初中数学竞赛教程4、一元一次方程的应用.doc

2013年暑期初一数学竞赛第四讲：一元一次方程的应用【典型例题】例1、小明从家到学校上课，开始时速度是50米/分钟，走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到5分钟，小明家到学校的路程有多远?1、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离是多少千米？ 2、父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由例2、如图，某人沿着边长为90米的正方形，按ABCDA 方向，甲从A以65米分的速度，乙从B以72米分的速度行走， 当乙第一次迫上甲时在正方形的( ) AAB边上 BDA边上 CBC边上 DCD边上 1、甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用8秒钟再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过问还要经过 时间，甲、乙两人才相遇?例3、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（ ）A、25% B、20% C、16% D、12.5%1、某商品降价20%，后恢复原价，则提价的百分数为多少?例4、一辆汽车匀速前进，第一小时看到的里程碑是一个两位数；第二小时看到的里程碑是第一小时看见的交换十位数字和个位数字后的两位数；第三小时看到的里程碑是一个三位数，中间数字为零，百位数字是第一小时看见的十位数字，个位数字就是第一小时看见的个位数字，求汽车速度1、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多22张，比平均每人4张少24张，这个班共展出邮票的张数是（ ）张。A、28 B、46 C、116 D、1602、小明去看一场记录片，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分钟刚好交换了一下位置，已知这场电影时间不足一个小时。问这部记录片长多少分钟例5、老刘和小李合做一件工作，要12天完成如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能做完小李单独做这件工作需几天完成？1、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元，现在厂家要求不超过15天内完成全部工程，可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。例6、有一个允许单向通行的窄道口，通常情况下每分钟可通过9人，一天，王老师到达通口时，发现由于拥挤，每分钟只能通过3人，此时，自己前面还有36个人等待通过，（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需要7分钟到达学校。（1）若此时绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间的角度考虑，王老师应该选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍只能通过3人），结果王老师比拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？例7、经测试，自行车轮胎安装在前轮上，行5000千米后要报废；若安装在后轮上，只能行3000千米就要报废；为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？1、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为 。例8、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小气车在距火车站15千米的地方出现故障，此时，距停止检票的时间还有42分钟，这时，唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限5人，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行的平均速度是5千米/小时，试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。1、老师带着两名学生到离校33千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为25千米/时，这辆摩托车后座可带一位学生，带人后速度为20千米/时，学生步行的速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时。【拓展训练】1、A、B两地相距s千米，甲跑完全程需要2小时，乙跑完全程需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快（ ）千米/小时。A、s B、 C、 D、 2、加工1500个零件，甲单独做需要10小时才能完成，乙单独做需要15小时才能完成，若两人合作x小时可以完成，根据题意可列方程为（ ）A、 B、C、 D、3、完成某项工程，甲、乙合作要2天完成，乙、丙合作要4天完成，丙、甲合作要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（ ）A、2.8 B、3 C、6 D、12 4、甲与乙比赛登楼，他俩从36层的长江大厦底层出发，当甲到达6楼时，乙刚到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达( )A31层 B30层 C29层 D28层5、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多22张，比平均每人4张少24张，这个班共展出邮票的张数是（ ）张。A、28 B、46 C、116 D、160 6、在足球联赛的前11场比赛中，某足球队只负一场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（ ）场。A、4 B、5 C、6 D、7 7、某种商品的平均价格在1月份上调了10%，2月份下降了10%，3月份又上调了10%，则这种商品从原价到3月底的价格平均上升了（ ）A、10% B、9.9% C、8.5% D 、8.9%8、某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费用（ ）元A、60 B、66 C、75 D、78 9、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿 正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）上A、AB B、BC C、CD D、DA 10、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，则经过 小时，甲、乙两人相距32.5千米11、今年爷爷的年龄是小明年龄的6倍，几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍。又过几年以后，爷爷年龄将是小明年龄的4倍，爷爷今年是 岁。12、已知挂钟圆面上，分针长11厘米（从圆心算起），那么从12点起到时针和分针第一次重合，分针末端走过的距离是多少（ ）厘米（圆周率按3.14计算）A、69.08 B、74.84 C、75.36 D、76 13、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？14、一张数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题扣一分，某同学做了全部试题，一共得了70分，则他一共做对了多少题？