五年级数学课例研究教案.doc

鸡兔同笼教案一、知识与能力：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。二、过程与方法：在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。三、情感态度与价值观培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。四、教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。五、教学设计：、课前预热师：（出示课件图）同学们，大家以前到过这里上课吗？大家向下面看看，有这么多老师听我们上课，会紧张吗？让我们先轻松一下吧，大家看，这是什么（青蛙）你们会唱有关青蛙的歌吗？大家一起跟着唱一下吧！师：同学们都唱得非常好，下面就让我们一起进入今天的课堂吧，好，上课同学们，刚才我们唱了一只青蛙几条腿啊（4条）那两只呢？（8条）如果现在有32条腿，那么一共有多少只青蛙呢？（8只），老师现在把青蛙换成鸡和兔子，而且是在同一笼子里的，已知腿和头的数量能不能求出鸡和兔各有多少只呢？、提出问题师：（出示主题图）大约在1500年前，孙子算经中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”问：这段话是什么意思？谁能站起来说说吗？（生试说）师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）、解决问题师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。一、解法师：下面就让我们向在座的各位同学展示一下你们的智慧！师：请看大屏幕：（课件出示：今有鸡兔同笼，上有20头，下有54足。问：鸡有几只？兔有几只？ ）师：这是一道什么问题？生：（齐答）鸡兔同笼。师：对，不少同学在兴趣小组活动的时候，在自己的课外阅读中都已经接触过这类问题，今天我们继续来研究它。 【板书课题：鸡兔同笼】师：题目你能读懂吗？生：能。师：告诉了我们哪些已知条件？生1：共有的二十个头，五十四只脚。（师点点头）生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。师：很好！还隐藏着两个条件，同样是读懂了，可是懂的水平不一样了！师：会做吗？生：（齐答）会。师：下面就请大家自己先试一试。（学生试做，老师相机指点，并选择学生的一些典型解法，全班交流。）（说明：开课简洁明快，引导学生“读懂”题意，挖掘隐含条件，以“领悟”代替 “分析”。放手让学生独立解决问题，暗含对解题策略个性化、多元化的期待。）师：现在我们看看这位同学做的。（实物投影仪显示：学生作业）（54202）(4-2)=7（只）20-7=13（只）答：鸡有13只，兔有7只。师：说说你是怎么想的？生：我先假设全是鸡就有40只脚，而现在有54只脚，还少14只脚，就说明还有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少14只脚，就说明有7只兔子，还有13只鸡。师：不但会做，而且讲得很清楚！再看看这位同学做的，这和刚才的解法联系吗？（实物投影仪显示：学生作业）（20454）（42）=13（只）2013=7（只）答：鸡有13只，兔有3只。生：都是假设的，刚才假设的全是鸡，而这现在假设的全是兔。师：谁能说说他又是怎么想的？（实物投影仪显示：学生作业）解：设兔有X只，则鸡有（20X）只。4X +2（20X）=54X=720X=13答：鸡有13只，兔有7只。生：他用的是方程解法，4X代表兔的脚数，2（20X）代表鸡的脚数，加起来就应该是一共的脚数54只。师：对！方程和算术方法都是很重要的解题方法。师：这里还有一种解法，谁做的？给大家讲讲你的思路。（实物投影仪显示：学生作业）解：设鸡有X只，则兔有Y只。 2X+4Y=54 X=0，Y=20 80X=1，Y=19 78 X=2，Y=18 76 X=3，Y=17 74 X=4，Y=16 72 。 X=13，Y=7 54 答：鸡有13只，兔有7只。生：我用的是不定方程的解法，后来解的过程我就是这样依次凑的师：大部分同学可能没接触过不定方程，不过老师可以告诉你们。课件出示：鸡的只数 兔的只数 腿的总数0 20 801 19 76218 74 317 72416 7013 7 54 生：他是用列举的方法凑的，他的这种方法和不定方程的解法其实就是同一个意思。师：凑也是一种方法，像他们这样有序地凑就是一种列举，我们可以称它叫列举法，还可以这样做（课件动态出示）师：（配合课件解说）先画出20个小圆圈就代表20只小动物，假设全是鸡每只有两只脚，这样就先画40只脚，而题目中说共有54只脚，还少14只脚，于是我们就把其中的七只鸡“改装”成兔（如上图），这样就有54只脚了。师：看懂了吗？刚才我们讲到了算术方法、方程解法还有列举法，现在你能给这种方法也取个名字吗？生1：我觉得应该叫做作图法生2：既然是把鸡变成兔那就叫鸡变兔法吧。生3：一开始假设全是鸡，而兔子的腿是后来添上去的，咱们就叫它添腿法吧。师：大家的说法都有道理，咱们就称它叫作图法吧。作图也可以成为一种解题的方法，这些很直观的解题方法反而容易被我们给忽视了，其实解题并不仅仅是计算！师：一上课大家就说会解答这类问题，现在我们又学会用不同的方法来解答，会的水平不一样了！数学学习讲究的就是深入，如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入。比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？（课件出示：几种不同的方法）生1：我喜欢算术方法，能训练我们的思维，算术方法和画图的方法其实是同一个意思。生2：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。生3：我喜欢画图的方法，因为画图既有趣又方便，还特别好懂。师： 它们怎么会是同一个意思？！生：这个图里面的添腿法，其实就是算术方法的思路，都是假设的，只是表示的方法不同。师：大家同意他的说法吗？在他的发言中隐含了一个很重要的数学思想数形结合。 【板书：数形结合】生4：数字小，我就选作图法，列举法；数字大，我就选算术方法或者方程。师：你怎么这么“不专一”呀？生4：数值小，用列举、画图方便；数值较大时，就不方便了，只能用算术方法或者方程。师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用。通过对几种典型解法的分析、比较，使学生在掌握不同解法的同时，能懂得这些解法之间的区别和联系。师：不但我们在研究鸡兔同笼问题，早在1500年前，我国古代的数学著作孙子算经中就记载了鸡兔同笼问题，并给出了一种很有意思的计算方法：课件出示：脚数2头数兔数 头数兔数鸡数 兔数=（实际的脚数鸡兔总数2）（42）， 鸡脚数=（鸡兔总数4实际的脚数）（42）。兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）（这是通用公式）师：咱们用这种方法口算一下上面那道题，结果和我们刚才算的一样吗？（上面的题目可以列式为：54220=7207=13）。师：谁能说说这种算法的道理？师：你们想明白了，就是说不清楚，对吗？师：看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领“奇思妙想”!【板书：奇思妙想】二、建构模型师：日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。（课件演示：龟鹤的图片）师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？生1：鸭猫问题。（大家都笑起来）生2：猪鹅问题。生3：马鹰问题。生4：坐船问题 生5：植树问题 生6：答题问题 。 师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！【板书：给鸡兔加上红色“”号 】师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：（课件出示： 一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。 ）师：读了这则民谣，你有没有什么话想说?生：我觉得这还是鸡兔同笼问题。师：（追问）不对吧？这里是人和狗？生：这里的猎人有两只脚其实就是鸡，而狗就是兔。师：你说的是这个意思吗？（课件出示：猎人鸡 两条腿狗兔 四条腿 ）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。（学生练习，老师巡视指导）师：算出来了？生：3个猎人，9只狗。师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。（学生检验，确认结果正确）师：以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？师：有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。师：（出示一个信封）储老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？生1：邮票。生2：钱。师：猜得真准，这信封里装的就是钱，放了5元和2元的钱，共7张，你能猜出信封里的人民币一共有多少钱吗？ 【板书：2 元、5元、共7张】（学生觉得有困难，面露难色。）师：咱们降低些难度，你能猜出大致的范围吗？生：我觉得应该在十四元到三十五元之间。师：就在这个范围内！你是怎么猜的？生：假设这些人民币全是二元，七张就是一十四元，假设全是五元的，七张就是三十五元。师：信封里一共放了二十九元，你们能猜出信封里放了几张2元，几张5元吗？ 【板书：共二十九元、？张、？张】师：有同学已经猜出来了，还有同学想用笔算，那你就用笔算一算。这位同学“猜”得最快，说说你是怎么“猜”的？生：假设全是二元的就是一十四元，而现在有二十九元，还多一十五元，我们就把二元的换成五元的，每换一张就多三元，这样就要换5张五元的，还剩两张二元的。师：你是这个意思吗？（课件动态演示：换纸币的过程）师：这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的二元纸币就相当于鸡有两只脚，而五元的纸币就相当于兔，也就是五只脚的“怪兔”！师：是这个意思。（课件动态演示：将二元纸币换成鸡，将五元纸币换成五只脚的“怪兔”）（大家一看“怪兔”的模样，都乐了）师：我们也学会“奇思妙想”了，终于把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。即使再出现3只脚的鸡，我们也不会觉得奇怪了，又进一步逼近了问题的本质！（说明：“猜人民币”的游戏以及课件中“怪兔”夸张变形的演示，用“数形结合”的方法把鸡兔同笼问题作进一步的概括、抽象。将学生在前一个教学环节中初步建构起的数学模型作进一步的提炼。帮助学生建构数学模型的过程是循序渐进的：由“鸡兔”到“龟鹤”再到“人狗”，这一演变的过程只是换了个“包装”，是对问题原型表象的概括；由“四脚兔”变为“五脚兔”，则是对问题本质的类推与抽象。引导学生进行联系、对比、分析，学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升，自主建构鸡兔同笼问题的模型也便水到渠成了。）三、拓展应用师：刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大家觉得有吗？（有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。）师：下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看【板书：生活】（课件出示图片：1、乒乓球赛2、儿童公园3、童话世界4、文峰商场5、校园一角）师：想先到哪里去看一看呢？生：乒乓球赛。师：这是谁呀？生：孔令辉师：对，乒乓名将孔令辉，在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢？先请大家自己读一读。（课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？）师：题目告诉我们哪些条件？生：它告诉我们共有14张球台，38人在进行比赛，单打就是2人打，双打就是4个人打。师：真厉害！一下子将两个隐含着的条件也挖出来了，共四个条件。这和我们今天探索的问题有联系吗？生：差不多，单打就可以看成鸡有两只脚，双打就可以看成兔有4只脚，14张球台就是共有12只动物，38人就是共有38只脚，问有几桌单打就是有几只鸡，有几桌双打就是有几只兔子。（下面的同学都听得直乐）师：同意他的意见吗？这时问题就转化成这样：（课件出示：鸡2脚，兔4脚，共14头，38脚，问：鸡？只，兔？只。）师：会做吗？用你喜欢的方法自己去试一试。（学生练习，教师巡视指导。）四想一想，做一做：1尝试解答课前提出的古代孙子算经中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？看看我国古人是怎么解这个题的。2、有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有几只？3、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？五小结：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。（五）.作业：课本第96页“练一练”第1。2。3题（六）。教学后记：1、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。 2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。