=2，= + ，且，则向量与的夹角为（ ）A30B60C120D150编号：01高一数学阶段作业【知识回顾】1.角的概念 一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向： 和 . 按照 旋转而成的角叫做正角；按照 旋转而成的角叫做负角；当射线 时，我们也把它看成一个角，叫做零角.2.终边相同的角 设表示任意角，所有与终边相同的角，也包括本身构成一个集合，记为3.弧度制 长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，记为 . 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做 . 公式：4.角度制与弧度制的互化 rad rad ； 5.弧长公式和扇形面积公式 弧度制下： ； .【基础训练】1.下列命题中正确的是( )A终边相同的角必相等 B第一象限的角是锐角 C锐角都是第一象限的角 D小于900的角都是锐角2. 下列命题中正确的是( )A终边相同的角必相等 B相等的角的终边一定相同 C若是第二象限的角，则2是第三、第四象限的角D若3.终边在直线上的角的集合为（ ）A B C D4.各象限角与轴上角的集合表示（分别用角度制和弧度制表示） 第一象限的角的集合： ；第二象限的角的集合： ；第三象限的角的集合： ；第四象限的角的集合： ； 终边落在轴上的角的集合： ；终边落在轴上的角的集合： ；终边落在坐标轴上的角的集合： .5.6.7.8.9.一个扇形的周长为20，问扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？编号：02高一数学阶段作业二【知识回顾】1.任意角的三角函数的定义及定义域 R ； R； ； ； ； . 2. 三角函数在各象限内的符号为正 全正 口诀：一全正，二 弦，三两 ，四 弦.为正 为正3. 同角三角函数基本关系式 1推广（选讲）：平方关系式： 商数关系式： 倒数关系式：【基础训练】1.已知，那么角是（）A第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角第一或第四象限角2.已知角的终边落在y=2x上,则sin=（ ） A B C D或3.下面四个命题中，可能成立的一个是（ ） A. 且 B. 且C. 在第二象限时， D. ，且4.填表：a0306090135180360弧度5.已知= .6.7.若，且，求的值.8.编号：03高一数学阶段作业诱导公式【知识回顾】1.sin(k2+)= cos(k2+)= tan(k2+)= （kZ）2.sin（+）= cos（+）= tan（+）= 3.sin（）= cos（）= tan（）= 4.sin（）= cos（）= tan（）= 5.sin() cos() tan() 总结：公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时原函数值的符号）6.sin（+）= cos（+）= tan（+）= 7.sin（）= cos（）= tan（）= 总结：公式的结构特征：形如的角的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀“函数名对换，符号看象限”.【基础训练】1的值等于（ ）AB.C.D.2如果A为锐角，那么（ ） A.B.C.D.3已知，则等于（ ）A.B.C.D.4.tan600的值是 （ ）ABCD5.若是三角形的一个内角，且，则6.已知，则的值为设k为整数，化简=7. 计算8.求下列三角函数值：（1） sin () （2） cos（） (3) tan()9.(1)已知tna=-2,求 的值. (2)已知求的值10.已知是第三象限角，且f()= 。（1） 化简f();（2）若cos(-)=，求f()的值.（3）若= -，求f()的值.编号：04高一数学阶段作业诱导公式与三角函数定义和基本关系综合应用【知识回顾】1. 三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为P(x,y)，它与原点的距离r=，那么sin= ;cos= ； tan= .2.同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系： （2）商数关系：，（3）平方关系：3. 诱导公式：函数名不变，符号看象限；函数名对换，符号看象限【基础训练】1.是第四象限角，则=（ ）ABCD2. 函数y= 的定义域是（）A2k,(2k+1)(kZ) B. 2k+,(2k+1)(kZ)Ck+,(k+1)(kZ) D. 2k,(2k+1)(kZ)3.已知角的终边经过点P（3，4），那么tan(的值为（）ABCD 4.已知点P（tan,cos）在第三象限，则角在（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限5.已知角的终边在直线y = x 上，则sin(=_;tan=_ 6. 化简= ；已知的值为_若角是第二象限角，化简tan = 7.已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则2sin()+cos的值= 8.已知，求（1）； （2）9. 已知，求10.已知方程的两根分别是，求 编号：05高一数学阶段作业三角函数的图像和性质(一)【知识回顾】认真填写三角函数的图像和性质表函数与性质图像定义域值域（最值）单调区间奇偶性周期对称性y=sinx对称抽：对称中心：y=cosx对称抽：对称中心：y=tanx对称中心：【基础训练】1.下列函数中周期为6的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中偶函数有（ ）个 y =sin2x y = | sinx |A.1 B.2 C.3 D.43. 函数+5是A.最小正周期为2的偶函数 B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数4. 函数的一条对称轴的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设2sinx = 4m,则m的取值范围为 ；的定义域 6. 函数的单调区间为 ；函数的定义域 7.比较大小： ； ； 8.用“五点法”作函数y = 1 + sinx,在上的简图。xsinx1+sinx9.求使下列函数取得最大值和最小值的x的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：（1）y = sin2x （2） (3) 10.求下列函数的单调区间：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7）编号：06高一数学阶段作业三角函数的图像和性质(二)【知识回顾】1.用“五点法”作出函数y = Asin(x+j)的简图的步骤：(1).列表：让x+j取五个值 求出对应的x,y;(2)描点（3）连线.2. 函数y = Asin(x+j)（）的最大值 ，最小值 周期 ；单调增区间 单调减区间 ；对称轴 ；对称中心 ；3.图像变换：由ysinx的图象变换出yA sin(x)的图象一般有两个途径，途径一：先平移变换再伸缩变换:先将ysinx的图象 平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，纵坐标伸长或缩短到原来的 倍，便得yAsin(x)的图象.途径二：先伸缩变换再平移变换:先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，再沿x轴向左或向右平移 个单位，纵坐标伸长(A1)或缩短(A0, 0）上的一个最高点的坐标为(,)，由此到相邻最低点间的曲线与x轴交于()，若 (-,).（1）求这条曲线的函数表达式；（2）写出该函数的单调减区间.9.已知函数.(1) 求函数最小正周期及函数图象对称中心; (2) 求函数单增区间;(3) 说明该函数图象如何由正弦曲线变换得到.10.研究函数的（1）定义域；（2）值域；（3）奇偶性；（4）单调区间；编号：07高一数学阶段作业两角和（差）的三角公式【知识回顾】1.和角公式：_；_；_；_2.两角和的正切公式的变形公式： 3.将化为一个正弦型函数：_【基础训练】1计算sin43cos13cos43sin13的结果等于()A.B.C. D.2.已知sin=,cos= ,且、在同一象限，则sin（）的值是（ ） A B C D3.若，则的值（ ） A. B. C.- D. 4. 的值是( )A B C D 5.求值：= 6.已知是第二象限的角，tan(2)，则tan_.7. 已知，则=_8.已知函数.（1） 若，求函数的值；（2）求函数的值域.9.求的值.10.设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 高一数学阶段作业编号：08二倍角公式基本公式1.倍角公式：_、_、_=_=_2.降幂公式： 基本练习1.下列函数中，以为周期的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 当时,函数的最小值是（ ）A B C D 3.若 A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限4.已知是第三象限的角，若等于（ ） A. B. C. D. 5.函数在区间上的最小值为 6.已知，则的值为。7.cos的值为_.8.已知函数f(x)2sinxcosxcos2x（） 求f()的值；（） 设(0，)，f()，求sin的值9. 已知函数（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的值域. 10.已知sin(x,求.编号：09高一数学阶段作业三角部分基础知识综合练习一、选择题：1. 等于（ ）ABCD2. 若且，则是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角3. = ( ). . 4. 为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位5. 表达式化简结果是（ ）A. B. C.2 D. +16.函数是（ ）A.周期为2的奇函数 B.周期为2的偶函数 C.周期为的奇函数 周期为的偶函数二、填空题：7函数的最大值是_;8.已知是第二象限角，且sin=,则tan的值为_;9. 已知，则 的值为 ；10. 的值为_;11.函数ysin(wxj)(xR,w0,0j2p)的部分图象如右图，则12.化简：=_.13已知角终边上一点P（4，-3），求的值14. (1) （2）15.已知16. O xy已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.编号：10高一数学阶段作业平面向量运算1、给出下面四个命题：；。其中正确的个数为（ ）A.1个B.2个 C.3个 D.4个2、设不共线，与平行，则实数的值是 （ ） A、 B、 C、 D、不能确定3、如图所示，已知则下列等式中成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）4、若，则必定是（ ）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形5、若向量，则等于 （ ）A (-2,3) B (2,-3) C (2,3) D (-2,-3)6、已知，若，则实数的值为（ ）A B C D 7、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 28、已知在ABC中，则k的值是（ ）A5B5 C D9、设，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 10、已知、 均为单位向量，它们的夹角为60，那么11、在中，则 12、如图，填空(1)= (2) = (3) = (4) = 13、已知=（2，1），=10，则 .14、已知向量，则在方向上的投影等于 15、设向量与的夹角为，则16、已知向量满足.（1）求的值；（2）求的值.17、若=（1，2），=（，2）， k为何值时:（1）(k+)(3)；（2）(k+)/(3)？18、在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值。19、已知向量（1）若，求； （2）当时，求的最值。