资源描述
高三物理一轮复习讲义（21）（匀速圆周运动 向心力）一、考纲要求：1、圆周运动 线速度 角速度 向心加速度（）角速度的方向不作要求2、匀速圆周运动 向心力（） 圆周运动：知道线速度概念和定义式；知道匀速圆周运动的概念，知道匀速圆周运动是变速运动；知道转速、角速度及周期的概念及其定义式，认识线速度、角速度、周期之间的关系，会用它们之间的关系进行简单计算。向心加速度：认识向心加速度的概念，并能用向心加速度的公式进行简单计算。向心力：通过实验，体验向心力的方向，理解向心力的概念；通过实验，知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式；了解匀速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。（关于向心力的定量计算，只限于向心力等于合外力的情况。）二、知识达标一、描述圆周运动物理量：1、线速度：（1）大小： （2）方向： （3）物理意义： 2、角速度：（1）大小： （2）方向： （3）物理意义：3、周期T、频率f：作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数。4、的关系5、向心加速度：（1）大小：a = （2）方向： （3）物理意义：二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）1向心力（1）大小：（2）方向：总指向圆心，时刻变化2、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别三、典例分析：例1、如图是自行车传动机构的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为（ ） A B C D例2、如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量均为m，如果OA=OB=R，OC=2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下述结论中正确的是 （ ）AC物向心加速度最大 BB物静摩擦力最小C当圆台旋转转速增加时，C比B先开始滑动D当圆台旋转转速增加时，A比B先开始滑动例3、如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?例4、如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，求：（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂；（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离。（g=10m/s2）bPFH例5、如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的，用手提着绳子下端，使质点做半径为a，角速度为的匀速圆周运动，若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度。例6、有一竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成，如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的现在轨道最低点A放一个质量为m的小球，并给小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，且又能沿BFA轨道回到A点，小球回到A点时轨道的压力为4mg。在求小球由BFA回到A点的速度vA时，甲同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg，4mg=m，得vA= 在求小球在A点的初速度v0时，乙同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故小球在B点的速度为零，则有：，得v0=2 你认为甲、乙两同学的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。作业：1、如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ） Ar增大时，A物体运动的线速度大小不变Br增大时，A物体运动的角速度大小不变Cr增大时，B物体运动的角速度大小变化Dr增大时，B物体运动的线速度大小不变2、一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t的一次方成正比。则关于该质点的运动下列说法正确的是（ ）A小球运动的线速度越来越大B小球运动的加速度越来越大C小球运动的角速度越来越大D小球所受的合外力越来越大cbad3、如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r。左侧为一轮轴， 大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点。若传动中靠轮不打滑，则（ ）Ab点与d点的线速度大小相等Ba点与c点的线速度大小相等Cc点与b点的角速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小之比为1 : 84、如图所示,一直径为d纸质圆筒以角速度绕轴O高速转动,现有一颗子弹沿直径穿过圆筒,若子弹在圆筒转动不到半周时,在筒上留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为，则子弹的速率为：( )A、 B、C、 D、5、两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一个水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则它们的:A运动周期相同； B运动线速度一样； C运动角速度相同； D向心加速度相同。6、在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为30。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向60。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m1，若取重力加速度g10m/s2。下列说法正确的是（ ）A、乙物体运动经过最高点时悬线的拉力大小为5NB、乙物体运动经过最低点时悬线的拉力大小为20NC、斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小为15ND、甲物体的质量为2.5kg7、如图所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度h=2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂。绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L。求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少?8、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r = 20cm处放置一小物块A，其质量m = 2kg，A与盘面间的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k = 05），试求：（1）当圆盘转动的角速度 = 2rad/s，物块与圆盘间的摩擦力为多大?方向如何?（2）若使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度是多大? （取g = 10m/s2）9、升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1米，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成=370角，试求小球的转速和摆线的拉力？a10、如图所示，小球质量m=0.2kg，系在长L=1m不可伸缩的细绳末端，绳的另一端固定于O点，绳开始处于水平伸直状态。从A点以v0=5m/s的初速度竖直向下将小球抛出，不计空气阻力。重力加速度g取10m/s2(结果可保留根号)（1）求小球第一次经过最低点B时的速率。（2）求小球第一次经过最低点B时绳子对球的拉力。（3）通过计算说明小球能否在竖直平面内做完整的圆周的运动？高三物理一轮复习讲义（22）（生活中的圆周运动）一、考纲要求：生活中的圆周运动（）能分析生活中圆周运动的向心力来源，会用向心力和向心加速度的公式对具体问题进行计算；注意生活中的离心现象，能分析生活中的一些常见问题。二、知识达标1火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨一样高，则火车转弯所需的向心力由轨道对火车的弹力提供；如果在转弯处使外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由_和_的合力提供2汽车通过凸拱桥或凹路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由_的合力提供的3如图所示，没有物体支撑的小球，存竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：能过最高点的条件：不能过最高点的条件：vv7.9 km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于轨道的一个焦点上同时注意，第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度（2）发射速度：对于人造地球卫星，由 这一速度是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到距地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度越大最小发射速度等于第一宇宙速度（3）运行速度：运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据可知，卫星越高，半径越大，卫星的运行速度(环绕速度)就越小近地卫星可认为 ，其他较高卫星的 。5挖掘隐含条件，熟记有关数据（1）地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球的半径约为6410。km，表面重力加速度g=9.8ms2（2）月球的公转周期为1月(约27.3天，在一般估算中常取27天)（3）地球同步卫星的周期为1天(24小时)，离地高度约为3.6104km，运行速度约为3103m/s=3km/s，其轨道位于地球赤道的正上方通讯卫星及一些气象卫星都是地球的同步卫星。（4）人造地球卫星的运行半径最小为r=6.4103km，运行周期最小为T=84.8min，运行速度最大为v=7.9 km/s【题型1】万有引力的计算及定律适用条件万有引力定律的公式是在看成两个质点的物体间推导出来的，因此仅适用于求两质点间引力的大小若是两个均匀的球体，则也可应用万有引力定律的公式求解，只不过r为两个球心之间的距离【例1】设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比较 A地球与月球问的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短【解答】设开始时地球的质量为m1月球的质量为m2，两星球之间的万有引力为F0，开矿后地球的质量增加m，月球质量相应减少了m，它们之问的万有引力变为F，根据万有引力公式，有上式中因m1m2，后一项必大于零，由此可知F0F，故选项B正确不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做网周运动的向心力都是万有引力提供的。存开矿前。又，故月球绕地球运动的周期。同理得出开矿后月球绕地球运动的周期，因，故，所以选项D正确，本题选BD。【总结】m1+m2是定值，当m1=m2时，其乘积最大把月球上的矿藏搬到地球上，则m1与m2相差越大，其乘积越小，则其万有引力越小1对万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（ ）A公式中G为常量，没有单位，是人为规定的Br趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体之间的万有引力总是大小相等的，与各自质量大小是否相等无关D两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力2如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R若从球上挖去一个直径为尺的球，放在相距为d的地方求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大：（1）从球的正中心挖去(图甲)；（2）从与球面相切处挖去(图乙)并指m在什么条件下，两种计算结果相同 【题型2】利用万有引力或重力提供向心力处理问题是解决这类问题的基本思路【例2】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期为。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解?(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量)【解析】设想中子星赤道处有一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体自转所需的向心力时，中子星才不会瓦解设中子星的密度为p，质量为M，半径为R，自转角速度为u，位于赤道处的小物块质量为m，则有由以上各式得，代人数据解得：总结利用天体表面的重力加速度g和天体半径R利用天体的卫星：应知卫星的周期T(或线速度u)和卫星的轨道半径r1据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月T作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127min若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ）A月球表面的重力加速度 B月球对卫星的吸引力C卫星绕月运行的速度 D卫星绕月运行的加速度21990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展假设哈勃望远镜沿网轨道绕地球运行已知地球半径为6.4105m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期以下数据中最接近其运行周期的是（ ）A0.6 h B1.6 hC4.0 h D24 h【题型3】多星系统问题对于多星系统问题，建立合理的物理模型，找出向心力的来源是解题关键【例3】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统存银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征町推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星嗣绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G)【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为、。根据题意有根据万有引力定律和牛顿运动定律，有【总结】本题不可以将其中一恒星看成绕另一个恒星运动，即将二者间距离当作轨道半径将产生错误1如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道化于赤道平面内，离地面高度为h已知地球半径为R，地球自转角速度为似，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心（1）求卫星B的运行周期（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A存同一直线上二)则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?2宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星存同一半径为R的网轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m，引力常量为G（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?【题型4】关于人造卫星 人造卫星有同
展开阅读全文