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小学数学知识要点一、意义 统计表1、意义：把搜集的材料经过整理，填写在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题。 2、种类：、单式。 、复式。 统计图1、意义：把统计资料中的数量关系用图形表达出来，使之具体，给人印象深刻 （单式、复式）条形统计图：容易看出各种数量的多少。折线统计图：能清楚地表示出数量增减变化的情况：单式、复式。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 二、数 1、小数的网络图：纯小数 有限小数 小数 无限不循环小数 带小数 无限小数 纯循环小数 无限循环小数 混循环小数 2、整数：倍数 公倍数 最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数整除的最小公倍数。 约数 公约数 最大公约数：几个数公的的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 质数 合数 互质数 质因数 分解质因数 能被2.3.5整除的数的特征 3、互质数 概念：公约数只有1的两个数。 、互质数一定互质（、1和任何自然数；、相邻的两个自然数； 、两个不同的质数） 、不一定互质（、一个质数与一个合数；、两个不同的合数） 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，叫做合数。 、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。 、整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b（b0）整除，或b（b0）能整除a。这是整除部分知识中最基本的概念。 自然数按能否被2整除的情况，分为奇数、偶数。 自然数按约数的个数分为0、1、质数、合数。 自然数按约数的个数分，0有无限个约数，除以所有自然数（0除外）。 4、改写 、百分数改写成分母是10，100，1000，的分数，再约分。（或去掉%，小数点向左移动两位，先写成小数，再写成分数形式并约分 ）、小数改写是小数点向右移动两位，添上% 、分数改写是用分母去除分子 、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数，有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。 5、比较 分数的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都不相同，把分数通分后再比较。 整数的比较：先看个位上的数，个位上的数大的就大；个位上的数相同，个位上的数大的就大；个位上的数也相同，百位上的数大的就大 小数的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分小的就小；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大 6、数位 整数部分 小数点 小数部分 亿 级 万 级 个 级 数位： 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 计数单位： 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 千万 万 千 百 十 一（个）十分之一 百分之一 千分之一 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。（数位是按一定的顺序排列的。）数位：即写数时，按照一定的顺序把各个计算单位排列在一定的位置上，各个不同的计数单位所占的位置。 位数：一个整数含有数位的数目叫做位数。（含有一个数位的数叫做一位数） 7、数的分类 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：abab(b0) 小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。如：0.1等都是小数。 有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，就叫做有限小数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是无限的，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 三四则运算 （1）四则运算：在一个没有括号的算式里，如果含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。如果在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 注意：计算时要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法。数的范围 （2）运算意义 分成四种：、同级 、两级 、带括号 、简便计算加法（一级运算） 把两个数合并成一个数的运算。 与整数加法的意义相同。 与整数加法的意义相同 abc 减法（一级运算） 己知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 与整数减法的意义相同。 与整数减法的意义相同。 cba 乘法（二级运算） 求几个相同加数的和的简便运算。 一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几是多少。 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 abc 除法（二级运算） 已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同 与整数除法的意义相同。 cba 减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算；乘法是加法的同数相加的简便运算；除法是减法的同数相减的简便运算。 （3）运算定律与简便算法 加法交换律：abba 加法结合律：abca(bc) 加减法的速算法：abacd 、 abacd 减法的性质：abca（bc） 乘法交换律：abba 乘法结合律：abca(bc) 乘法分配律：(ab) cacbc 积不变的性质：ab(ac)( bc) 除法的性质：abca(bc) 商不变的性质：ab(ac) (bc)、 ab(ac) (bc) 四、方程 方程：含有未知数的算式叫做方程。 代数：1、用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。 2、数与字母相乘，省略乘号，数字写在字母的前面。（如1a=a1） 3、字母与字母相乘，可省略乘号，也可以写成乘号的简写法（如abab=a.b） 4、数与数不能省略乘号。 使方程左右两边相等的求知数的值，叫做方程的解。只是一个数。 求方程的解的过程，叫做解方程。只是一个过程。 、当n表示任何一个自然数时，2n表示偶数，因为能被2整除。2n1表示奇数。 、方程不是比例，比例是方程。 五、应用题 1、简单应用题 小学数学中基本的应用题是简单应用题，各种应用题是在简单应用题基础上合成的。 2、复合应用题 3、一般应用题解题各种步骤（如下） （1）审题，理解题意（基础） （2）分析数量关系（关键） （3）列式计算（重点） （4）验算（正确的保证） （5）写答句（完整的必须） 4、简单应用题四大类：1、总数与部分数的关系。2、大数、小数与相差数的关系。3、一倍数、几倍数和倍数的关系。4、总数、份数与每份数的关系。11种：求总数。求剩余。求相同的数的和。平均除。包含除。两数的相差数。大数比小数多多少。小数比大数少多少。一个数是另一个数的几倍。求一个数的几倍是多少。己知一个数和另一个数的几分之几，求这个数。 六、比、分数和除法的联系 前项分子被除数 比号分数线除号 后项分母除数 比值分数值商 比是两个数之间的倍数关系。 分数是一个数。 除法是一种运算。 七、比、比例 1、两个数相除又叫做两个数的比，两个比相等的式子叫做比例。 2、比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两个外项的积。 3、求比值和化简比的不同：求比值是一个商；化简比是一个比，前项、后项都是整数。 4、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。Yx=k(一定) 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。xyk(一定) 正、反比例的相同点：都有三种量，其中两种是相关联的量，另一种是一定的量。一种量的变化，另一种量也随着变化。 八、方程解与算术解的不同 方程解是顺向思维，把求知量当成己知量。算术解是逆向思维。 1、 分数应用题 比较量标准量? ?或?%（求百分率） “1”的量所求量的对应分率所求量 方程解：己知量对应分率“1”的量 九、几何图形 1、 名数 ：计量的结果，要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫做名数。例如：单名数 5米。 复名数 3米3分 。 （单位名称 ）、名数的改写：在实际中，同一种量却不同单位的名数，常常需要进行互相改写。把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除。在名数的改写中，为了简便，可以应用移动小数点引起数的大小变化的规律来进行改写。 2、 点、线、角 直线；直线是无限的。 线段：直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点。线段是直线的一部分。 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点。 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。角通常用符号“”来表示。 比较角的大小：先把两个角的顶点和一条边重合，然后看另一条边的位置。哪个角的另一条边在外面，哪个角就大。如果另一条边也重合，说明两个角相等。 （角的大小要看两条边的大小叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。）角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做1度的角。记作1，用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合。0该度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 角的分类：大于0，而小于90的角叫做锐角。等于90的角叫做直角。大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边成一条直线，等于180的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个360的角叫做周角。 垂线：两条线相交成直角时，这两条线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点，叫做垂足。 平行：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 3、长方形、正方形 长方形与正方形都有四条边，长方形相对两条边长度相等，正方形四条边都相等。它们都有四个直角。、正方形是特殊的长方形。 4、三角形 三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。、三角形的内角和是180。两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形。 5、平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。四个角都不是直角。 从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。 6、梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 7、圆 圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母“o”表示。 连接圆心产圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母“r”表示。 通过圆心并且两端都圆上的线段叫做直径。直径一般用字母“d”表示。 、一个圆里有无数条半径与直径。所有的直径和半径都有相等。直径是半径的2倍。半径是直径的直径的12。（圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。）圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“”来表示。 3.141592653 3.14 8、扇形、半圆 圆周长中任意两点的距离叫做“弧”。 一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 两条半径之间的角，顶点在圆心。像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。、在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。 9、轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 10、长方体、正方体 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体有12条棱、8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体也有12条棱，它们的长度相等。正方体也有8个顶点。 、正方体和长方体的面、棱和顶点的数目都一样。只是正方体的棱长相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 11、圆柱 圆柱上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。圆柱有无数条高。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高，高也叫长、宽、深。、剪开垂线侧面，会使它变成长方形，也可能得到正方形。 12、圆锥 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。圆锥只有一个底面，圆锥有一个顶点一条高。、圆锥的侧面展开是个扇形。 13、图形面积计算公式表 名称 面积字母计算公式 面积计算公式 长方形 S长ab 长方形的面积长宽 正方形 S正a2 正方形的面积边长边长 三角形 S三角ah2 三角形的面积底高2 平行四边形 S平行bh 平行四边形面积底高 梯形 S梯（a+b）h2 梯形的面积（上底+下底）高2 圆 S圆r2 圆面积半径2圆周率 扇形（半圆） S圆r2n360 扇形的面积半径2圆周率n360 14、 图形周长计算公式表 名称 周长字母计算公式 周长计算公式 长方形 C长（a+b）2 长方形的周长（长+宽）2 正方形 C正4a 正方形的周长边长4 三角形 平行四边形 C平行（a+b）2 平行四边形周长（斜边+底边）2 梯形 圆 C圆2r 圆周长直径圆周率 扇形（半圆） C扇dn360+2r 扇形周长直径圆周率n360+半径2 15、体积计算公式 名称 体积字母公式 体积公式 长方体 V长方体abh 长方体体积=长宽高 正方体 V长方体a3 正方体体积=边长边长边长 圆柱 V圆柱r2h 圆柱体积=圆周率半径2高 圆锥 V圆锥1/3r2h 圆锥体积=圆周率半径2高1/3 16、表面积计算公式 名称 表面积字母公式 表面积公式 长方体 S长方体（ab+ah+bh）2 长方体表面积=(长宽长高+宽高) 2 正方体 S正方体aa6 正方体表面积=边长边长6 圆柱 S圆柱r22+dh 圆柱表面积=圆周率半径22直径高 、圆锥的体积1/3底面积高。公式：V=1/3Sh 17、 进率 长度单位： 1千米=1000米 1千米=10000分米 1千米=100000厘米 1千米=1000000毫米1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=10厘米 1分米=100毫米 1厘米=10毫米 面积单位 1平方千米=100公顷=1000000平方米=100000000平方分米=10000000000平方厘米 1公顷=10000平方米=1000000平方分米=100000000平方厘米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 体积（容积）单位 1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升 1立方分米=1升=1000立方厘米=1000毫升 1立方厘米=1毫升 质量单位 1吨=1000千克=1000000克。 1千克=1000克 。1千克=1公斤 时间单位 1世纪=100年。 1年=12个月=52个星期=365或366天。 一年=四个季 1季=3个月 1个月=3旬（上旬 下旬 下旬）。1星期=7天 。1日=24小时。 1时=60分。 1分=60秒。1时=3600秒 12个月中有7个大月，4个小月，1个少月。 大月是1、3、5、7、8、10、12月；小月是4、6、9、11月；少月是2月。 闰年2月有29天，平年2月有28天。 计算公式数量关系式: 1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 总数总份数平均数 2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 10、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 11、和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 12、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)小学奥数公式 13、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 14、和倍问题的公式 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 15、差倍问题的公式 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 16、植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 17、盈亏问题的公式 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 18、相遇问题的公式 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 19、追及问题的公式 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 20、流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 21、浓度问题的公式 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 22、利润与折扣问题的公式 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)