余姚市2015年初中毕业生学业考试模拟考.doc

余姚市2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题一、选择题（每题4分，共48分）1下列计算正确的是（ ）A B. =0C.D. 2随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露：2015年宁波市区节能环保支出将达到18957.74万元. 18957.74万元用科学记数法应记为（ ） A18957.74104元 B1.895774107元 C1.895774108元 D1.895774109元3如图，若1=45，则2的度数是（ ） A135 B90 C45 D30（第3题图）4若点与点关于轴对称，则，的值分别是（ ）A，B，C， D，(第5题图)5如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（ ） A. B C D6函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1且x1 Cx1 Dx1且x17为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：知识问卷得分（单位：分）6570758085人数11515163则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ）A75，75B75，80 C80，75 D80，858从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为 （ ） A B C D 9如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形，根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）(第9 题图) A甲乙，乙丙 B甲乙，乙丙 C甲丙 D甲乙，乙丙10高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶（ ）千米A36 B37 C55 D9111如图，在平面直角坐标系中，半径为2的M的圆心坐标是（4，2），将直线y=-2x+1向上平移k个单位后恰好与M相切，则k的值是（ ）A或 B或 C或 D或（第11题图）12如图，水平地面上有一面积为30p cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度 为6cm，且OA与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（ ）cmA11p + B10p + C12p D11p(第12题图)二、填空题（每题4分，共24分）13. 的绝对值等于 . 14随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是 （填“甲”或“乙”）15如图，经过点B（2，0）的直线与直线相交于点A（-1，-2），则不等式kx+b4x+20 的解集为 .(第16题图)x BA y O AA CxA (第15题图)16. 如图A（3，0），B（0，6），BCAB且D为AC中点，双曲线过点C，则k = .17在一列数中，已知且当时， （取整符号表示不超过实数的最大整数，如），则等于 .(第18题图)18如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧BC的中点，连结AE、BC交于点F，则的值为 三、解答题（共8道大题，1921题，每题8分,第22题、第23题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19（本题8分）（1）计算： （2）先化简：，然后再取一个你喜爱的的值代入求值20（本题8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表级别 观 点 频数(人数) A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气捧放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ，扇形统计图中E组所占的百分比为 ；调查结果扇形统计图（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数.21（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=60，AC为对角线将 绕点A逆时针旋转60得到，连结（1）求证： （第21题图）（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积（结果保留）.22（本题9分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中B=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（2）求ACD的余弦值. （第22题图）ABCD23（本题9分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型 （1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是 （2）如图2是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的 正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图 （3）在（2）的条件下，已知h=20cm, 求该几何体的表面积 （图1） （图2）24（本题10分）已知抛物线过点,三点（1）求该抛物线的解析式及顶点P的坐标.（2）连接PA、AC、CP，求PAC的面积；（3）过点C作轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD（第24题图）交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由25（本题12分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k3）个乒乓球，已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： （1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？ （2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案26（本题14分）如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线 上，那么，我们称抛物线与关联.（1）已知抛物线，判断下列抛物线；与已知抛物线是否关联，并说明理由.（2）抛物线:，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式.（3）点A为抛物线:的顶点，点B为与抛物线关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角，使其直角顶点C在轴上，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.余姚市2015年初中毕业生学业考试模拟考数学参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分）123456789101112BCACBBCBDACD二、填空题（每题4分，共24分）13. 14.甲 15. 16. 17. 3 18. 三、解答题（1921题，每题8分，22题、23题9分，24题10分，25题12分，26题14分）19（本题8分）（1）原式=4分（酌情给分）（2）原式= 3分（x的值不能取0，2，3）4分20（本题8分）（1） 40 ， 100 ， 15 (6分) （2） （万人） 答：其中持D组“观点”的市民人数30万人(8分)21.（本题8分） （1）证明: 略4分（2）略解：8分 （酌情分步给分）22.（本题9分）（1）连结AC，AB=BC=15千米，B=90，BAC=ACB=45，AC=15千米. (3分) 又D=90，AD=12（千米）(5分)周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12（千米）. (6分)面积=SABC+SADC=1515+123=+18（平方千米）.(7分)（2）cosACD=. (9分)23（本题9分）（1）直三棱柱2分（2）图略5分（3）6分 9分24（本题10分） （1）由题意得： 解得： 2分 3分由 顶点 4分（2）由题意可得：， 5分 6分（3）四边形PCED是正方形 21世纪教育网点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点 点D的坐标为， 可求得直线的函数关系式是：，7分直线的函数关系式是： 8分 ， 同理可得： 四边形PCED是菱形 9分又 ，四边形PCED是正方形10分25（本题12分）（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为20n+n（k3）元1分 由0.9（20n+kn）10； 由0.9（20n+kn）=20n+n（k3），解得k=10； 由0.9（20n+kn）20n+n（k3），解得k10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3k10时，去B超市购买更合算5分 （上步结论中未写明k3，不扣分） （2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球 若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）； 若只在B超市购买，则费用为20n+（12n3n）=29n（元）；7分 若在B超市购买x副球拍，费用为W元，则 W=20x+20（nx）+1（12n3x）0.9=0.7x+28.8n9分 0xn 0xn又W随x的增大而减小10分 当x=n时，W小=28.8n0.7n=28.1n 显然，28.1n28.8n29n12分26. 解：（1）抛物线，其顶点坐标为M（-1，-2）. 经验算，点在抛物线上，不在抛物线上，所以，抛物线与抛物线不是关联的； 抛物线，其顶点坐标为(1，2)，经验算点在抛物线上，所以抛物线、是关联的. 4分（2）抛物线：的顶点的坐标为（-1，-2），因为动点的坐标为（t，2），所以点在直线y = 2上，作关于的对称点，分别过点、作直线y=2的垂线，垂足为、，则，所以点的纵坐标为6. 6分当时，解之得，.或. 8分设抛物线的抛物线为.因为点在抛物线上，.抛物线的解析式为 9分设抛物线的抛物线为.因为点在抛物线上，.抛物线的解析式为 10分ENPFMODCFBOAHxy（3）点为轴上的一动点，以为腰作等腰直角，令的坐标为，则点B的坐标分为两类：当A，B，C逆时针分布时，如图中B点，过A、B作y轴的垂线，垂足分别为H、F，则，CF=AH=1，BF=CH=c+2，点B的坐标为（c+2，c-1）.当点B在抛物线：上时，解得c=1. 12分当A，B，C顺时针分布时，如图中点，过作y轴的垂线，垂足为D，同理可得点的坐标为（-c-2，c+1）.当点在抛物线：上时，解得或.综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，期中C点的坐标分别为，. 14分