培养小学生统计观念的教学策略.doc

培养小学生统计观念的教学策略范存丽北京教科院基教研中心丁凤良北京市海淀区中关村一小 一、“统计教学”在小学数学教学中的总体概述1.小学数学教学中统计学的教育价值统计与概率版块，与老教材相比得到了大大的增强，值得思考的是：增强的原因是什么？主要原因有：（1）统计与概率在日常生活中有着广泛的应用。（2）“统计与概率”为孩子提供了一种不确定的（随机的）思维方式。因为孩子没有学统计概率这个部分的时候，学数与代数、空间与图形时，所积淀下来的基本上都是一种确定性的思维。通过统计概率的学习，可以帮助学生来形成一种统计的观念和随机的思想。（3）有助于学生解决问题能力、情感态度价值观等方面的发展。统计与概率有助于学生形成尊重事实、用数据说话的态度；使学生体会用数据进行推断的思维方式；使学生提高综合运用知识解决问题以及实践能力；有助于学生形成对数学的积极的情感体验，体会数学的作用。归结起来，统计与概率的教育价值体现在：养成通过数据来分析问题的习惯；建立随机的概念；学习如何去判断事情的主要因素。它的核心就是：培养统计观念。北京大学附属中学特级教师张思明观点：从小学设立这种课程最重要的不是学了更多数据统计的方法，也不是把那些概念做成像知识点那样训练，最重要的是通过给孩子定性的数据的分析的感觉，模拟这种过程，让孩子体会到数据是有信息的，信息是可以通过我们加工提炼出来的、为我们的生活和学习服务的。2什么是统计观念标准认为统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性。统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和，是统计活动得以顺利完成的保障。包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策。质疑能力，对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑的能力。3.统计与概率的研究对象在数学教学的四个内容模块中，统计与概率部分与数与代数、空间与图形、实践活动（实践与综合应用）不同的是它的研究对象是随机现象。随机试验满足三个条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现那一个结果。二、“统计教学”在小学数学教材中的编排情况（以人教版为例）1.各学段总体目标（1）统计与概率的教学目标（课程标准）知识与技能：经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。数学思考：经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。（2）学段目标第一学段：对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。第二学段：经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。2.单元编排（1）单元目录册数单元具体内容一上渗透P6、P17等象形（实物条形）统计图一下第九单元P93收集数据；以一当一的条形统计图；简单的统计表二上第七单元P94以一当二的条形统计图二下第八单元P106以一当五的条形统计图；复式统计表三下第三单元P38两种不同形式的条形统计图（横向条形统计图、起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图，至此条形统计图的教学基本结束）；数据分析；平均数四上第六单元P99复式条形统计图四下第七单元P108折线统计图五上第六单元P103中位数五下第六单元P122众数；复式折线统计图六上第六单元P110扇形统计图六下第四单元P74统计误导3.知识内容双向细目表三、小学数学中，“统计教学”的一些基本策略1.数据的收集-用数据来说话（1）关注个体到关注群体案例：作业情况调查这节课，老师请同学们当校长，比一比看谁有领导才能。有这样一件事：为了减轻学生过重课业负担，我校向家长承诺四年级学生的家庭作业不超过40分钟。一天，李明奶奶找到校长说：“昨天李明的作业写了70分钟，老师留的作业太多了。”请问各位校长，面对这个问题，您准备怎么办呢？小组展开充分讨论，在老师的引导下实现：A收集全班同学写作业所用时间；B进行分段整理；C出示全班每个人所用时间表，让同学看表自己进行数据整理。学生经历了统计的过程，学生更加明白要客观地看问题。一位教师留作业多少的问题，不能仅看一位同学的完成作业时间。要看全班同学的情况。而且更有说服力的方法是让数据说话。（2）用数据来清晰对事件的看法案例：小玲身高小玲长得真高！问：你能获取哪些信息？小玲现在的身高是159cm。问：你又能获取哪些信息？和刚才有什么不同？小玲8岁时身高是140cm。问：你又想到了什么？（引发学生的比较与猜想）8岁生日时测量，140厘米。9岁生日时测量，142厘米。10岁生日时测量，150厘米。11岁生日时测量，154厘米。12岁生日时测量，156厘米。13岁生日时测量，159厘米。师：如果我们想了解小玲身高的变化过程，我们就应做更细致的数据收集，出示数据：师：从上面的文字叙述中，你获得了那些信息？之后便是教师和学生共同整理数据完成折线统计图的学习。通过数据学生能更清晰地了解小玲到底高到什么程度，几岁的时候相比同龄孩子高出的更多。（3）数据收集的方法收集全体数据要看全班同学的情况，就要收集全班同学的数据。也就是收集这一个群体所有成员的数据。收集数据的方法有很多，学生一般会想到举手、站队、投票等。有时对数据描述得更清晰，还会用到将数据分段的方法。某日四（1）班同学完成作业所用时间记录如下：姓名时间（分）姓名时间（分）安静15张建20百石33孟繁17王兰21齐志30李香34方方32张学征37许海新35徐颖26丁家一40纪鹏40赵新19程一凡36朱峰31孙超20马丽36刘佳34李明70对上面数据进行整理：30分以下：_3135分：_3640分：_41分以上：_把整理好的数据填入统计表。某日四（1）班同学完成作业所用时间统计表时间合计30分以下3135分3640分41分以上人数选取一组数据的代表有时不容易收集群体中所有成员的数据，会选择抽样的方法。也就是选取群体的部分成员作为这个群体的代表。案例：捕鱼，将鱼做记号后放回王老汉为了和客户签订购合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼做记号放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得其质量为416千克，且带记号的鱼有20条，王老汉鱼塘中的鱼估计有多少条？共计质量约为多少千克？第一次捞出100条称重后做记号放入水中，又捞出200条其中带记号的鱼有20条说明,原来捞出的100条占总数的20200110；那么鱼塘中的鱼的总数为1001101000条两次打捞总数为100200300条；重量为184416600千克6003002千克1000条2千克2000千克答；王老汉鱼塘中的鱼估计有1000条.共计质量约为2000千克。通过抽样的方式来判断群体有多大。生活中还有很多调查数据，是通过抽样的方式进行，进而推断整体的。 2.数据的整理-将数据理出头绪（1）核查数据的可靠性将数据进行整理时，首先要核查数据的真实性。如在教学中，统计一个班同学喜欢各种运动的人数情况，经常发现各项运动喜欢人数求和后与全班人数不等的情况。这时，同学们就要核查数据，还原数据收集的过程，发现其中的原因。（2）数据的分类与排序整理数据时很常用的方法是分类与排序。分类进行统计，将统计出来的数据按类别进行排序。案例：统计初步认识师：刚才我们掌握了一些简单的收集、整理和分析数据的方法，现在公路局的局长请我们当参谋，来统计南口路段机动车流量情况，咱们行吗？下面我们先做这样一件事：看一看这张表让我们填写什么？（学生每人一张）_路机动车通过情况统计表时分到时分机动车种类合计小汽车大客车货车摩托车找出四种车辆的划分标准。放录像1分钟，学生看录像独立进行统计。汇报：你是用什么方法统计的？统计出结果了吗？为什么不能统计出结果来？你们有什么办法吗？学生重新讨论统计汽车流量的方法，这时学生自发的产生小组分工合作的愿望，并自行组织了合作小组且自己分好了工。重新放录像。再汇报统计结果。（出示统计表）师：通过刚才对分钟机动车流量数据的收集、整理和分析，你知道了什么？得到了哪些启示？（让同学充分发表意见）小结：通过小组合作我们统计出了机动车的流量情况，看来画“正”字的方法虽好，但并不适用所有情况，所以，我们要根据具体情况灵活的选择统计的方法。（3）让数据进入图形或表格数据的分类与多少更清晰统计表看到数据之间的不同条形统计图象形统计图、单式条形、复式条形、1格代表1个或几个单位看到整体折线统计图看到部分与整体的关系扇形统计图3.数据的描述-透过现象看本质对数据初步整理之后，通过整理好的图或表分析事件，作出判断或预测。（1）看到一群数据的范围。最突出的是最大值、最小值，可以帮助我们在通过个体更好地把握群体。（2）看到变化之处。关注拐点、数据之间的比较。通过上面的统计图可以发现，2003年和2008年是拐点，拐点会引发思考。为什么会出现这样的非自然趋势的变化？2003年和2008年蓝天天数变多的幅度较大与什么特殊事件相关呢？（3）选出一组数据的代表。用统计量来描述群体的情况可以清晰大家对群体的了解。可用有代表性的统计量来描述，如：平均数、中位数、众数等。平均数的教学中求平均数的技能固然重要，更重要的是让学生理解平均数的意义，平均数是描述一组数据的总体情况的。（4）根据目的确定方式。目的决定方式。根据统计的目的确定统计的方式。如歌手打分，请你判断这几名歌手的比赛成绩：在一次歌手比赛中，五位裁判分别给四名歌手打分如下：一号歌手二号歌手三号歌手四号歌手专业技能综合素质专业技能综合素质专业技能综合素质专业技能综合素质裁判A93507589.50.5897.80.9286.80.85裁判B95390.296.588.5裁判C94892.695.090.6裁判D95288.796.489.8裁判E92889.297.191.5确定比赛得分的一般规则：每位歌手的最后得分是去掉一个最高分和一个最低分，剩下的三个分数的平均分，再加上综合素质得分。这样一种统计分数的方式，更容易避免极端数据带来的影响。4.数据的分析-将现象看清晰（1）根据统计数据分析统计结果同样的基础数据，不同的角度去观察，有时会带来不同的统计结果。例如：2008年奥运会期间，不同媒体或不同方法评选出来的结果不一致：据国际奥运会组织委员会（IOC）网站数据，8月13日（截至晚上11时30分）排在第一位的是摘得17枚金牌的中国。美国以10枚金牌数排在第二。CNN等美国的主要媒体和雅虎等美国门户网站公布的奖牌排行榜：共获得29枚奖牌的美国排在首位，而中国（27枚）排在其后。以人均来算，中国每2500万人获得一块金牌，在美国，每850万人就获得一块金牌。岛国牙买加在北京一鸣惊人夺得6块金牌，平均每45万人就获得一块金牌。如果按这个比例计算，中国可以获得2889块金牌。按占世界人口百分比与奖牌所占百分比比较如下：中国:人口占19.6%，奖牌占10.4%；美国:人口占4.6%，奖牌占11.5%；牙买加:人口占0.041%，奖牌占1.15%。（2）根据统计结果作出简单的判断与预测。统计结果可以作为依据，帮助我们进行简单的判断与预测。如南京的一位学生要去哈尔滨旅游，通过月平均气温统计图，可以看出两地的气温差距。还可通过旅游期间相应日期的气温统计图，进一步了解情况，为出行做好准备。四、小学统计教学中的一些思考1.加强统计意识的培养，把握好统计学习的起点在我们教学的过程中，在很大程度上“教会学生什么”始终是教师经常关注的，而被动的学会同样面临容易遗忘的窘境。所以作为教育工作者在关注教会的同时，经常问问自己“学生为什么要学”，进而有的放矢的进行教学，学生同样是学会，这时，也许他们学习的感受、效果、持久性都会有所不同。“统计教学”中除了我们在教材中能够清晰看到的内容（统计表、统计图等），我们不能忽视的一点就是对学生统计意识的培养。在小学阶段，我们把学生的统计意识可简单这样理解：首先是统计的价值即让学生意识到有些事情需要利用统计来解决；其次是数据的意识，让学生意识到数据是可以提取信息的，而且科学合理的收集和整理数据，会得到更加丰富、有意义的信息。（1）让学生感受统计的价值，体会统计的必要性我们不难想到，在学生首次学习条形统计图时，我们有的教师会创设这样的情境。班内搞联欢活动，在买水果时哪种应买的多一些，哪种应少一些？学校开设兴趣小组应该怎么开设比较合理这些类似的情境经常都能很容易让学生想到进行统计，从而使学生带着一丝期待走进统计，完成对统计的学习。这样的统计教学从开始已经奠定了事半功倍的基础。案例：教师在上课伊始创设问题：有个家长向学校校长反应班内作业太多，自己的孩子写了两个小时。校长是否应马上对教师进行批评呢？学生们经过充分发表意见，达成共识应该统计一下班内所有学生完成作业的时间，不能因为一个人的反应，妄下结论。之后便是教师带领学生利用视频的方式经历了数据收集，以及后来数据整理，分析的过程。我们能够清晰感觉到学生在这样的“统计学习”过程中，经历了一个面对问题、分析问题、解决问题的过程。学生在这样的学习过程中有着明显的内驱力，从而使学生的学习更具主动性，学生更容易体会到统计在生活中解决问题的价值。（2）统计教学中，让数据走近学生，让学生感受数据的价值一位特级教师曾说过：“数据是有信息的，信息是可以提取的，信息是为人们服务的。”这是对统计学价值的很好诠释，也可以说是对我们数学学科的魅力之一。小学阶段的学生虽然对数已经接触了很多，但不管从时间，还是从篇幅上都更多的是接触数在一些具体情境中所表达的相对具体、确定的含义。而我们的生活有着很多难以确定，瞬息万变的事物，但它们的存在从时间上、空间上有存在着某种规律。这些规律的发现、利用需要我们人类利用科学的手段去研究，我们的学生也许就是未解之规律的发现者。所以我们要重视他们的长远发展，重视他们的能力养成；把数学一些本质的意识合理的、尽早的根植于学生们的思想深处；让他们不仅长大的是身体，更应该有思想。在我们的统计教学中，经常在体现着数据的价值；但离开统计的学习，似乎学生又把数据的意识抛到九霄云外去了，这是我们不希望看到的。看来，在我们进行统计教学时，除了例行公事的去收集、整理、分析数据外，我们是不是应有意识的去把数据的意识及时合理的加以放大呢？我想，如果我们坚持去做，久而久之，学生会受益的。2.扎实统计技能的教学，为统计活动得以顺利进行提供保障统计技能是我们在进行统计教学时的重点，因为它在教材中往往多数能够有所体现，所以容易被教师所关注，也是相对容易把握的显性教学重点。它大致包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策；我们教学中的“正”字统计法等属于收集数据内容；统计表、统计图等属于整理数据的方法；而分析数据、作出决策相对隐性一些，更加体现一个人的能力。教学中及时、合理利用对比的教学方法能够更加清晰的把握知识。其实我们仔细观察教材对于统计内容的安排，我们不难发现许多内容都是又建立在与前期知识的对比的基础上编排的：单式统计表到复式统计表，单式条形统计图到复式条形统计图，单式条形统计图到单式折线统计图，单式折线统计图到复式折线统计图，扇形统计图借助条形统计图。这些内容的安排很好的建立了新旧知识之间的联系，使学生对新知识的接受更加容易。但单纯的把新知识建立在旧知识之上，虽然有利于学生的接收过程，但新知识本身的自身价值能否得到充分体现却是个疑问。在这种情况下，如果能够在联系的基础上适度进行一些必要的对比，反而更加能够是学生对两个知识的认识更加清晰、深刻。案例：依然是前面提到的单式折线统计图教学。师生针对小玲8岁13岁的年龄数据加以整理，从面对零散数据到利用统计表对数据加以整理，之后做出条形统计图进行观察交流，最终很自然的让学生感觉到小玲8岁13岁的身高变化情况只需要观察条形统计图的顶部，从而欣然的接受了折线统计图这个新朋友。这样，学生不仅体会到新知识的因需而生，同时也体会到了新知识与就知识之间的密切联系。本节教学设计中折线统计图可以说是充分建立在条形统计图的基础之上，学生可以说是很好的接受了折线统计图这个新朋友。但第（三）个环节教师教师并没有急于去单独巩固折线统计图的一些基本知识，而是安排了两组统计表，让学生自己带着自己的感觉来完成相应统计图。可以想到，当学生的问题统计图被展示出来时，学生们会从中体会到两种统计图的不同的。结束语：著名统计学家C.R.Rao有一句名言：在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学。