初中数学总复习方法提纲人教版.doc

一 初中数学复习方法 1、数学复习的基本要求 数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分。在复习中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辩析比较和灵活运用，做到理解、综合、创新。 所谓“ 理解”，就是力求对中学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整体，从微观到宏观，从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通，有意识地培养自己的分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力。对于定义、定理、公式的复习，应做到：弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途。 所谓“综合”，是指将不同学科、不同单元、不同年级、不同时间所学的数学知识进行去擅存真、去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于记忆，便于储存，便于提取和应用。例如，复习角的概念，可作如下归纳： （1）由共面直线所成的角异面直线所成的角直线和平面所成的角平面与平面所成的角，从而弄清这一要领的形成和发展，前者如何扩充为后者，后者如何转化为前者来解决。 （2）对倾斜角，辐角，极角,这些易混淆概念类比区别，从而使角的概念更清晰和准确。 （3）三角中：终边相同的角、水平角、垂直角、象限角、区间角、方位角等表达形式和特性，梳理应用规律和方法。所谓“创新”，是指在融会贯通基础知识后，在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简捷性、批判性和深刻性。创新能力不仅表现在综合运用所学过的知识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识领域，不断增强自己的应变能力。为此，每个同学应注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题。如理解一个概念的多种内涵，对一个问题从不同的角度去思考（即一题多解），对具有共性的问题总结解题规律（即多题一解），发现解决问题的思想方法等。 2. 数学复习的一般方法 （1）课前预习。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。 （2）课后复习。著名数学家华罗庚先生认为，学习数学有两个过程，一个是书由薄到厚的过程，这个过程就是由不知到多知，由知之不多到知之较多，知识逐渐积累，认识逐步深化的过程。仅有这个过程是不够的，还必须有第二个过程，就是书由厚到薄的过程。所谓书由厚到薄，就是建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，便于记忆，便于提取，便于应用，而课后复习就是书由厚到薄的重要途径。 （3）切磋琢磨。耗散结构理论认为，一个远离平衡态的耗散结构，要从低级状态进入高级状态，要从无序走向有序，必须对外开放，必须频繁地与环境进行物质、能量和住处的交流。任何社会组织，任何个人都是远离平衡态的耗散结构因为社会组织的进化、人类的进化还远没有完成。学生更是远离平衡态的耗散结构，因为他们是正在成长中的人。因此，作为一个高中生，要想取得好的学习成绩，必须经常保持和老师、同学的交流，特别是在复习阶段。因为这个阶段的问题积累下来，将直接影响考试成绩。 （4）多做练习。数学学习的目的之一就是形成一定的技能，如思维的技能、解题的技能、运算的技能等。技能是运用已有的知识和反复练习的基础上形成的自动化活动方式。技能的这一定义中有三个要点：即掌握知识是形成技能的前提，反复练习是形成技能的基础，活动自动化是形成技能的标志。因此，练习在技能的形成过程起着十分重要的作用。在复习阶段，做一些练习是十分必要的。在练习时要注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的知识点。1、抓概念 做数学不了解概念就相当于读文章不认识字，学习数学的第一步便是背概念。 2、抓记忆 有人可能会说，那么多概念、方法、要注意的地方怎么背呀？一个不错的方法就是借助顺口溜背诵。 3、抓系统 每学完一章就及时画出知识结构图，要注意的是，一定要凭记忆画，有错再纠正，千万不要抄书后或辅导书上的知识结构图。 4、抓错题 无论是平时做练习，还是考试，都会出现错题，这时要注意集错，最好再写出错因分析。这样，及时复习时找不到卷子，看看集错本仍可即进行复习工作。 5、抓做题 做题固然重要，但绝不能使用题海战术。做题也要注重方法，一本题集如果全做，时间肯定不允许，那怎么办？先看题，会做的题就过，不会做的题再做，实在不会就看看解答过程，但一定要在题上做标记，等下次再看这本题集时重点看做过标记的题。 6、抓整理 把老师提到的重点、难点、易错点记载笔记本上，定期整理，以便复习时使用 新人教版初中数学复习提纲第一章 有理数1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 大于0的数叫正数。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n0)表示有理数。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 数轴上的点和有理数的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1a 0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b0； （2）k0，b0；（3）k0，b0 （4）k0，b0；（5）k0，b0 （6）k0，b0一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值 解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 第十五章 整式乘除与因式分解一回顾知识点 1、主要知识回顾：幂的运算性质：am?anamn （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积 amn （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l负指数幂的概念：ap （a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为： （m0，n0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍 3、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式 二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法 ：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 八年级数学下册复习提纲 第十六章分式 1.分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（ 正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂 6.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题基本公式：工作量=工时工效(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水 7.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章反比例函数 1.定义：形如y=k/x（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。 3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章四边形 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线） 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。 第二十章数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流 6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。动经验。为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，我认为可以化知识为问题，创设相应的问题情境，通过问题引发学生去思考，促使学生变换角度重新认识知识。也可以以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解。例如以下几种做法：（1）知识问题化，问题系列化，即：创设问题情景，化知识为问题，设计问题系列，让学生在思考一个个问题的过程中，变换角度再认知识，改变干巴巴提问知识、简单串讲知识的复习方法。（2）珍珠串项链，知识连成片，即：采用以纲带目的方式，凸显知识主线，一般可用一条或几条主线把有关联的知识串接起来，使知识由点到线，再由线到面，进而形成知识网络，完善知识结构。（3）链条一环环，知识变变变，即：采用链状变式的方式呈现相关知识的探究过程，较好地揭示了知识之间的内在联系。（4）以题带知识，应用促理解，即：采用以题带知识的方式进行复习，让学生在具体的应用背景下解决问题，进而通过教师的引导挖掘出隐含其中的数学知识及解决问题的数学思想方法，同时在易混易错点上得到了辨析，加深了对有关内容的理解。通过让学生先解决一些紧扣知识点的简单问题，进而通过师生对话、生生对话，教师质疑，学生解释，引导学生加深对有关知识的理解，并顺势构建出相应的知识网络。四联系现实生活实际，重视知识应用价值。数学来源于实际，又反过来解决实际问题。从我省乃至全国近几年的中招试卷中我们也能看到，试题背景来源于学生所能理解的生活现实，应用性问题的题材具有鲜明的时代特征，试题在联系学生的生活经验与社会现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面做了大量的创新工作。因此，在复习教学时，要加强数学与生活的联系，选取能够联系学生的生活和当地社会实际，具有时代性和地方特色的材料，这样既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识。在培养学生建立数学模型解决实际问题的过程中，要注意引导学生逐步养成用数学的眼光看待现实世界，要具有实际问题数学化，数学问题符号化的意识，通过把实际问题转化为一个与之等价的数学模型，进而用学过的数学知识及方法去解决它。这就要求我们要在“生活问题如何数学化”、“数学问题如何符号化”方面加强教学研究，采取有效的教学策略来发展学生的抽象思维能力，丰富学生分析问题、解决问题的方法和经验。五教会学生解决问题，形成合理的解题策略。学习的目的不单单是为了掌握知识，更重要的是要会用所掌握的知识去解决问题。当学生拿到一个问题后，怎样去分析？怎样去联想？怎样形成合理的解题策略？这是我们在解题教学中要重点解决的问题。一般做法是：1、解决问题时，指导学生开展探究活动仔细读题，认真观察，全面把握信息（条件），发现隐含在题目中的信息（条件）或特点；联系比较，以题目信息（条件）或题目特征为线索，联想已掌握的知识、方法、经验，从而确定解决问题的策略，再进一步寻求问题转化的方法和途径；按确定的解题策略尝试解题，若失败，退回重新审题，确定新的解题策略；组织解题内容，呈现思维过程，养成认真细致的良好习惯，克服眼高手底的弊病；检查解决问题过程是否有疏漏，是否有不恰当的地方，是否有可改进的地方；对问题进行反思，想一想是否有其他解决问题的方法？探索是否能得到其他不同的结论？改变题目条件是否能得到新的结论？条件和结论交换情况如何？从动态角度来研究情况如何？交流提高，让学生充分发表自己的不同见解，介绍自己是如何成功的，提出自己的疑问和困惑，谈谈自己正反两方面的感受，以及得到的启示。2、解决问题后，对学生的活动作出点评对学生的活动表现、态度进行积极地评价，激励学生扬其长、避其短，培养良好的学习习惯；对学生解决问题的过程进行合理的分析，放大闪光点，敲中失误点，强调注意点，明确改进点；对研究探索解决问题的策略和方法进行恰当地概括归纳，以引起学生注意，指导学生积累经验，学会总结归纳，并鼓励学生要敢于探索创新； 对问题进一步引伸、拓展，扩大学生视野，积累经验，提高学生解决问题的能力六.加强复习教学管理，狠抓落实提高效率。俗话说，三分教、七分管。管理包括课堂管理，也包括课后管理，有效的管理是有效课堂的重要保证，如果教师只注意自己的教，而忽视对学生的管理，就将造成很多教学任务得不到落实。怎样才能把管理抓实，抓细，抓出成效，这是我们广大教师需要经常面对的一个课题。总之，我们要在平时的复习教学中，关注更多的应该是学生，坚持要抓实每一堂课，落实每一堂的教学任务，加大管理力度，向管理要成绩，向管理要效益。 2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段OABM1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：(右图)（解RtOAM可求出相关元素,、等）一、 一组计算公式1.圆周长公式2.